Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Афифи А. -> "Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ" -> 68

Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Под редакцией Башарина Г.П. — М.: Мир, 1982. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): stap1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 183 >> Следующая

Источник дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Средний „ квадрат ^-отношение
Регрессия 89 963.8 3 29 987.9 /=•= 152.1
Остаток 27 007.6 137 197.1
Общая 116 971.4 140
Итак, несмещенная оценка дисперсии ошибки о2 есть М5К = 52 = = 197.1. Стандартная ошибка оценки 5 = (/ 197.1 = 14.04 есть мера ошибки, связанной с применением метода манжеты. Наконец, из того что Я2 = 55с/85т = 89 963/116 971 = 0.769 следует, что 76.9 % дисперсии величины систолического давления, измеренного методом манжеты, может быть объяснено регрессионной зависимостью.
Используем теперь технику, развитую в разд. 3.2.2 для проверки гипотез и получения доверительных интервалов. Из таблицы дисперсионного анализа имеем F = 152.1. Сравнивая это значение F с процентилями распределения Б (3, 137), получаем, что гипотезу Я0: р\ = В2 = Рз — 0 можно отбросить с Р< 10 3. Как и следовало ожидать, имеется сильная связь между величиной систолического давления, полученной методом манжеты, и измерениями давления внутриартериальным методом.
Коэффициенты регрессии, стандартные ошибки коэффициентов, F-cтaтиcтикa вида (3.2.11) и Р-значение, полученное путем сравнения с процентилями распределения Т7 (1, 137), приведены во вспомогательной таблице.
3.2. Множественная лянейная регрессия я корреляции
18Б
Коэффициент Стандартная Переменная регрессии ошибка ко- Р Р
эффициента
Хх — внутриартериальное 0.597 0.136 19.27<0.001
систолическое давление
Х2 — внутриартериальное —0.136 0.334 0.17 N8 диастолическое давление
Х3 — среднее давление 0.519 0.393 1.74 Ш
Используя данные из этой таблицы для проверки гипотез; о коэффициентах регрессии, получаем, что гипотеза Я0: р\ = 0' отвергается, в то время как каждая из гипотез Я0: (32 = 0 и Я0: Рз = 0 принимается. Это значит, что добавление переменной Хх значимо улучшает предсказание У по сравнению с регрессией У только по Х2 и Х3; добавление Х2 не дает значимого улучшения предсказания У по сравнению с регрессией У по Ххя Х3; и добавление переменной Х3 не приводит к значимому улучшению предсказания У по сравнению с регрессией У по Хх и Х2- На основе этих, результатов было бы, однако, ошибочным заключить, что совместное добавление переменных Х2 и Х3 не приведет к значимому улучшению предсказания У по сравнению с регрессией У по Хх. Чтобы проверить это, нужно статистически испытать гипотезу Я0: Ра = Рз = 0- Регрессия У по Хх дает Бв^ = 28 240.4. Для регрессии же У по всем трем переменным имеем = 27 007.6 и Мвк = = 197.1. Используя выражение (3.2.14), получаем
д, _ (28 240.4 — 27007.6)/2 _ „ .
Если теперь сравнить эту величину Р с процентилями распределения .Р (2, 137), получим, что Р-значение меньше, чем 0.05; следовательно, переменная Х2 и/или Х3 значимо улучшает предсказание-У, основанное только на использовании Хх. Наконец, 95 %-ный доверительный интервал для рх есть 0.597 ± 0.136 (1.97) = = (0.329, 0.865), где ^0.975 (137) = 1.97. Аналогично можно вычислить доверительные интервалы для ра и Рз- Анализ примера^ будет продолжен в этой главе.
Перейдем теперь к вопросу оценивания множественного, и частного коэффициенте)!!" корреляции. ~ Оценку" множественного-коэффициента корреляции "будем"обозначать через гу.Х1,ш,х В выходных данных программ из ПСП для обозначения этой величины обычно используются названия множественный И или множественный коэффициент корреляции. Эта оценка может быть-
182
Гл. 3. Регрессионный и корреляционный анализы
получена и из таблицы дисперсионного анализа (табл. 3.2.1) с помощью соотношения
. гв.Х1...Хр^+У^и/Б5т. (3.2.21)
Эта же величина может быть вычислена и как положительный квадратный корень из коэффициента детерминации Р'2, который всегда неотрицателен как и его аналог для популяции.
Для чего можно использовать оценку множественного коэффициента корреляции? Во-первых, она является мерой линейной зависимости У. от всех независимых переменных. Чем ближе гу-Х1...х к 1, тем сильнее зависимость. Для проверки гипотезы о том, что линейная зависимость отсутствует, т. е. для проверки Я0: р^.^. .Хр = 0, можно использовать г7-статистику ..(3.2.10), так как эта гипотеза эквивалентна гипотезе Я0: р\ = \}2 = ¦•• = РР == = 0. Можно воспользоваться и эквивалентной статистикой
Р="-р-1 ^-'р-- (3.2.22)
Р-значение есть площадь области, расположенной правее Р по кривой функции плотности распределения р (р, п — р — 1).
Второе применение оценки множественного коэффициента корреляции следует из замечания 3.2.4.2: квадрат этого коэффициента оценивает «долю дисперсии У, объясненную линейной регрессией У по Хъ Хръ.
Остановимся теперь на оценивании частного коэффициента корреляции. Сначала рассмотрим оценку гух ,с для 9ухт-с, где т — 1, ряс — множество всех оставшихся р — 1 переменных. Эта оценка для каждой переменной Хт, т = 1, р, иногда входит в состав выходных данных программ множественной линейной регрессии из ПСП. Если эти оценки отсутствуют в выходных данных, их легко получить, используя любую из двух статистик критерия, которые могут содержаться в выходных данных. Так, если в выходных данных присутствует ^-статистика (3.2.12) для проверки гипотезы Я0: |Зт = 0, то
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed