Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.
Скачать (прямая ссылка):
Итак, пусть из популяции № произведена случайная выборка объема п, а х13, хг$, хр3 — результаты наблюдений /-го индивидуума. Используя дескриптивную программу из ПСП для анализа следующих входных данных:
Индивидуум Данные
1 Хц, Х21.....Хру
2 Хуо, х22, . . ., Хр2
П Хуп, х%п, ¦ .., хрп
получим гистограммы для выборки хп, х12, хы, для выборки *21» х22, х2п и т- Д- —всего р гистограмм. Далее, для параметров Ц(, а?, а,-/ и рс,-, I, / = 1, 2, р, получим соответственно следующие оценки:
1 "
(2.4.2)
8? = 2 (х*-х(.)\ п — 1 *=1
2.4. Анализ р > '2 непрерывных случайных величин
97
Дисперсии, ковариации и коэффициенты корреляции могут быть выведены на печать и в виде матриц:
Ковариационная матрица
*12
5ц = V
»21
«22 = «2
1 Г,2 • ' Г1р
>
ьрр лр Грі Гр2 •• І
Корреляционная матрица
В разд. 5.6 и 5.7 рассмотрим вопрос о разложении ковариационной и корреляционной матриц на компоненты, а в разд. 3.1—
0 проверке гипотез о корреляциях. Если Х{ и X} сравнимы при
1 ф ], ТО МОЖНО ПрОВерЯТЬ ГИПОТеЗЫ О раЗНОСТИ среДНИХ Ц,г — Ц),
используя парный ^-критерий из разд. 2.3.
Пример 2.4.1. В процессе исследований проводились одновременные измерения /7 = 5 артериальных давлений (мм рт. ст.) у п = 141 пациента с использованием двух различных методик. В первой методике для измерения Хх — систолического, Х2 — диастолического и Ха — среднего артериального давлений использовался вщтриартериальный катетер. Хотя эта методика более точная, она и более сложная. Поэтому наряду с первой применялась и вторая — обычная методика для измерения Х4 — систолического и Хь — диастолического давлений с помощью компрессионной манжетых). Полученные данные обрабатывались дескриптивной программой из ПСП. Результаты приводятся в следующей таблице, а также в виде ковариационной и корреляционной матриц. Очевидно, что между пятью измерениями существует высокая корреляция.
Случайная величина— Выборочное Выборочное Метод давлениеі среднее стандартное
отклонение
Внутриартериальный — систолическое *1- = 112.2 28.6
х2- — диастолическое лг2. = 59.4 17.1
Хз — среднее х3. = 76.8 «з = 21.0
Компрессионная ман- X, ¦— систолическое *4. = 107.0 «4 = 28.9
жета . Хь — диастолическое = 66.8 «5 = 19.3
х) Эта методика часто называется методикой Н. Н. Короткова. — Прим. перев.
4 А. Афифи, С. Эйзен
Гл. 2. Элементарные статистические выводы
292.4 347.2 384.5 273.3
441.0 512.8 345.3
835.2 466.9
372.5
хг
Корреляционном матрица
Х\ хг Х3 Хх Х5 1.000 0.839 0.927 0.871 0.753
1.000 0.967 0.778 0.828
1:000 0.845 0.852
1.000 0.837
1.000
Из сравнения выборочных средних следует, что метод компрессионной манжеты дает по сравнению с более точным внутриарте-риальным методом заниженную оценку систолического давления и завышенную оценку диастолического. Для проверки значимости этого различия используем парный /-критерий из разд. 2.3.1. Проверим гипотезу Н0: ц4 — {хх = 0 против #х: }х4 — Цх <С 0 с уровнем значимости а = 0.05. Статистикой критерия будет и =-(107.0—112.2)// 'ШЦ/ 835.2 + 817.9 — 2 (719.9) = — 4.23, т.е. разница значима сР<0.001. Проверим теперь гипотезу Мб — И-2 = 0 против альтернативы Ях: \х5 — }х2>0 с уровнем значимости а — 0.05. Статистика критерия равна /0 = (66.8 — — 59.4) I/ Ш7|/ 372.5 + 292.4 — 2 ( 273.3) = 8.08, т. е. разница чрезвычайно значима. Следовательно, измерения по методу компрессионной манжеты нельзя рассматривать как точные по сравнению с внутриартериальными. Этот пример далее будет разобран в разд. 3.2.
2.4.2. р популяций. Одна случайная величина ^
Будем рассматривать данные о случайной величине X, определенной на р популяциях №ъ №2, Как и раньше, эти популяции можно представлять как р подпопуляций или р слоев из более широкой популяции №. Введем величину У, которая расслаивает популяцию № на №х, №2, №р. Пусть щ и а? — среднее и дисперсия X в подпопуляций Ш(, 1 = 1, р. Из под-
2.4. Анализ р > 2 непрерывных случайных величин
99
популяции Ш1 производится случайная выборка объема п,, затем у каждого индивидуума из выборки измеряется величина X, а результаты измерений обозначаются хп, х^, .... хсп , I = 1, р.
Для получения по этим выборкам р гистограмм с помощью дескриптивной программы с расслоением данных результаты измерений должны быть упорядочены: сначала все измерения для первой выборки, затем — для второй и т. д. Объемы выборок указываются на управляющей карте. С другой стороны, для разделения на под-популяции можно определить групповую переменную У, с помощью которой программа классифицирует наблюдения по выборкам.
Для каждой выборки строится гистограмма и вычисляются следующие оценки параметров и.; и а2:
XI- = Е Хц, я? = —Ц ? (хи - х,.)\ I = 1, ..., р. (2.4.3) /=1 — 1 /=1
Пример 2.4.2. В эксперименте *) с крысами изучалось сравнительное влияние 21 лекарства на количество X соляной кислоты (НС1), выделяемой в желудке крысы. Каждое лекарство давали определенной случайной выборке крыс, а двадцать вторая выборка служила для контроля. Следовательно, здесь число популяций р — 22, причем №1 — популяция всех крыс, получивших 1-е лекарство, I = I, 2, 21, а №23 — контрольная выборка. Результаты наблюдений обозначим через х^, / = 1, щ, I — = 1, 22. Полагая У = I, если х^ принадлежит 1-й выборке, можно с помощью дескриптивной программы построить гистограммы для каждой выборки и вычислить выборочные статистики. В следующей таблице приводятся значения выборочных средних х{. в порядке их возрастания и соответствующие значения объемов щ.
