Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Афифи А. -> "Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ" -> 33

Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Под редакцией Башарина Г.П. — М.: Мир, 1982. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): stap1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 183 >> Следующая

Я, : fi ф ft0 Р =2Pr(t(v)>\ta\)
Например, если альтернативная гипотеза является односторонней и имеет вид Нх: ^ > то Р-значение равно площади под функ-
2.2. Анализ непрерывных переменных
81
цией плотности Ь (V) справа от Гипотеза Нй отвергается, если 1 Р < а.
^-критерий используется, когда {х0 является известным или предполагаемым средним для данной популяции и мы хотим проверить, отлично ли среднее [х рассматриваемой популяции от [х„, т. е. [х > [х„ или [х < [х0 или \1'Ф [х„ (^-критерий используется также в парных выборках или методике измерений «до и после воздействия», описанных в разд. 2.3.1).
Рис. 2.2.5. Критические области для гипотезы На: ц = ц0 для неизвестной дисперсии а2, а — альтернатива Ях: ц > ц0; Ъ — альтернатива Нх: ц < ц0; с — альтернатива #х: ц Ф (!(,.
Интервальной оценкой для \і служит 100(1 —а) %-ный доверительный интервал
(Х-Ь-{*т(п-1)-^=, х + ^-{ат(п-\)у=У (2.2.13)
где / а_(п — 1) есть 100 (1 — (сс/2))-я процентиль ^-распределения
Стьюдента с V = п — 1 степенями свободы (табл. 5, приложение II). Этот интервал можно использовать для проверки гипотезы Я0: [х = [і0 против гипотезы \і Ф \і0. Мы отвергаем #„ с уровнем значимости а, если \і0 лежит вне доверительного интервала.
Известно, что ^-критерий является робастным, т. е. он нечувствителен к умеренным отклонениям от предположения о нормаль-
82
Гл. 2. Элементарные статистические выводы
ности, если выборка случайна. Напротив, критерий х2 для проверки гипотезы о том, что дисперсия а2 равна заданной величине <Хр (Я0: <т2 = о]), очень чувствителен к отклонениям от предположения о нормальности. Соответствующая статистика
^ = («-1)82/^ (2.2.14)
имеет при гипотезе #0 распределение х2 с V = /г — 1 степенями свободы (табл. 3, приложение II).
Р-значение зависит от альтернативной гипотезы и приводится в следующей таблице (см. также изображения критических областей на графиках рис. 2.2.6). .,,
Нулевая гипотеза
Альтернативная гипотеза
«о
«і Я,
> (То* Ф <То2
Р-значение
Р = Рг(Х1(*)>Хо2)
Р = 2тіп[Рг<*» <*„'), Рг(х'(у)>Хо')]
Например, для альтернативы #х: <та Ф о\ Р-значение равно удвоенной величине площади наименьшей из двух областей, расположен-
Рис. 2.2.6. Критические области для гипотезы Н0: а2 = ад показаны на графиках плотности распределения %2(п—1). а — альтернатива Ні. д2>Од; ? — альтернатива Н^. а2 < а§; с — альтернатива Я}: а2 Ф о|.
2.2. Анализ непрерывных переменных
83
ных справа и слева от точки %г0 под функцией плотности %2 (V). Гипотеза #0 отвергается, если Р < а.
Этот критерий используется, если дисперсия а* данной популяции известна, а для рассматриваемой популяции мы хотим проверить гипотезу о том, совпадает ли ее дисперсия а2 с о"*. Так как этот критерий так чувствителен к предположению о нормальности, мы рекомендуем употреблять его с осторожностью. Другие крите рии для х2 и ссылки см. в работе Ыетепу! (1969).
100 (1 — а) %-ным доверительным интервалом для сг2 является
("-')82 <а*-^ («-О^ (2215)
Х?_(а/2)(«-') х!/2("-1)
Пример 2.2.2 (продолжение). В этом примере случайной величиной X является сердечный индекс [л/(мин-ма) ]. Известно, что в популяции здоровых индивидуумов среднее значение ц0 сердечного индекса равно 3.5 [л/(мин-м2)]. Так как у многих критически больных пациентов кровообращение замедлено, то интересно проверить, действительно ли среднее значение \*>х сердечного индекса для популяции критически больных меньше чем 3.5. Поэтому проверим гипотезу Н„: цх — 3.5 против односторонней альтернативы Ях: цх < 3.5 с уровнем а = 0.05. Статистиками выборки хИ2 будут х = 2.45 и вг = 1.32, а значением і —
_ (2.45-3.50) ГШ _
Так как Р <; 0.001, то Я0 отвергается.
95%-ным доверительным интервалом для среднего значения Их сердечного индекса является
2.45+ '-96Д1132> =(2.20, 2.70).
/112 v . '
Следовательно, с вероятностью 0.95 этот интервал содержит истинное среднее значение цх сердечного индекса критически больных пациентов.
Асимметрия гистограммы на рис. 2.2.2 позволяет предположить, что выборка произведена из популяции с логнормальным распределением. Поэтому было произведено преобразование у = = \ё х, а гистограмма преобразованных данных показана на рис. 2.2.7. На графике показаны также ожидаемые частоты для интервалов группировки, вычисленные с помощью среднего у = = 0.335 и стандартного отклонения зу = 0.261 преобразованных данных.'Данные неплохо описываются нормальным распределением, плотность которого изображена пунктирной кривой. Действительно, статистика %2, вычисленная по 7 интервалам группи-
84
Гл. 2. Элементарные статистические выводы
ровки, имеет незначащее значение Хо = 2.30 с V = 7 — 3 = 4 степенями свободы. Найдя подходящее преобразование, мы можем проверить гипотезу о среднем и дисперсии популяции и построить доверительный интервал для этих параметров.
40
-0.4 -0.2 0
ог 1.0
0.2 0.4 0.6 Хд сердечного инЬекса
Рис. 2.2.7. Гистограмма величины десятичного логарифма сердечного индекса для 112 критически больных пациентов. Ожидаемые частоты указаны в скобках.
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed