Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Афифи А. -> "Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ" -> 64

Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Под редакцией Башарина Г.П. — М.: Мир, 1982. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): stap1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 183 >> Следующая

Р = М50/М8К. (3.2.10)
Статистика Б для #„ имеет ^-распределение с л>с = р и \к = = п — р—1 степенями свободы. Соответствующее .Р-значение есть площадь области Р под кривой плотности распределения Р (Ух>, справа от точки, соответствующей вычисленному
значению Р.
3.2. Множественная линейная регрессия и корреляции
171
Гипотеза Я0: §к — 0 для к = 1, р может рассматриваться как гипотеза о том, что «переменная Хк не улучшает предсказание У по сравнению с предсказанием, получаемым с помощью регрессии У по (р — 1) остальным переменным». Одной из возможных статистик критерия при альтернативной гипотезе Нг: % ф 0 будет
Р = а/[5е№, (3.2.11)
которая для #0 имеет Р-распределение с 1 и vR = п — р — 1 степенями свободы. Соответствующее Р-значение есть площадь области под кривой плотности распределения Р (1, л?к), расположенной правее вычисленного значения Р.
Некоторые программы печатают значение Р для каждого коэф-ф_ивд^eJrI^feJJdнoгдa это, значение ^называют тл»яш.ок^Е.-.вклю-чения. Другие программы печатм^т...-шаяеше:^штшмШШОк. статистчгки___,
« = (3.2.12)
которая для #0 имеет распределение Стьюдента с vR = п — р — 1 степенями свободы. Соответствующее Р-значение есть удвоенная площадь области, расположенной под кривой плотности распределения ? (ук) справа от точки
С помощью ^-распределения можно проверить гипотезу Я0: Р* — РГ\ где Р?0) — заданная константа, относительно односторонней и двусторонней альтернатив. Статистика критерия в этом случае имеет вид
t = (Ьk-tii)/se(Ьk), (3.2.13)
а Р-значение получается с помощью кривой плотности распределения I ^к) в зависимости от альтернативной гипотезы.
Труднее проверить промежуточную гипотезу о равенстве нулю некоторого подмножества из т коэффициентов. Без потери общности предположим, что подмножество состоит из первых т коэффициентов рь рт. Тогда проверка гипотезы #„: Рг = ... = рт =-= 0 эквивалентна проверке гипотезы о том, что «т переменных Хг, .... Хт не улучшают предсказание У относительно предсказания, получаемого с помощью регрессии У по Хт+1, Хр». Для проверки #0 сначала вычислим регрессию У по переменным Хт+1, Хр и из анализа соответствующей таблицы дисперсионного анализа получим остаточную сумму квадратов БЭ^. Затем вычислим регрессию У по всему набору переменных Хх, Хт, ...
Хр. Остаточную сумму квадратов и средний квадрат для этого случая обозначим через Б5К и М5К соответственно. Тогда статистика критерия для Н0 имеет вид
\| '-^Щ^- Р.2Л4)
172
Гл. 3. Регрессионный и корреляционный анализы
Для гипотезы #0 она имеет ^-распределение с т и vR = /г — р — 1 степенями свободы. Р-значение есть площадь области, расположенной под кривой плотности распределения Р (т, vR) справа отточки Р, равной вычисленному значению Р.
Замечания 3.2.2. В этом замечании приводится матричная форма записи доверительных интервалов для среднего значения У и свободного члена (30.
* 1. Дисперсия у при хи хр есть
где элементы матрицы А определены в замечании 3.2.1.3 и
п
д = (Ху — х-у, . . ., хр — хру, я,- = ^ х1к/п.
Соответственно 100 (1 — а) % -ный доверительный интервал для истинного среднего значения У при заданных х1г хр определяется выражением
У ± [52 ((1/л) + &'к-ЩЧ* к - (а/2) (П-р-1),
а 100(1 —а) %-ный доверительный интервал для единичного-нового значения У при заданных Ху, хр определяется выражением
у ± [52 (1 4- (1/я) 4- А'\-Ч)У/Ч^(а/2)(п - р - 1). ?
* 2. Заметим, что Ь0 есть предсказанное значение У при-Ху = ... = хр = 0. Следовательно, дисперсия Ьа будет равна
У(60) = а2((1/п)+"х'А-1х)
и 100 (1 — а) %-ный доверительный интервал для ро определяется выражением
Ь0 ± [52 ((1/п) + х'А-'х)]'/2 и - (а/2) (п - Р - I).
Некоторые программы печатают элементы матрицы А-1, что дает возможность определять численные значения приведенных выше выражений. *
3. Если гипотеза На: р\ = 0 проверяется для нескольких значений к при одном и том же уровне значимости а, то совместный уровень значимости не обязательно будет равен а. Чтобы обойти эту трудность, можно использовать множественный доверительный интервал для всех (Зь & = 1, р, такой, что совместный доверительный уровень будет равен 1 — а. Этот множественный доверительный интервал для рА записывается в виде
Ьк ±зе(Ьк)\рР^(р, п-р- I)]'/2.
Гипотеза Я0: $к = (3)>.0> отвергается при уровне значимости а, если (Н0) не попадает в этот интервал.
3.2. Множественная линейная регрессия и корреляции
173
Пример 3.2.1 (продолжение). Из таблицы дисперсионного анализа для этого примера было определено значение Р = 54.487. При сравнении этого значения Р с процентилями распределения Р (2, 13) гипотеза Я0: Р1 = Р2 = О отвергается с Р < 0.001. Так что октановое число линейно зависит от концентрации по меньшей мере одной из добавок А или В.
Коэффициенты регрессии, стандартные ошибки коэффициентов, Р-статистика (3.2.11) и Р-значение, полученное после сравнения Р* с процентилями распределения Р (1, 13), объединены в приводимой ниже таблице:
Переменные Оценки коэф- Стандартные
фициентов ошибки ко- Р
регрессии эффициентов
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed