Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Афифи А. -> "Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ" -> 106

Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ - Афифи А.

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Под редакцией Башарина Г.П. — М.: Мир, 1982. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): stap1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 183 >> Следующая

можно выразить эффект а/ через остальные: а, = —ах — а2 — •• — Затем следует подставить, все полученные выражения
в исходную модель. В итоге получится модель, формулируемая в терминах генерального среднего ц. и минимального множества из р дифференциальных эффектов. Значение р можно вычислить так, как объяснено в замечаниях_4.5.1.4 и 5.
Шаг 3. Представить модель АЫОУА, полученную на шаге 2, в виде общей линейной модели. Для этого нужно только любым способом перенумеровать все наблюдения по порядку: ух, уп, где п — общее число наблюдений. Дифференциальные эффекты из
286
Гл. 4. Дисперсионный анализ
минимального множества обозначим, например, через 6^ 6Р. Тогда модель запишется в виде
Ус = И + 01% -I----+ ЪрХР1 + еь 1 = 1,...,«, (4.5.2)
где ошибки ег независимы и распределены по N (0, о2). Величины дс,-* определяются моделью, полученной на шаге 2.
Я/аз 4. Рассматривая хх.....хр как независимые переменные,
а г/ как зависимую, воспользоваться программой множественной линейной регрессии и получить значения ББр и гк для исходной модели дисперсионного анализа. Как и в разд. 3.2, эти величины совпадают с остаточной суммой квадратов и числом степеней свободы из таблицы АГ\ГОУА для множественной регрессии.
Шаг 5. Представить гипотезу Н0 в виде: «некоторые 6г = О». Удалив соответствующие переменные х{ из равенства (4.5.2), вновь пропустить программу регрессионного анализа и выписать значения Э5К и гй из получившейся таблицы АЫОУА. Затем проверить гипотезу #0, используя статистику (4.5.1).
Исключение. Если гипотеза Н0 состоит в том, что 6Х = •¦•
п п
... = 8„ = 0, тоБЗк = ?(*/,— у)2, где у = (1/п) I] уг. Эта вели-
1=\ (=1
чина равна полной сумме ББ.,. квадратов в полученной на шаге 4 таблице АгЮУА для программы множественной регрессии. Число степеней свободы х'ъ = п— 1. В данном случае можно определить ЭЭ'к — ББр и гк — гн непосредственно из этой таблицы, поскольку они совпадают с «определяемой регрессией» суммой квадратов и числом степеней свободы.
Замечание 4.5.1. 1. Шаг 5 можно повторить для любой другой гипотезы о дифференциальных эффектах, представимой в виде Н0: некоторые 6г = 0.
2. Некоторые программы множественной линейной регрессии могут решать целый набор задач линейной регрессии за один прогон. Это позволяет пользователю решать задачи регрессии, возникающие в шаге 4 и в шаге 5 сразу. Переменные для каждой задачи задаются так называемой картой выбора, которая «выбирает» зависимые и независимые переменные. Так, на шаге 4 все х{ считаются независимыми переменными, а на шаге 5 из их числа исключаются х(, соответствующие эффектам 6г, указанным в гипотезе Н0.
3. Еще одно достоинство такой техники состоит в том, что на шаге 4 пользователь получает МНК-оценки параметров ц, 6^ ...
6р, введенных на шаге 3. Используя связь между 6; и дифференциальными эффектами модели, фигурирующей в шаге 2, он получит МНК-оценки эффектов из минимального множества. Оценки остальных получаются при помощи линейных комбинаций,
4.5. Дисперсионный анализ при помощи регрессии
287
использованных на шаге 2. Например, если а7 = —ах — ... — аЛ х, тоМНК-оценка эффекта щ равна as = —а1 — • • —аЛ1, где &1, «/_! есть МНК-оценки эффектов аь а7_х.
4. Если модель дисперсионного анализа такова, что значение остаточного числа степеней свободы vR известно a priori, то число р дифференциальных эффектов в минимальном множестве равняется р = п — vR — 1, где п — общее число наблюдений.
* 5. В общем случае, как мы знаем из замечания 4.1.1.2, vR = п — rank X', где X' — матрица плана для модели дисперсионного анализа, записанного в виде общей линейной модели. Тогда р = п — vR — 1 = rank X' — 1. *
Пример 4.5.1. Поясним описанную технику вычислений. Пусть задан фиксированный фактор с тремя уровня?>ш. На каждом нз первых двух уровней делается по 2 наблюдения, а на третьем уровне — одно. Будем последовательно выполнять описанные шаги.
Шаг 1. Исходная модель имеет вид
У И --=V- + ai + eih i - 1, 2, 3, / = 1, . . ., Ji,
где Ji — J2 = 2 и J3 = 1. Используем обычное дополнительное условие
2ах + 2oj + а3 = 0.
Шаг 2. Из дополнительного условия получаем а3 = —2ах — 2а2.
Подставляя это в исходную модель, получим модель выраженную через генеральное среднее р, и минимальное множе-
>'ц = Ц + IX i + еп, yl2 = U + «! + е12,
У21 =М + а2 + e2l, у22 = ц + а2 + е22, Ун = /' + «з + е31 =ц-2х1 - 2а2 + е31,
ство^дифференциальных эффектов <хх, а2. Заметим, что мы знали, что = 5 — 3 = 2. Поэтому в соответствии с замечанием 4.5.1.4 число дифференциальных эффектов в минимальном множестве равно р = п — — 1=5 — 2 — 1=2.
Шаг 3. Перенумеруем уа:
Ух — Угъ Уг ~ У12> Уз = Ун* У* — Уг-2, Уь — У-л-
288 Гл. 4. Дисперсионный анализ
Положим 9Х = аь Э2 = а2. Теперь модель примет вид
уг = и. + 1 ©1 + 0Э2 + elt г/г = И- + 1 ©i 092 + е2,
у3 = ц. + 09х + 192 + ея> г/4 = ц + 0ех + 19, + в4,
г/5 = И + (-2) Эх + (-2) 62 + еъ,
где коэффициенты х при 0! и 62 определены моделью, построенной на шаге 2.
. /Z/аг 4 и замечание 4.5.1.3. Программа множественной линейной регрессии, которой заданы исходные данные (см. слева), вычислит нужные величины SSR и vR. Кроме того, мы получим оценки (1, 9i ив2. В обозначениях исходной модели а1=91, а2=92 и а3=—2ах — 2а2.
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 183 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed