Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 430

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 424 425 426 427 428 429 < 430 > 431 432 433 434 435 436 .. 480 >> Следующая




ДAOC і Vlll ^V37 ^V37

ДДОС i-V39 ^V» ^VB

Из рис. 26.10 видно, что вероятность попадания в треугольник AOB можно найти тем же способом, что и вероятность попадания в -іреугольник на рис. 26.8. Аналогичным образом вероятность попадания в треугольники AOC и BOC можно найти, используя рис. 26.9. Следовательно,

у, 0.5) dx dy - JJ g(s, t, 0) ds dt =

А A ABC

= JJ g(s, t, 0) ds dt + JJ g(st t, 0) ds dt + АЛОВ ДAOC

+ JJ g(s, t, 0) ds dt.

ADOC

Наконец, используя 26.3.23 и рис. 26.2, получим

JJ g(s, t, 0) ds dt -

Д AOB

-J^i +?(1.31,0, -0.76) -?(0,0, -0.76)- -j ?(1.31)J =

- +«1.31,0,-0.14) -?(0,0, -0.14)- -j ?(I.31)J =

- ?(1.31, 0, -0.76) - ?(0, 0, -0.76) - ?(1.31, 0, -0.14) +

+ ?(0, 0, -0.14) = 0 - 0.11 - 0.04 + 0.23 = 0.08,

JJ g(s, I, 0) ds dt =

UAUC

_ v(iHL • sJE) + F(Vrn ,21 =

l 74 "37 J l 74 74 I

= j^- + ?(0.14,0, - 0.99) - ?(0,0, - 0.99) - -j ?(0.14)j +

* + ?(0.14, 0,-1)-?(0,0, -1)- -j 0(0.14)j -- 0.01 + 0.02 = 0.03

JJ g(',J, 0) ds dt =

Дnoc '

І 13 13 J І із 13 J

= Jj-+ ?(0.48, 0, - 0.97) - ДО, 0, - 0.97) - ?(0.4S)j +

+ + ^0-48'0' ~0-96) - Д0. 0,-0.96)- J- 0(0.48)j =

= 0.05 + 0.04 = 0.09.

Собирая все слагаемые, найдем, что вероятность попадания точки (ЛГ, У) в треугольник ЛВС равна 0.08 + 0.03 + + 0.09 = 0.2. Ответ с 3D равен 0.211.

Вычисление круговою нормального распределения внутри смещенного круга

Пример 10. Пусть XmY имеют круговое нормальное распределение с с = 1000. Найдем вероятность того, что точка (X, Y) попадает внутрь круга с радиксом 540 и с центром, отстоящим на 1210 от среднего значения кругового нормального распределения.

В единицах ст радиус и расстояние от центра равны

R ¦ - _ O^j г _ _!—=1.21 соответственно. Таким 1000 1000 образом, задача сводится к нахождению вероятности того, что точка (X, У) попадет в круг радиуса Я = 0.54, отстоящего на г - 1.21 от центра распределения есть=].

Поскольку 7? < 1, то используется аппроксимация 26.3.25. В результате получим

PiRiI 2, гй)--2(°-54)а ехр

4 + (0.54)2

Г -2(1.21)2 1 1.4 + (0.54)2 J"

= 0.1359 е-0-88" = 0.06869.

Значение с 5D равно 0.06870.

Интерполяция дли ?(x2! v)

Пример 11. Найти Q (25.298120), используя интерполяционную формулу, ко горая дана вмесі с с таблицей 26.7.

Беря X" — 25, 0 — 0.298 и применяя интерполяционную формулу, получим

?(25.298 I 20) = -J- {?(25| 16) Є8 +

+ ?(251 18) (40 - 26а) +0(25 | 20) (8 - 4Є +Є0)} -

= JL {0.06982-0.088804 + 0.12492- 1.014392 + 8

+ 0.20143' 6.896804} = 0.19027. 26.9. ИСПОЛЬЗОЙАНИВ И РАСШИРЕНИЕ Т4ВЯИЦ

751

Менее точное значение можно получить, полагая 82= О в вышенапнсанном выражении. Тогда результат будет равен 0.19003. Точное значение с 6D равно 0(25,2981 20) = = 0.190259.

С другой стороны, если предполагается, что возможная ошибка в значении у~ ~ 25.298 равна ±5 • IO "4, то какова будет ошибка в б('X2! v)? Обозначая Дх2 ошибку в у" и ДQix21 v) ошибку в Qix1! v), имеем приближенное соотношение

Wiv). M^v.

Используя 26.4.8, получим

2

2

mt |V) = 4 [?tf I V - 2) - Q(x' I V)],

»t

ЛвСх11 v) M — [Є(х! I V - 2) — Qtf I v)) 2

Для практических целей достаточно вычислить производную с одной или двумя значащими цифрами. Следовательно, можно записать

9g(Xa1 v)

ЙХа ~ V

где Xo означает ближайшее к х2 значеше, для которого Q протабулировано. Следовательно,

AgCxa I V) и ~ [SCyi! V - 2)-Qm v)l Д/.

В нашем примере Дх2 = і 5 • IO 4, Xu = 25. Таким образом, возможная ошибка в ??(хг 1 v) равна

A?(Xs і v) = - (-0.076) (±5) IO-4 = ±2- 10-6. 2

Вычисление Q(y21 v) за пределами табл. 26.7

Пример 12. Найти Q(841 72).

Поскольку это значение лежит за пределами табл. 26.7, его можно приближенно вычислить несколькими способами, используя 1) разложение Эджворта для б(Х21 ">>), данное в примере 6; 2) аппроксимацию кубичного корня 26.4.14; 3) улучшенную аппроксимацию кубичного корня 26.4.15 или 4) аппроксимацию квадратного корня 26.4.13. Результаты использования этих четырех методов даются ниже.

1. Разложение Эджворта.

Ниже выписаны последовательные члеігьі разложение Эджворта для распределения хи-квадрат:

1 — ?(841 72) = 0.841345 0.000000 0.001120

Следовательно, 0(84 [ 72) = 0.15754. Последовательные члены разложения Эджворта для распределения V IyJ равны

1 - ?(84| 72) =0.842544 -0.000034 -0.000138

Следовательно, 0(84 j 72)

0.842372. = 0,15764.

2. Аппроксимация кубичного корня 26.4.14.

Используя аппроксимацию кубичного корня, имеем



Є(84|і72)-ЄИ, 2 1

I-

9(72)J

Г 2 ПІД

L 9(72) J

Результат равен

0(841 72) - 2(1.0046) = I - Г( 1.0046) = 0.15754.

3. Улучшенная аппроксимация кубнчного корня 26.4.15.

Улучшенная аппроксимация кубичного корня включает вычисление поправочного члена Zrj для х. Интерполируя линейно в таблице /.',... (см. нытке 26.4.15) для х = 1.0046, получим Zj60 —0.0006, следовательно,

60

(-0.0006) = -0.00049.

Таким образом,

?(84| 72) = 0(1.0046 - 0.0005) = 0(1.0041) =

- 1 - f(l-0041) = 0.15766.
Предыдущая << 1 .. 424 425 426 427 428 429 < 430 > 431 432 433 434 435 436 .. 480 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed