Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.
Скачать (прямая ссылка):
Пример 4.6.2. Предположим теперь, что в исследовании газообразного азота, описанном в примере 4.2.2, собраны данные о количестве У — выдыхаемого Ы2 (в литрах) и о количестве Х\—вдыхаемого n2 (в литрах). После этого исследователь случайно "выбирает по /г = 9 человек и назначает им ?-ю диету, 1Д= 1, 4. Данные об этом опыте собраны в табл. А. В ней же приведены выборочные средние, внутригрупповые коэффициенты и скорректированные групповые средние.
4.в. Ковариационный анализ
307
Таблица А
Набор даииых
Безбелновая{р,) 23% белков (02) 32% белков (03) 67% белков (О4)
у X У X у .X >• X
4.079 4.158 4.368 4.322 4.169 4.102 4.928 4.829
4.859 4.877 5.668 5.617 5.709 5.582 5.608 5.400
3.540 3.576 .3.752 3.720 4.416 4.339 4.940 4.799
5.047 5.078 5.848 5.797 5.666 5.585 5.291 5.167
3.298 3.315 .3.802 .3.773 4.123 4.049 4.674 4.565
4.679 4.702 4.844 4.800 5.059 4.987 5.038 4.933
2.870 2.901 3.578 .3.539 4.403 4.322 4.905 4.762
4.648 4.718 5.393 5.317 4.496 4.383 5.208 5.080
3.847 3.880 4.374 4..343 4.688 4.623 4.806 4.709
Средние 4.0963 4.1339 4.6252 4.5809 4.7477 4.66.36 5.0442 4.9160
Внутригрупповой коэффициент 0.9962 1.0121 1.0159 1.0854
Скорректированные групповые 4.5400 средние 4.6173 4.6562 4.6999
Результаты ковариационного анализа содержатся в табл. В. Гипотеза о равенстве наклонов принимается (Г = 2.80, Р = = 0.06), а о равенстве наклона нулю отвергается (Т*1 = 23999,
Таблица В
Ковариационный анализ
Источник дисперсии Число степеней свободы МБ
Равенство скорректирован- 0.1035 3 0.0345 57.5
ных средних
Нулевой наклон 14.0387 1 14.0387 23999
Ошибка (1) 0.0181 31 0.0006 —.
Равенство наклонов 0.0041 3 0.0014 2.8
Ошибка (2) 0.0140 28 0.0005 —
Р < 0.001). Полученная с помощью программы оценка общего углового коэффициента равна 1.0103. И наконец, гипотеза о равенстве скорректированных групповых средних отклоняется = = 57.5, Р < 0.001).
Пример 4.6.3. Таблицы ковариационного анализа, вычисленные различными программами, могут не совпадать. В следующей таблице сравниваются суммы квадратов, полученные при помощи
ЗС8
Гл. 4. Дисперсионный анализ
программ из пакетов BMDP2V, SPSS и SAS для данных предыдущего примера. Заметим, что суммы квадратов для проверки гипотезы Я0: В = 0, вычисленные программой SPSS, не совпадают с другими. Во время издания этой книги программа SPSS все еще модифицировалась.
Источник дисперсии Сумма квадратов
BMDP2V SPSS SAS СТ. св.
Диета 0.103 0.103 0.103 3
Сопутствующая 14.039 18.167 14.039 1
переменная
Ошибка 0.018 0.018 0.018 31
Упражнения
Раздел 4.2
4.2.1. Чтобы определить возможное влияние наследственности на величину артериального давления, исследовались различия артериального давления между тремя выборками крыс различных семейств. Из каждого семейства выбиралось по 10 крыс и у каждой крысы измерялось артериальное давление в мм рт. ст.
Выборочные средние для семейств А, В и С оказались равными %А = 84.5, Я = 88.0 и хс = 91.1. «Внутригрупповая сумма квадратов» равна 270.
a) Составьте таблицу однофакторного дисперсионного анализа.
b) Проверьте гипотезу о том, что все различия между семействами незначимы. *¦
c) Проверьте гипотезу о том, что различие между семействами В и С незначимо, считая, что проводилось только это сравнение.
6) Обсудите проверку других гипотез о различиях между семействами.
4.2.2. На сборочном конвейере большой фабрики занято много рабочих. Из них случайным образом были выбраны четверо, и у каждого из четверых несколько раз измерялось время сборки определенной детали в минутах. Данные приведены в следующей таблице.
Ра6о> чие
1 2 S 4
24.2 19.4 i9.0 19.9
22.2 21.1 23.1 »5.7
24.5 16.2 23.8 15.2
21.1 21.2 22.7 19.8
22.0 21.6 18.9
17.8 16.1
19.6 16.2
18.5
Упражнений
369
a) Оцените полное среднее и компоненты дисперсии — внутригрупповую и межгрупповую.
b) Вычислите величины, входящие в таблицу дисперсионного анализа, включая ожидания средних квадратов.
c) Существуют ли значимые различия между рабочими?
Раздел 4.3
4.3.1. От каждой из четырех беременных самок мыши родилось по трое мышат. На них сравнивались три диеты. Каждая из диет давалась одному случайно выбранному из трех мышонку в течение трех недель. Полученные прибавки в весе приведены в следующей таблице.
Мать Диета
1 2 3
1 5.2 7.4 9.1
2 11.4 13.0 13.8
3 4.2 9.5 8.8
4 10.7 11.9 13.0
a) Сформулируйте необходимые предположения и выберите подходящую модель дисперсионного анализа. Оцените параметры модели.
b) Составьте таблицу дисперсионного анализа и проверьте разумные гипотезы относительно матерей и диет.
4.3.2. Пусть у нас снова по трое мышат от каждой самки. Теперь мы хотим сравнить две диеты. Случайным образом распределим самок по две на каждую диету и будем кормить этой диетой всех шестерых мышат. Данные собраны в следующей таблице:
Диета Мать
Прибавка в весе (г)
Диета Мать
Прибавка в весе (г)
1 1
2
11.8 10.5 12.5 12.3 15.5 11.4
7.4 9.7 8.2 7.2 8.6 7.1
a) Подберите соответствующие допущения и модель и оцените параметры модели.
