Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
В данном примере имеем
Лю(4, 8) -
1
8, 4)
и, найдя по таблице значение Q{F\ v1, va) = 0.10, соответствующее значению Fa 30(8, 4) = 3.95, окончательно получим
Q(F I V1, v2) для малых целых значений v1 или va
Пример 22. Вычислить Q(2.5|4,15), используя 26.6.4. Значспие Q{F\ V1, v») для малых целых v1 или v2 можно легко получить, используя разложения 26.6.4—26.6.8. Используя 26.6.4, получим
15
- 0.60,
15 + 4(2.50)
С(2.50| 4, 15) = (0.6)'-в + у (0.4)j - 0.086735.
Аппроксимация QiF\ V1, va)
Пример 23. Вычислить Q(1.714|10,40), используя 26.6.15.
Аппроксимация 26.6.15 даег максимальную ошибку в пять единиц четвертого десятичного знака. В данном примере имеем
(1.714)V3 T1--L-І _ f j--
- ' 9(40) ) { 9(10) J
Г—+ (1.714)3'3 —
T
¦ 1.2222.
L 9(10) 9(40) .
Интерполируя в табл. 26.1, получим
0(1.714; 10, 40) и 0(1.2222) = 1 _ Р(1.2222) -= 0.1108.
Точный ответ с 5D равен 2(1.714110, 40) = 0.11108.
С другой сторони, обычно менее точная аппроксимация 26.6.14 дает
If[2(40)- Il^j (1.714)- V=(IO) -
= 1.2210,
а интерполяция в табл. 26.1 дает
?(1.7I41 10,40) к 2(1. 2210) = I - Р(1.2210) = 0.1112.
Вычисление F за пределами табл. 26.9
IT о л мс р 24. Найти значение Г, для которого Q(F|10, 20) ж 0.0001, используя 26.6.16 и 26.5.22.
В данной задаче имеем а --= v^/2 ~ 10, b = v,/2 — 5,р — = 0.0JOl. Значение нормальной величины, отсекающее О,OMl or «чіюсіа» распределения, равно J- 3.71'JO (т.е. 0(3.7190) =0.0301). Подставляя в 26.5.22, получим
(,= 2
2 Г— + -і] '=12.2143, L 19 9 J
З 7190а— 3
у. „ 'Лі™-і = 1.8052,
6
„(12.2143 + 1.8052)1"
Таким образом, F я = 7.180.
12.2143 1.8052 + 0.8333 -
-----1 •= 0.9889.
3(12.2143)]
= 7.23. Точный ответ равен F =
Апарокскма ция нецентрального ^-распределения
Пример 25. Вычислить Д3.7113, 10, 4), используя аппроксимацию нецентрального f-распределения 26.6.27.
Используя 26.6.27 с v1 = 3, v2 = 10, X => 4, F' = 3.71, имеем
IY3-] (3.71)1'" [і ——] - Гі - ж+» і
х= LU -I- 4 J__J L 9(10) J L 9(3_+4)«J
1М±«.+(Ji71)Tnin 19(з+4)2 9(10) LU+ 4j Jj
Интерполируя в табл. 26.1, получим
Р(3.711 3, 10, 4) и Р(0.675) = 0.750. Точный ответ равен Р(3.711 3, 10, 4) = 0.745. 754
26, распределение вероятностей
Таблица 26.1, Функция нормального распределеиия н сс нреизводные
a Р(г) г (г) ZUl(X)
0.00 0.50000 ооооо ооооо 0.39894 22804 01433 0.00000 ооооо ооооо
о.ог 0.50797 83137 16902 0.39886 24999 23666 -0.00797 72499 98473
0.04 0.51595 34368 52831 0.39862 32542 04605 -0.01594 49301 68] 84
0.06 0.52392 21826 54107 0.39822 48301 95607 -0.02389 34898 11736
0.08 0.53188 13720 13988 0.39766 77055 11609 -0.03181 34164 40929
0.10 0.53982 7 8372 77029 0.39695 25474 77012 -0.03969 52547 47701
0.12 0.54775 84260 20584 0.39608 02117 93656 -0.04752 96254 15239
0.14 0.55567 00048 05907 0.39505 17408 34611 -0.05530 72437 16846
0.16 0.56355 94628 91433 0.39386 83615 68541' -0.06301 89378 50967
0.18 0.57142 37159 00901 0.39253 14831 20429 -0.07065 56669 61677
0.20 0.57925 97094 39103 0.39104 26939 75456 -0.07820 85387 95091
0.22 0.58706 44226 48215 0.38940 37588 33790 -0.08566 88269 43434
0.24 0.59483 48716 97796 0.38761 66151 25014 -0.09302 79876 30003
0.26 0.60256 81132 01761 0.38568 33691 91816 -0.10027 76759 89872
0.28 0.61026 12475 55797 0.38360 62921 53479 -0.10740 97618 02974
0.30 0.61791 14221 88953 0.38138 78154 60524 -0.11441 6344b 38157
0.32 0.62551 58347 23320 0.37903 05261 52702 -0.12128 97683 68865
0.34 0.63307 17360 36028 0.37653 71618 33254 -0.12802 26350 23306
0.36 0.64057 64332 17991 0.37391 06053 73128 -0.13460 78179 34326
0.38 0.64802 72924 24163 0.37115 38793 59466 -0.14103 84741 56597
0,40 0.65542 17416 10324 0.36827 01403 03323 -0.14730 80561 21329
0.42 0.66275 72731 51751 0.36526 26726 22154 -0.15341 03225 01305
0.44 0.67003 14463 39407 0.36213 48824 13092 -0.15933 93482 61761
0.46 0.67724 18897 49ь53 0.35889 02910 33545 -0.16508 95338 75431
0.48 0.68438 63034 83778 0.35553 25285 05997 -0.17065 56136 82879
0.50 0.69146 24612 74013 0.35206 53267 64299 -0.17603 26633 82150
0.52 0.69846 82124 53034 0.34849 25127 58974 -0,18121 61066 34667
0.54 0.70540 14837 84302 0.34481 80014 39333 -0.18620 17207 77240
0.56 0.71226 02811 50973 0.34104 57886 30353 -0.19098 56416 32997
0.58 0.71904 26911 01436 0.33717 99438 22381 -0.19556 43674 16981
0.60 0.72574 68822 49927 0.33322 46028 91800 -0.19993 47617 35080
0.62 0.73237 11065 31017 0.32918 39607 70765 -0.20409 40556 77874
0.64 0.73891 37003 07139 0.32506 22640 84082 -0,20803 98490 13813
0.66 0.74537 30853 28664 0.32086 38037 71172 -0.21177 01104 88974
0.68 0.75174 77695 46430 0.31659 29077 10893 -0.21528 31772 43407
0.70 0.75803 63477 76927 0.31225 39333 66761 -0.21857 77533 56733
0.72 0.76423 75022 20749 0.30785 12604 69853 -0.22165 29075 38294
0.74 0.77035 00028 35210 0.30338 92837 56300 -0.22450 80699 79662
0.76 0.77637 27075 62401 0.29887 24057 75953 -0.22714 302S3 89724
0.78 0.78230 45624 14267 0.29430 50297 88325 -0.22955 79232 34894
