Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.
Скачать (прямая ссылка):
b) Заполните таблицу дисперсионного анализа и проверьте нужные гипотезы.
4.3.3. Рассмотрим снова мышей и диеты. Теперь мы Хотим сравнить три диеты и^ инъекции двух различных лекарств. Возьмем всех двенадцать мышат и случайно распределим их по двое на каждую комбинацию диеты и лекарство.
310
Данные о прибавке в весе в граммах за три недели приведены в следующей таблице:
Лекарсгцво Диета
1 2 3
1 8.2 13.1 10.5
8.0 12.3 10.1
2 8.4 12.4 9.7
7.3 13.0 9.4
a) Выпишите модель дисперсионного анализа и проведите стандартное исследование.
b) Целесообразно ли объединение членов с взаимодействием? Если да, то проверьте снова гипотезы о главных эффектах.
c) Если вы приняли гипотезу об отсутствии эффектов от лекарств, то, может быть, стоит объединить «лекарственные» члены. Каким будет соответствующий анализ, если провести такое объединение?
4.3.4. Сравните планы, использованные в упр. 4.3.1, 4.3.2. 4.3.3, и обсудите преимущества и недостатки каждого.
Раздел 4.4
4.4.1. Решите упр. 4.3.1, используя факторную программу.
4.4.2. Решите упр. 4.3.2, используя факторную программу.
4.4.3. Решите упр. 4.3.3, используя факторную программу.
4.4.4. Исследовательский отдел автомобильного завода хочет сравнить износ четырех типов шин на четырех выпускаемых заводом марках автомобилей. В этой ситуации уместен план латинских квадратов, поскольку у каждого автомобиля четыре позиции для шин. Эксперимент был проведен по такому плану и измерен износ (мм) после 10 ООО миль пробега в одинаковых условиях. В следующей таблице собраны результаты измерений (буквы в скобках обозначают марку шин). Постройте таблицу дисперсионного анализа и проведите стандартное исследование.
Автомобиль
Позиция 1 2 3 4
1 (Ь) 2.12 (а) 1.73 (Ф 1.65 (с) 1.89
2 (с) 1.83 (Ь) 2.28 (а) 1.67 (<») 2.01
3 (« 1.83 (с) 2.27 (Ь) 2.18 (а) 2.03
4 (а) 1.85 {й) 1.93 (с) 2.24 (Ы 2.52
Упражнения
311
Раздел 4.5
4.5.1. Решите упр. 4.2.2, используя
4.5.2. Решите упр. 4.3.1, используя
4.5.3. Решите упр. 4.3.3, используя
4.5.4. Решите упр. 4.4.4, используя
программу регрессионного анализа,
программу регрессионного анализа,
программу регрессионного анализа,
программу регрессионного анализа.
Раздел 4.6
4.6.1. Четыре лекарства, снижающих артериальное давление, сравниваются методом ковариационного анализа. Откликом (исследуемой переменной) служит систолическое давление (ЭР) у подопытных животных после курса лечения, а сопутствующей переменной — систолическое давление до лечения. Данные приведены в следующей таблице:
Систолическое Систолическое
давление „ давление
Лекарство---- Лекарство
оо после. до после
лечения лечения лечения лечения
1 194 157 162 136
183 145 180 153
2 154 124
184 123 173 143 170 136
3 172 136 196 182 158 134
4 158 124
165 124
186 132
182 133
a) Найдите оценки внутригрупповой и полной линий регрессии, а также линии регрессии средних.
b) Проверьте случайность распределения животных по группам.
c) Проведите дисперсионный анализ отклика, не учитывая измерений сопутствующей переменной.
й) Проведите ковариационный анализ отклика. Можно ли считать, что четыре исследуемых лекарства значимо различны?
е) Сравните результаты, полученные в п. с) и 6).
4.6.2. Решите упр. 4.6.1, используя программу регрессионного анализа.
Другие наборы данных Разделы 4.2—4.4
Четыре исследователя измеряли диапазон движения плеч при повороте назад (в градусах) у четырех здоровых испытуемых (детальное описание приведено у Boone et at. (1978)). В каждой из двух групп измерений, разделенных
312
Гл. 4. Дисперсионный анализ
недельным перерывом, измерения повторялись дважды. Данные приведены в следующей таблице:
Исследо- Группа Испыту- Номер Угол ИсслеЪо- Группа Испыту- Номер Угол
ватель измерений емый измерения поворота ватвяь измерений емый измерения поворош
і А 1 1 80 3 1 1 1 75
і 1 1 2 83 3 1 1 2 75
і 1 -» 1 105 3 1 2 1 105
і 1 2 2 105 3 1 2 2 •105
і 1 3 1 85 3 1 3 1 105
і 1 3 2 85 3 1 3 2 105
і 1 4 1 95 3 1 4 1 100
і ] 4 2 95 3 1 ¦ 4 2 95
і 2 1 1 85 3 2 1 1 90
і 2 1 т 83 3 2 1 2 90
і 2 2 1 105 3 2 ¦> 1 110
і 2 2 2 105 3 2 2 2 110
і 3 1 90 3 2 3 1 90
і 2' 3 2 90 3 2 3 2 90
і 2 4 1 100 3 2 4 1 90
і 2 4 2 100 3 2 4 2 -90
2 1 1 1 .75 4 1 1 1 80
2 1 1 2 95 4 1 1 2 75
2 1 2 1 ПО 4 I 2 1 100
2 1 2 2 105 4 1 2 2 100
2 1 3 1 95 4 1 3 1 95
2 1 3 2 100 4 1 3 2 90
2 1 4 1 95 4 1 4 1 95
2 1 4 2 100 4 1 4 т 90
2 2 1 1 85 4 2 1 1 75
2 2 1 2 90 4 2 1 2 75
2 2 2 1 100 4 2 2 1 100
2 .2 2 2 100 4 2 2 2 100
2 2 3 1 95 4 2 3 1 95
2 2 3 2 90 4 2 3 2 95
2 2 4 1 110 4 2 4 1 95
2 2 4 2 100 4 2 4 2 95
Считая все измерения независимыми, ответьте на следующие вопросы.
a) Используя однофакторный дисперсионный анализ, проверьте, что в эксперименте нет эффекта повторения (т. е. нет зависимости между повторными измерениями). [Указание: для этого исключите факторы группы измерений и исследователя. ]
b) Используя однофакторный дисперсионный анализ, проверьте отсутствие эффекта группы измерений.
c) Используя однофакторный дисперсионный анализ, проверьте гипотезу об отсутствии разницы между исследователями. Оцените соответствующую компоненту дисперсии.
