Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
Чі)
1 (е-»< - <г«І)
2 In а - 2 Ci (at) 2
— [at In а + sin at — at Ci Otf)]
a
— (1 — cos at)
— (1 — ch at)
29.3.110. arctg —
29.3.111. — arctg -
29.3.112. Jnf erfc ks (k > 0)
29.3.113. J- e"'' erfc ks (k> 0) s
29.3.114. e" erfc л/її № > 0)
Si (kt)
к ЄХР ( ~ «""j
erf —
Ik
_4k___
it 4t(t + k) 29.4. таблица преобразования лапласа — стилтьеса
/W т
20.3.115. -LeifcVlts (к»0) -L= 11(.1-к)
-IjS -J Kt
29.3.116. -J -e^erfc VAs (к> 0)
29.3.118. ——¦ j. 's erfe
29.3.126. e" E1(M) (а > 0)
29.3.127. - - se«' E1(HS) (а > 0) а
29.3.128. о1-» е" En(Cis) (а > 0;п - 0, 1, 2,...)
29.3.129. ^ - Si(s)J cos s + Ci(s) sin s
1
—г— L cut VM IKS* -IJ , ----
Vs Jr.(t + k)
29.3.117. erf 4=- — sin 2к -Jt
Vs яг
Vs Vi Vt='
—2k ft
29.3.119. ATrfts) № > 0) ,-1— u(t - к)
Via - As
29.3.120. Kik -Js) (k> 0) exp J - ^J
29.3.121. - eaKt(ks) (k> 0) і -Jt(TTW) s к
29.3.122. -L к-Ак -Js) (Jt>0) - exp/-—} -Js к I 4t J
29.3.123. -L EwVbI4-) (k> 0) -^K^ljlkt) ¦Js \s J -IiTZt
29.3.124. таг" h(ks) (k> 0) ,_____1__[»(<) - u(t - 2k)]
-Jt(2k - 1)
29.3.125. fr" h(ks) (k > 0) -_ tu(0 -«(< - Ш
izk Vl^F7rO 1
I + a 1
(¦I + ">)" 1
(I + а)" 1
г3 + 1
29.4. ТАБЛИЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛАПЛАСА— СТИЛТЬЕСА »)
T(I) Ф(0
29.4.1. J е~" <?Ф(Г) Ф(0
29.4.2. е~кй (к> 0) u(t~k)
29.4.3. -—Ц^- (к >0) У) u(t - Л) 1 — е »-о
29.4.4. ' „ (*>0> ?(-!)* в(<-и*)
•) Таблица взята из [29.5]. 816
29. преобразования лапласа.
29.4.6. —— (к > 0)
ch к.ч
29.4.7. th ks (к > 0) 1
29.4.8.
(*>0)
sh(k.s + а) 29.4.9. -TT—— (к > 0, h > 0)
29.4.1).
sh (ks + я) sh(Aj + Ь)
(0<h <к)
sh(?s -f а)
29.4.11. (OCifc0Cfc1C...)
W = O
Определение преобразования Лапласа—Ciилтьсса см. в [29,7]. На практике преобразования Лапласа—Стилтьсса часто записываются как обычные преобразования Лапласа, содержащие дельта-функцию Дярака S(/). Ora «функция» формально может рассматриваться как производная единичной функции Хевисайда du(t) Щ) dt, так что
С Г Г0 (х< 0),
J"»«-J^-I1 Uo).
Ф(0
if^i-D* »и - (2п h т
п=U
Н(0 + 2^(-1)" u(t~2nk) »-1
2 U[t - (In + I)/:]
я—0
2 ^ ^-(ая+ija u[t- h~ (In + l)fc]
^e-(Wi)Ii {ebu[t + /, _ (2n +ї)к]-е-ьи[і~ІіТ(2п + 1)к}}
Ykj an и(t - kn)
Тогда, например, соответствие 29.4.2 представляется в виде
e-s,S(7 - к) dt.
ЛИТЕРАТУРА
Квоти и статьи
29.1. С а г s 1 a W Н. S., J а є g є г J. С. Operational methods in applied mathematics.- L.: Oxford Univ. Press, 1948. Русский перевод: К a p с л о у X., П г е р Ф. Операционные методы в прикладной математике. - M.: ИЛ, 1948. 29 2. Churchill R. V, Operational mathematics.- N.Y.: McGraw-Hill Book Co., 1958.
29.3. Doetsch G. Handbuch der Laplace-T ransformation. -Basel: Stuttgart, 1955, 1У56, V. І-Ш.
29.4. DoetschG. Einfuhrung in Theorie und Anwendung der Laplace-Tiansfonnation. — Basel: Birkhauser, 1958.
29.5. Morse P. M., Feshbach H. Methods of theoretical physics. — N.Y.: Mc-Graw-Hill Bonk Co., 1953, V. I, II. Русский перевод: Морс Ф. M,, Фе ш б а X Г. Методы теоретической физики.— M.: ИЛ, 1958—1960, Т. Г, П.
29.6. van der Pol В,, Brcmracr Н. Operational calcu-
lus. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1955. Русский перевод: Ban дер Поль G., Брсммср X. Операционное исчисление на основе двустороннего преобразования Лапласа.— M.: ИЛ. 1952.
29.7. Widder D, V. The Laplace transform. — Princeton:
Princeton Univ. Press, 1941.
Таблицы:
29.8. Doetsch G. Guide to the applications of Laplace-
transforms, — L.: D. Van Nostrand, 1961.
29.9. Brdelyi A, et al. Tables of integral transforms.— N.Y.: McGraw-Hill Book Co., 1954, V. I, II. Русский, перевод: Бейтмен Г., Э р-дейи А. Таблицы интегральных преобразований. - M.: Паука. (969 — 1970. T.J. ТГ.
29.10. Magnus W., Obcrhettinger F., FormuIms and theorems for the spccial functions of irailie-matical physics. — N.Y.: Chelsea Publishing Co., 1949.
29.11. VoelkerD., Doetsch G. Die zweidimensionale Laplace-Transformation. ~ Basel: Birkhauser, 1950.
ЛИТЕРАТУРА, ДОБАВЛЕННАЯ ПРИ ПЕРЕВОДЕ
29.12. Диткин В. А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению.— M.: Высшая школа, 1965.
29.13. Диткин В. А., Прудникоз А. ГГ. Интегральные преобразования и опсранионное исчисление.— M.: Наука. 1974.
29.14. Д ит китт В. А,, Прудников А. П. Операционное исчисление.— M.: Высшая школа, 1975.
29.15. M и к у с и н с к и й Я. Операторное исчисление. — M.: ИЛ» 1956. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Адамса формулы 692 Ангера функция 316
связь с функцией Вебера 316 Арифметико-геометрическое среднее 383, 390, 391, 393,
413, 418 Арифметические функции 629
таблицы 642 Асимметрия 723
Асимптотические разложения 24
Б
Бейтмена функция 328 Бернулли многочлены 607
выражение суммы степеней 608 интегралы 608 коэффициенты 612 неравенства 608 производные 608 производящая функция 607 разложения в ряд 608 разложения Фурье 609 разности 608
связь с многочленами Эйлера 609 символические соотношения 60? теорема умножения 608 функциональные соотношения 608 частные значения 609 Бернулли числа 607
