Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.
Скачать (прямая ссылка):
2. Верхние процентили F-pacпpeдeлeния приведены в табл. 6, приложение П. Например, 97.5-я процентиль F-pacпpeдeлeния при VI = 5 и у2 = 19 равна F0.975 (5, 19) = 3.33. Нижние процентили можно получить из соотношения
1
^/100^1, у2)
1 - («7/100)
(^2- *{)'
Следовательно, 5-я процентиль распределения ^ при ух = 4 и V, = 15 равна /?0.08 (4, 15) = Р \1&А) = = 0-171.
0.95 I
1.2.9. Резюме
В табл. 1.2.1 собраны все восемь распределений, рассмотренных в этом разделе. Для каждого распределения приведены: его тип, закон или плотность распределения, среднее, дисперсия и ссылка на соответствующую таблицу в приложении II.
1.3. Выборки из генеральной совокупности
Основной целью статистического анализа является выяснение некоторых свойств рассматриваемой генеральной совокупности. Если генеральная совокупность конечна, то наилучшая процедура — рассмотрение каждого ее элемента (если это возможно). Однако в большинстве интересных задач используются либо бесконечные генеральные совокупности, либо конечные, но трудно обозримые. В этой ситуации наилучшая процедура состоит в том, чтобы тщательно отобрать из генеральной совокупности подмно-жесТво из п элементов, называемое выбо^кой^г^^иш^исследовать его свойства, а затем обобщить эти результаты на всю генеральную совокупность. Это обобщение результатов на генеральную совокупность называется стдтмшммским-мшодом. В настоящем разделе вначале обсудим вопрос об извлечении выборки объема п, по которой обобщение на всю генеральную совокупность допустимо, а затем расширим смысл понятия статистического вывода и обсудим понятие выборочных распределений.
426 Приложение I. Обзор основных понятий
1.3.1. Случайные выборки
Основное требование к выборке — хорошо представлять (быть репрезентативной, представительной) генеральную совокупность. Хотя трудно определить, что подразумевается под словом «представительная», обычный метод состоит в получении случайной выборки. Простая случайная выборка объема п — это выборка, извлеченная так, что любая возможная выборка объема п имеет такую же вероятность извлечения из генеральной совокупности. Чтобы удовлетворить этому определению, каждый элемент выборки следует возвращать в генеральную совокупность перед извлечением следующего элемента. Это называется выборкой с возвращением. Другой тип случайной выборки (не простая) получается, если выбранные элементы не возвращаются в генеральную -совокупность и, следовательно, могут появиться в выборке не более, чем однажды. Это называется выборкой без возвращения. Если генеральная совокупность бесконечна, то процедуры выбора как с возвращением, так и без него, дают простую случайную выборку. ,-Если генеральная совокупность конечна и велика по сравнению с размером выборки, то процедура извлечения без возвращения дает приблизительно простую случайную выборку. Если генеральная совокупность конечна и объем выборки составляет заметную долю от размера генеральной совокупности, то различие между этими двумя методами становится заметным.
Формально выборка объема п есть набор реализаций п независимых, одинаково распределенных случайных величин. Эти случайные величины представляют измерения одних и тех же характеристик у п элементов, как было определено в разд. 1.1.6. Интуитивно это можно понимать так, что каждый элемент, входящий в генеральную совокупность, имеет одинаковую вероятность попадания в выборку и что выбор некоторого члена выборки не зависит от выбора остальных. Главное преимущество процедуры случайного извлечения выборки состоит в том, что можно исключить воздействие неконтролируемых факторов, и в том, что многие теоретические результаты гораздо легче получить в предположе-' нии случайного извлечения. Другие методы извлечения выборок обсуждаются в книге Cochran (1953).
Стандартные процедуры получения случайной выборки из конечной генеральной совокупности обсуждаются в большинстве элементарных учебников, например,^ Dixon,J|Massey'2, (1969). В разд. 1.2.3 говорилось о машинных методах получения случайных выборок. Практически не существует стандартного метода получения простой случайной выборки из бесконечной генеральной совокупности. Поэтому исследователь вынужден ограничиваться конечными подмножествами генеральной совокупности. Бесконечные генеральные совокупности возникают в эксперимен-
1.3. Выборки из Генеральной совокупности
427
тальных ситуациях, аналогичных ситуации примера 1.1.1. Врач по необходимости должен сузить свою гипотетическую бесконечную популяцию до реальной конечной популяции пациентов, принимавших лекарство во время исследования. Более того, ради удобства, он ограничивается" подпопуляцией пациентов, живущих вблизи его клиники. Из этой подпопуляции он фактически может извлечь случайную выборку объема п.
1.3.2. Выборочные распределения
Обсудим в этом разделе понятие выборочного распределения. Для его обоснования вначале рассмотрим компоненты статистического вывода. Статистический вывод можно рассматривать как
Генеральная совокупность И/
1 1
Исходное распределение Выборочное распределение д
