Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.
Скачать (прямая ссылка):
Пример 2.1.1 (продолжение). На основе многих прошлых обследований предполагалось, что среди детей, больных сколиозом, в 6 раз больше девочек, чем мальчиков, т. е. p\oi — р(20> = Эта гипотеза была проверена с помощью данных, полученных в процессе скрининга (Brooks et al. (1975)). Популяцией W теперь будет множество детей, больных сколиозом. В выборке из 474 детей, больных .сколиозом, было гг = 188 мальчиков и л2 = = 286 девочек, так что р\ = 0.397 и рг = 0.603. Если Н0: pi = г/7, Рг = 9h> то ожидаемые частоты суть ег = 474 (V7) = 67.7 и е2 = = 474(6/7) = 406.3. Поэтому
2 (188-67.7)' , (286-406.3)' ,
Хо— 67.7 "т" 406.3 — ^»-t-
Р-значение равно площади] под кривой плотности распределения х2 (1) справа от точки %о = 249.4 и оно много меньше чем 0.001. Поэтому гипотеза Н0 об отношении 6 к 1 отвергается. На основании этих данных отношение больных девочек и мальчиков составляет 286 : 188 или 1.52 к 1.
2.2. Дескриптивные программы. Анализ непрерывных переменных ¦
В настоящем разделе обсудим часто используемые программы из ПСП — так называемые «дескриптивные программы». Для любой переменной X — дискретной или непрерывной — дескриптивная программа просматривает множество из п наблюдений и вычисляет таблицу частот, строит гистограмму и вычисляет гакие выборочные статистики, как среднее, медиану, дисперсию и т. д. По этой информации исследователь может сделать "* некоторые выводы о популяции. Например, он может проверить гипотезу о среднем и дисперсии популяции, оценить ее процентили, проверить, не является ли распределение популяции нормальным и т. д. Так как теория этого раздела относится, как правило, к случаю, когда X непрерывно, то сделаем основной упор на анализ непрерывных наблюдений.
2.2.1. Программы вычисления гистограммы
Как и в разд. 1.7.2, будем обозначать г'-й интервал группировки через [с,-, С/+1), а число наблюдений в этом интервале обозначим через /{, I == 1, к. Напомним, что дескриптивная программа служит, в частности, для локализации грубых ошибок и выбросов, как это показывают следующие примеры.
Пример 2.2.1. Обычной техникой для измерения количества (в литрах) крови, перекачиваемой в минуту сердцем человека или
2.2. Анализ непрерывных переменных
животного (производительность сердца 1)), является метод разведения индикатора. При этом методе известное количество красителя или радиоактивного изотопа вводится в локтевую вену и затем определяется концентрация индикатора в последовательных выборках артериальной крови. Время до появления индикатора в выборках артериальной крови называется временем появления. Современные методы вычисления производительности сердца можно найти во многих курсах клинической физиологии (например, Weil, Shubin (1967)).
Начальные измерения времени появления X (в секундах) сделаны у/г = 53 пациентов в критическом состоянии. Дескриптивная программа была использована для построения соответствующей гистограммы (рис. 2.2.1). Этот график показывает, что у /х — 5
1
5 Ю 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60. 65 70 75 80 Время появления (с ) Рнс. 2.2.1. Гистограмма времени появления для 53 критически больных пациентов.
пациентов время появления больше или равно с± = 0 с, но меньше, чем с2 = 5 с, т. е. лежит в интервале [0,5). Аналогичным образом, для /2 = 24 пациентов измеренная величина лежит в интервале [5, 10), /з = 14 — в [10, 15) и т. д. Заметим, что одно наблюдение лежит в интервале [75, 80). Так как остальные наблюдения заключены между 0 и 25, можно думать, что это грубая ошибка. Действительно, проверка данных показала, что наблюдение х = 7.8 было ошибочно пробито на перфокарте как х = 78.
Замечания 2.2.1. 1. По этой гистограмме можно построить гистограммы двух других типов. В первой — гистограмме относительных частот (нормированная гистограмма) —¦ каждое Д заменяется на относительную частоту Д- = Д/п, г = 1, к, так что 2^=1. В другой — гистограмме частот в процентах (про-
центная гистограмма) — каждое р1 умножается на 100. Преимуществом использования этих двух относительных шкал является то, что они позволяют сравнивать гистограммы, построенные на
х) В медицинской литературе принят термин «минутный объем». — Прим. перге.
Гл. 2. Элементарные статистические выводы
одних и тех же интервалах группировки, но для различных выборок из той же популяции.
2. Другой график — полигон частот — можно получить из любой гистограммы, соединяя средние точки верхних оснований прямоугольников гистограммы прямыми.
3. Оценкой выборочной моды с помощью гистограммы может служить середина интервала группировки с наибольшей частотой. Так если [с,-, си1) имеет наибольшую частоту то выборочная мода приблизительно равна (с( + с!+1)/2.
Пример 2.2.2. Другой клинической характеристикой сердечной функции служит сердечный индекс X [л/(мин-м2)], который
35.71 0/3571
^ 31.25 | 0.3125
| 26.79 | 0.2679
| 22.32 ^ 0.2232
5 17.86 5 0.1786 «;
13.39 | 0.1339
8.93 & 0.0893 I
4.46 в 0.0446
2 3 4 5 6 7 Сердечный инЬекс, л/(минм2)
Рис. 2.2.2. Гистограммы сердечного индекса для 112 критически больных пациентов.
