Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Афифи А. -> "Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ" -> 67

Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Под редакцией Башарина Г.П. — М.: Мир, 1982. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): stap1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 183 >> Следующая

4. Частные коэффициенты корреляции могут быть вычислены на основе рекуррентных соотношений следующим образом. Если l,had — три различные переменные из множества (У, Х1; Хр}, то все частные коэффициенты корреляции первого порядка даются выражением
П.. j= Plh~ PtdPhd
178
Гл. 3. Регрессионный н корреляционный анализы
где все величины в правой части суть простые коэффициенты корреляции. Далее последовательно применяя рекуррентную формулу
ГДе С — Любое ПОДМНОЖеСТВО ОСТаВШИХСЯ ПеремеННЫХ, МОЖНО'
получить частные коэффициенты корреляции любого порядка.
3.2.5. Оценка и проверка гипотез о множественных и частных коэффициентах корреляции
Обратимся теперь к вопросу получения и интерпретации введенных выше коэффициентов корреляции. Так как соответствующая теория требует, чтобы все р + 1 переменные были случайными, предположим, что выборка (у1у х1Ъ хр1), (у„, хъ, хрп) была получена случайным выбором п индивидуумов из многомерной нормально распределенной популяции с параметрами, определенными в разд. 3.2.3. Для каждого индивидуума все р + 1 переменные измерялись одновременно. Оценками средних, дисперсий и ковариаций для этой популяции будут соответственно выборочные средние, дисперсии и ковариаций, рассмотренные в гл. 2. Эти оценки могут быть получены с помощью как дескриптивных программ, так и программ множественной линейной регрессии. Обычно эти программы выдают и матрицу простых коэффициентов корреляции между (р + 1) переменными.
В разд. 3.2.3 было показано, что условное распределение У при фиксированных Хх = хи Хр = хр приводит к модели множественной линейной регрессии. Таким образом, для полученной выборки имеем
т = 60 + ВЛ<- + . . . + %хр1 + е(, I = 1, . . ., п, (3.2.20)
где ег — независимые случайные величины, распределенные по закону N (0, а2). Так как эти уравнения идентичны уравнениям (3.2.4), оценки для 60, р\, Вр и а2 получаются тем же способом, что и в разд. 3.2.1, а критерии для проверки гипотез и доверительные интервалы, приведенные в разд. 3.2.2, справедливы и здесь. Поэтому остается только получить оценки множественного и частного коэффициентов корреляции. Сначала рассмотрим следующий пример.
Пример 3.2.2. В этом примере продолжено изучение данных, приведенных в примере 2.4.1. У п = 141 больного было проведено по пять измерений (в мм рт. ст.) артериального давления с использованием внутриартериального катетера и метода компрессионной манжеты. Все пять переменных являются случайными. С помощью
3.2. Множественная линейная регрессия и корреляции 179
дескриптивной программы были вычислены выборочные средние, ковариационная и корреляционная матрицы.
Ниже приведена таблица средних значений и корреляционная матрица.
Выборочное Выборочные
Метод Переменная среднее стандартные
отклонения
Внутриартериальный *1- систолическое давление Ху_. = 112.2 % = 28.6
диастолическое давление х%. = 59.4 «2 = 17.1
среднее давление х$. = 76.8 53 = 21.0
Компрессионной ман- Х4- систолическое давление х^. = 107.0 в4 = 28.9
жеты х,- диастолическое давление ч- = 66.8 4 = 19.3
Корреляционная матрица
Хг х2 Х3 хл х*
Хг ' 1.000 0.839 0.927 0.871 0.753
Х2 1.000 0.967 0.778 0.828
х3 1.000 0.845 0.852
X* 1.000 0.837
*5 1.000
В примере 2.4.1 было показано, что измерение давления с помощью манжеты является значительно менее точным, чем внутри-артериальный метод. Так как величина систолического давления, измеренная методом манжеты, не может быть непосредственно сопоставлена с Хх — систолическим давлением, измеренным внутриартериальный методом, интересно получить уравнение, выражающее У = Хъ как линейную функцию Х4 и Хъ ¦— соответственно систолического и диастолического давлений, измеренных методом манжеты. С помощью программы множественной линейной регрессии была получена оценка уравнения регрессии вида у = = 21.99 + 0.755лг4 + 0.141х8. Заметим, что когда имеются значения переменных х4 = 107.0 и хъ = 66.8, т. е. они совпадают со средними значениями, то у = 112.2 — среднее значение систолического давления при измерении внутриартериальный методом, как это и следует из замечания 3.2.1.4. Аналогичная оценка уравнения регрессии может быть получена и для У = Хг — диастолического давления, измеренного внутриартериальный методом.
Пример 3.2.3. В этом примере используются те же самые данные, что и в предыдущем, но теперь в качестве зависимой пере-
180
Гл. 3. Регрессионный и корреляционный анализы
менной берется систолическое давление, измеренное методом манжеты, т. е. У = Х4, а в качестве независимых переменных выступают Хг, Х2 и Х3 — соответственно систолическое, диастоли-ческое и среднее давления, измеренные внутриартериальным методом. При таком выборе независимой и зависимых переменных множественный регрессионный анализ приводит к некоторой оценке ошибки измерения методом манжеты при данной комбинации величин, измеренных внутриартериальным методом. Таким образом, в этом исследовании целью скорее является не оценивание, а проверка того, насколько хорошо измерение методом манжеты может быть «объяснено» через измерения внутриартериальным методом. Это позволяет сделать некоторые выводы относительно ошибки, связанной с применением метода манжеты. Оценка уравнения регрессии, полученная с помощью программы множественной линейной регрессии, имеет вид у = 8.29 + + 0.597^ — 0.136x2 + 0.519л:з. Соответствующая таблица дисперсионного анализа приведена ниже.
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed