Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Афифи А. -> "Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ" -> 109

Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Под редакцией Башарина Г.П. — М.: Мир, 1982. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): stap1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 103 104 105 106 107 108 < 109 > 110 111 112 113 114 115 .. 183 >> Следующая

b) Я0: о% = 0, Р — МБ/з/МБ^в = 5.6. Гипотеза принимается, потому что Р0.95(1. 2) = 18.51.
c) Я0: «х = ос2 = ос3 = 0, г7 = МЭА/М5К = 10.7. Мы отклоняем Я0, потому что F0.в5 (2, 6) = 5.14.
Техника, описанная в этом разделе, позволяет не только построить таблицу дисперсионного анализа, но и проверить еще одну гипотезу! Я0: о% — 0 и а\ь = 0. Для этого удалим х3, х1 и х5 из входной таблицы для программы регрессии и после расчета получим значения = 117.348 и ук = 9. Воспользуемся формулой (4.5.1), тогда
с (117.348- 10.757)/(9 - 6) , о о Г ~~ 10.757/6 ~~
Но Рмъ (3, 6) = 4.76, так что гипотеза Я0 отвергается.
Пример 4.5.4. Обратимся еще раз к исследованию газообразного азота, описанному в примере 4.4.2. Предположим теперь, что рассматривается перекрестный план с двумя факторами, соответствующими модели I: А (диета) с четырьмя уровнями и В (пол) — с двумя. Пусть еще число мужчин, получавших диеты ?г, равно 6, а число женщин, получавших те же диеты, равно трем, » = 1, ...
4. Таким образом, всего в эксперименте обследовано 36 человек — -24 мужчины и 12 женщин. Это пример несбалансиреванногв
4.6. Ковариационный анализ
29S
плана и факторные программы из многих ПСП в этой ситуации неприменимы. Поэтому нужно либо использовать программы множественной регрессии (применяя процедуру, описанную в настоящем разделе), либо использовать программы дисперсионного анализа, базирующиеся на регрессионных методах. Мы воспользуемся такой программой — ВМЭР2У.
Данные для этого примера содержатся в табл. А к примеру 4.2.2. Теперь будем считать, что первые 6 строк содержат данные для 24 мужчин, а последние 3 строки — для 12 женщин. Результаты дисперсионного анализа приведены в следующей таблице.
Источник дисперсии SS Число степеней свободы MS F Р
Диета 4.2112 3 1.4037 2.97 NS
Пол 0.6753. 1 0.6753 1.43 NS
Диета X пол 0.1304 3 0.0435 <1 NS
Остаток 13.2511 28 0.4733
Полная 18.2680 35
Из таблицы видно, что все эффекты незначимы.
Замечание 4.5.4. В своем исследовании Francis, et al. (1974) сравнивали четыре программы дисперсионного анализа на задаче анализа двухфакторного плана с неравным числом наблюдений в ячейках. Во всех случаях все программы выдали различные таблицы дисперсионного анализа. Причиной такого различия оказался порядок, в котором проверялись гипотезы. Это похоже на ситуацию в пошаговой регрессии, когда сумма квадратов, объясняемая отдельной переменной, зависит от того, какие переменные уже включены в уравнение. Одна программа, BMDX64 (BMD10V), входившая в раннюю версию ПСП BMD, резко отличалась от других. Только она оказалась одновременно точной, недвусмысленной, гибкой, хорошо документированной, статистически привлекательной, эффективной и недорогой.
Современная версия этой программы называется BMDP2V.
4.6. Ковариационный анализ
В этом разделе мы обсудим метод, называемый однофакторным ковариационным анализом (ANAGOVА). Он использует концепции однофакторного дисперсионного анализа и простой линейной регрессии.
296 Гл. 4. Дисперсионный анализ
Предположим, что нам задан фактор А, обычно называемый фактором обработки, с / уровнями. Пусть уг] обозначает результат измерения /-й экспериментальной единицы на 1-й уровне фактора А, / = 1, У,, I = 1, /. Если считать, что величины у1} распределены по N (ц.,, а2), то получится хорошо знакомая модель дисперсионного анализа:
Уи^Р + Ч + ец, /=1,...,У,, 1 = 1,...,/, (4.6.1)
в которой ц. — генеральное среднее, аг- — дифференциальный эффект ?-го уровня фактора А, ц.г- = р, + аи а еи — независимые и распределенные по N (0, а2) ошибки измерения. Как обычно, наложим дополнительные условия
2 ^а, = 0, (4.6.2)
1=1
обеспечивающие единственность МНК-оценок параметров рь и «!, .... а,.
Предположим теперь, что, прежде чем отнести /-ю экспериментальную единицу к /-му уровню фактора А, мы измеряем значение Хц другой величины, линейно связанной с Уи. Эта величина называется сопутствующей переменной. В этой ситуации следует рассмотреть модель
Уц = I* + а1 + Р(*<7 — *..)+е*л /=-1, 1=1...../,
(4.6.3)
где
/ *1 1
1=11=1 1=1
Такая модель называется моделью однофакторного ковариационного анализа. Она рассматривает /у'-е наблюдение как сумму генерального среднего ц., фиксированного дифференциального эффекта аг-, определяемого 1-м уровнем фактора А, члена 6 (% — х..), обусловленного линейной связью измерений уи и Хи, и ошибки е^. Отметим, что соотношения (4.6.3) можно представить и в виде модели однофакторного дисперсионного анализа
у*,-=* 11 + а,, + ец, 1 = 1...../, / = 1, ..., (4.6.4)
В которой
УЬ^Уч-Нхц-х^) (4.6.5)
Получается из уи после учета линейной регрессии по хи. Таким образом, аг- можно считать истинным дифференциальным эффектом от 1-го уровня фактора А после учета линейной регрессии по сопутствующей переменной.
4.6. Ковариационный анализ
297
Достоинства этой модели продемонстрируем на следующем примере.
Пример 4.6.1. В одном эксперименте1) над 40 испытуемыми изучалось, насколько близко они могут подойти к устрашающему объекту (живой змее), прежде чем почувствуют дискомфорт или беспокойство. Затем всех испытуемых разделили на / = 4 тренировочные группы, отличающиеся по объему тренировки и виду используемого манекена. Одна из групп была контрольной. После тренировки каждого испытуемого подвергали повторному испытанию, измеряя, насколько близко он может подойти к пугающему объекту, не ощущая неудобства или страха.
Предыдущая << 1 .. 103 104 105 106 107 108 < 109 > 110 111 112 113 114 115 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed