Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.
Скачать (прямая ссылка):
5.5. Пошаговый дискримииаитиын анализ
351
Ь) Для каждой популяции оценки коэффициентов дискрими-нантной функции и постоянные приводятся в следующей таблице:
щ аа он "и с,
щ 0.686 0.535 0.140 0.331 0.013 0.006 212.086 198.934 -215.524 -183.856
Таблица классификации имеет вид
И', и?2
И/, Гб7 з" \У2 6 37
/-"-аппроксимация {/-статистики с 4 и 108 степенями свободы равна 52.39. Для каждой переменной из ь значения статистики /•"-удаления с 1 и 108 степенями свободы приводятся в следующей таблице:
Переменная X, Х2 Хя Х4
^-удаления 129.31 8.06 7.49 15.76
Поскольку все значения статистики /-"-удаления больше принятого минимума и все переменные вошли в ь, следует перейти к шагу Э.
Шаг «Наилучшее» дискриминантное уравнение задается коэффициентами, полученными на шаге 4. Ниже приводится таблица результатов работы процедуры пошагового дикриминант-ного анализа.
1 Номер шага Переменная п V
включаемая удаляемая' включения удаления
1 *1 131.41 1 111 0.458
2 Ха 17.35 1 110 0.396
3 Х2 9.55 1 109 0.364.
4 Хг 7.49 1 108 0.340
Поскольку к = 2, можно применить замечание 5.5.1.1. Оценка линейной дискриминантной функции (5.3.26) получается подстановкой коэффициентов и постоянных, найденных на шаге 4. Таким образом, вектор наблюдений х относится к популяции Ц7г, если г = 0.151*! —0.191х, + О.Ш*3 + 13.152*4 зв 31.668, при Ц\ = Чг =
352
Гл. 5. Методы многомерного статистического анализа
Кроме того, на каждом шаге щ можно оценить расстояние Махаланобиса Вг. Результаты приводятся ниже в таблице. Второй столбец сооержит ^-аппроксимации точных значений ^-статистики, а в четвертом столбце стоят значения ^-статистики для проверки гипотезы #„: А(?=А4. (Замечание 5.5.1.1. с.) Последний столбец содержит 95-е процентили ^-распределения с числом степеней свободы 4 — ц и 108. Поскольку значения из четвертого столбца больше соответствующих значений пятого столбца гипотезы #0: Ах = А4, Я0: Д2 = А4 и Я0: А3 = А4 отвергаются. Сдедовательно, вс^ четыре переменные вносят-аначитедьдый.-вклад в дискриминацию двух популяцййТ Уровень значимости а=0.05.
Шаг ц\ Г-аппроксимации и У Г„ Ч5(4 - 108)
1 131.41 4.95 12.25 2.7
2 84.06 6.35 8.72 3.1
3 63.58 7.30 7.05 3.9
4 52.39 8.05 -
Пример 5.5.2. Клинические эксперименты показывают, что на долю летальных исходов привлечении ожогов влияет целый ряд факторов. Однако традиционно рассматривались только возраст пациента и общая площадь ожога (в %). Предполагая, что дополнительные факторы могут повысить точность предсказания исхода болезни, для построения многофакторной модели были исследованы данные о 1202 ожоговых больных (подробнее см. Ьа\уас1и а1. (1979)). Исследовалась следующая информация: общие данные (возраст, пол, раса, вес); предшествующие заболевания (патологии или болезни дыхательных путей, предшествовавшие ожогу); характер ожога (общая площадь ожога, область с ожогом третьей степени, этиология и расположение ожога); поражение дыхательных путей, анализ газов артериальной крови при поступлении.
Был проведен пошаговый дискриминантный анализ, причем переменные возраст и общая площадь ожога были заведомо введены в дискриминантное уравнение. Из оставшихся переменных производился выбор согласно критерию ^-включения. В результате было отобрано шесть наилучших переменных для предсказания исхода болезни. Хх — возраст, Х2 — общая площадь ожога (в %), Хд — Ра02 (0 — нормальное, 1 — ненормальное <70 мм рт. ст.), Х4 — поражение дыхательных путей (0 — нет, 1 — есть), Хъ — площадь ожога третьей степени (в %) и Хв — предшествовавшие заболевания дыхательных путей (0 — не было, 1 —были). Оставшиеся переменные не вносили значимых улучшений в предсказание исхода.
5.5. Пошаговый дискримииантиый анализ
353
В силу того что для получения таблиц классификации ожоговых больных в медицине традиционно использовался пробит-анализ (Finney (1971)), с помощью программы GLIM (Neider (1976)) по полученным 6 переменным строилось многофакторное пробит-уравнение. Была получена модель вида Р = Ф"1 (Z), где Z = -3.9 + 0.036 (*! + Х2) + 0.52Х3 + 0.56Х4 + 0.028Х5 + + 0 40Хв, а Ф"1 — обратная к функции распределения
Модель была применена для классификации гипотетического пациента 32 лет с общей площадью ожога 44 %, с площадью ожога третьей степени 22 %, не имевшего дополнительных осложнений. Величина Z равна —0.55, и, следовательно, вероятность фатального исхода Р равна Ф-1 (—0.55) = 0.29. Для этого больного было предсказано выздоровление.
В работе Zawacki et at. (1979) было показано, что такая шести-факторная модель имеет лучшую способность предсказания, чем классическая двухфакторная.
-к Пример 5.5.3. При применении мониторной системы наблюдения больного было желательно предсказать на основе вектора х = (х0, хи хп)' из п + 1 наблюдений, полученных в разные моменты времени, выздоровеет ли пациент. В байесовской процедуре для оценки ковариационной матрицы 2 размера (п + 1) X X (п + 1) и двух векторов средних (д.х и щ размера (п + \) X 1 каждый, необходимы большие выборки из популяций выживших и умерших пациентов (замечание 5.3.1.4). Когда число п велико, оценка параметров становится невыполнимой и приходится пользоваться другими методами классификации.
