Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
Значения «'(г) в точках z =Kx яг = (, приближенно
равнм среднему арифметическому четырех соседних табличных значений. Введем числа рг и рг е помощью следующих формул:
Pi + Ps ••
9 — под ред. В. А. Диткина, Л. Н. Кармазиной 130
7. ИНТЕГРАЛ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ИНТЕГРАЛЫ ФРЕНЕЛЯ
где г г„ ' ri ll /м -I- IpJ Тогда при zn --- 0.4 + 0.6/, ч = = 0.45 + 0.65 /, Cs = 0.45 + 0 55 i, = 0.4, jiz = 0.І из табл. 7.9 получаем
Ее «
и — (0.522246 + 0.498591 + 0.487556 + 0.467521) = 4
= 0.493979,
Re ш(Щ ~
к і (0.522246 + 0.498591 + 0.561252 + 0.533157) = 4
= 0.528812,
Re w(z) к
я [1 - (0.4 + 0.1)] ([1 - (0.4 - 0.1)10.522246 +
+ (0.4 - 0.1) 0.528812} +
+ (0.4 + 0.1) {[1 - (0.4 - 0.1)10.493979 +
+ (0.4 - 0.1)0.498591} = 0.509789.
Значение этой функции с 6D равно 0.509756. Прямая двумерная линейная интерполяция дает число 0.509460.
Пример 14. Вычислить Iin ш(0.39 + 0.61 і) с точностью 6D с помощью ряда Тейлора. Пусть - - 0.39 + 0.61 /, Z0 = 0.4+0.6 /. Воспользовавшись формулой 7.1.20 и табл. 7.9, получаем
Iu(Z0) = 0.522246 + 0.167880 7,
"¦'Ы - -0.21634 + 0.36738 i, z - z0 = (-1 + i) 10J,
- i»"(zo) = -0.215 — 0.185 і, (;— z,)' - -2/- 10 4, 2
Im w(z) = 0.167880 - 0.0021634 - 0.0036738 +
+ 0.0000430 и 0.162086.
Пример 15. Вычислить ш(0.4 —1.3/). Из формул 7.1.11 и 7.1.12 имеем
w(0A— 1.37) = №(—0.4—1.3i) = 2e-l°-4~l.3')2— ?(0.4+1.3/).
Используя табл. 7.9, получаем
«,(0.4 - 1.3 1) = 4.33342 + 8.04201 /.
Пример 16. Вычислить ®(7+2/). Воспользуемся второй формулой, помещенной в конце табл. 7.9; тогда
ш( 7 + 2/) = = (-2 + 7
I 44.72
87) =
72474 + 28 і 42.27525 + 28 і
= 0.021853 + 0.075010 і.
Пример 17. Вычислить erf(2 + /'). Согласна 7.1.3, 7.1.12
CiT z - - і — с 1 wiiz) -
= 1 — еу * (cos 2Xу — і sin 2ху) '"Ay + ix) (z = х + iy).
Используя табл. 7.9, получаем
erf (2 + і) - 1 _ «"»(cos 4 - і sin 4) і»(1 + 2іУ=
= 1.003606 - 0.0112590/. Пример 18. Вычислить .S1 H- jj v 2j . 7.3.8 и 7.3.18 имеем
. Из 7.3.22,
P+^J
1+7 4
- Полагаем z = + /j -Jl и, используя формулы 7.1.11, 7.1.12 и табл. 7.9, получаем
¦((НФ __
1 1 - / 2 ( з . . 3 1 [ 1 , 3 д
- —---е s I cos--і sin — I wl — 4- — 11 4-
2 4 \ 2 2 J (22 )
,1 + і ,( з , . . 3 W 3 1 Л
+------с-1 cos--Ь г sin — I wl----11 =
4 \ 2 2) [2 2 )
-0.990734 - 0.681619/.
Пример 19. Вычислить ^e /!'4 3< cos (2l) dt, ис-0
)льзуя табл. 7.9. Положим в 7.4.2 Ъ — у + ix, с = 0; ігда согласно 7.1.3 и 7.1.12
/I-(iTa)'
о
е а > 0, л, у — действительные. Далее, по табл. 7.9 определяем, что
J е-1'!*-31 cos (2() dt - vr^ Re + Зі) = 0.231761. ИНТЕГРАЛ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕГО ПРОИЗВОДНАЯ
Таблица 7.1. Ишеграл вероятностей и сю производная
T erf X Z 2_е -Iі erf X
0.00 1. 12837 91671 0. 00000 00000 0. 50 0. 87878 25789 0. 52049 9U7 78
0. 01 1. 12826 63348 0. 01128 34156 0. 51 0.86995 15467 0. 52924 36198
0.02 1. 12792 79057 0. 02256 45747 0. 52 0. 86103 70343 0. 53789 86305
0. 03 1. 12736 40827 0. 03384 12223 0. 53 0. 85204 34444 '0. 54646 40969
0.04 1. 12657 52040 0. 04511 11061 0. 54 0. 84297 51813 0. 55493 92505
0.05 1. 12556 17424 0. 05637 19778 0. 55 0. 83383 66473 0. 56332 33663
0. 06 1. 12432 43052 0. 06762 15944 0. 56 0.82463 22395 0. 57161 57638
0.07 1. 12286 36333 0. 07885 77198 0. 57 0. 81536 63461 0. 57981 58062
0. 08 1. 1211В 06004 0. 09007 81258 0. 58 0. 80604 33431 0. 58792 29004
0. 09 1. 11927 62126 0. 10128 05939 0. 59 0.79666 75911 0. 59593 64972
0.10 1. 11715 1(.068 0. 11246 29160 0. 60 0.78724 34317 0. 60385 60908
0.11 1. 11480 S0500 0. 12362 28962 0. 61 0. 77777 51846 0. 61168 12189
0.12 1. 11224 69379 0. 13475 83518 0. 62 0. 76826 71442 0. 61941 14619
0.13 1. 10946 97934 0. 14586 71148 0. 63 0. 75872 35764 0. 62704 64433
0. 14 1. 10647 82654 0. 15694 70331 0. 64 0.74914 87161 0. 63458 58291
0.15 1. 10327 <1267 0. 16799 59714 0. 65 0. 73954 67634 0. 64202 93274
0.16 1. 09985 92726 0. 17901 18132 0. 66 0. 72992 18814 0. 64937 66880
0.17 1. 09623 57192 0. 18999 24612 0. 67 0. 72027 81930 0. 65662 77023
0.18 1.09240 56008 0. 20093 58390 0. 68 0.71061 97784 0. 66378 22027
0.19 1. 08837 11683 0. 21183 98922 0. 69 0.70095 06721 0. 67084 00622
0.20 1. 08413 47871 0. 22270 25892 0. 70 0.69127' 48604 0. 67780 11938
0.21 1. 07969 89342 0. 23352 19230 0. 71 0. 68159 62792 0. 68466 55502
0.22 1. 07506 61963 0. 24429 59116 0. 72 0.67191 88112 0. 69143 31231
о.гз 1. 07023 92672 0. 25502 25996 0.73 0. 66224 62838 0. 69010 39429
0. 24 1. 06522 09449 0. 26570 00590 0. 74 0. 65258 24665 0. 70467 80779
0.25 1. 06001 41294 0. 27632 63902 0. 75 0.64293 10692 0. 71115 56337
0.26 1. 0^462 18194 0. 28639 9/232 0. 76 0.63329 57399 0. 71753 67528
0.27 1. 04904 71098 0. 29741 82185 0. 77 0. 62368 00626 0. 72382 16140
0.28 1. 04329 31885 0. 30788 00680 0. 78 0.61408 75556 0. 73001 04313
0.29 1. 03736 33334 0. 31828 34959 0. 79 0. 60452 16696 0, 73610 34538
0. 30 1. 03126 09096 0. 32862 67595 0. 80 0.59498 57863 0. 74210 09647
