Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
24. КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ
rT а б л и U а 24.2. Мультиномиальные коэффициенты и разбиения
T=I"", 2"'.....п°', n=»i+2O2+ . . . +яа„. т=«і+Ог+ . • • +я*
AZ1 = Crt; я,, rt,, . . .,Hj=JiV(Ii)sKS!)"! . - •
M1= (71; oi, Os, • . .,-а»)* =n!/l«'a,!2*Mj! . .
M3 = (n; ai, о?, . . ., «пУ =71^(11/-0,1(2!)?^
п т TT M1 M1 M3 п
1 1 1 1 1 1 8
2 1 2 1 1 1
2 1! 2 1 1
3 1 3 1 2 1
2 1,2 3 3 3
3 Iа 6 1 1
4 1 4 1 6 J
2 1,3 4 8 4
2а 6 3 3
3 1!, 2 12 6 6
4 1« 24 1 1
5 1 Д 1 24 1
2 1,4 5 ЗО 5
2, 3 10 20 10
3 І2, 3 20 20 10
1, 2" ЗО 15 15
4 1', 2 60 10 10
5 I1 120 1 1 9
1 6 1 120 1
2 I1 5 6 144 в
2, 4 15 90 15 3
3а 20 40 10
3 Is, 4 ЗО 90 15
1,2,3 60 120 60
23 90 15 15
4 Iа, 3 120 40 20
Iа, 2а 180 45 45
5 1\2 360 15 15 4
6 1» 720 1 1
1 7 1 720 1
2 1, й 7 840 7
2, 5 21 504 21
3,4 35 420 35 5
3 Iа, 5 42 504 21
1, 2, 4 105 630 105
1, 3' 140 280 70
2!, 3 210 210 105
4 Iа, 4 210 210 35 6
Iа, 2,3 420 420 210
1, 2а 630 105 105
5 I11 3 840 70 35 7
I3 2а 1280 106 10,->
6 Iі, 2 2520 21 21 8
7 I7 5040 1 ¦ 1 9
т ж Mi M1 M1
1 S 1 5040 1
2 1,7 8 .5760 8
2, 6 28 3380 28
3, 5 56 2688 56 4а 70 1260 35
3 Iа, 6 50 3360 28 1, 2,5 168 4032 168 1, 3, 4 280 3360 280 2а, 4 420 1260 210 2,3* 560 1120 280
4 Iа, 5 336 1344 56 1», 2, 4 840 2520 420 1», 3' 1120 1120 280 1,2а, 3 1680 1680 840 2* 2520 105 105
5 1', 4 1680 420 70 Iа, 2,3 3360 1120 560 Is, 2s 5040 420 420
6 It, 3 6720 112 56 1<, 2а 10080 210 210
7 I812 20 НЮ 28 28 S I8 4032(1 1 1
1 9 1 40320 1
2 1,8 0 45360 0 2,7 36 25920 36 3, 6 84 20160 84 4,5 126 18144 126 Iа, 7 72 25920 36 1,2,6 252 30240 252 1,3,5 504 24192 504 1,4' 630 11340 315 2а, 5 7 5 6 9 07 2 3 78 2,3,4 1260 15120 1260 За 1680 2240 280 I316 504 10080 84 Is, 2, 5 1512 18144 756 Iа, 3,4 2520 15120 1260 1,2і, і 3780 11340 1890 1,2,3s 5040 10080 2520 2a, 3 7560 2520 1260 1*, 5 3024 3024 126 13, 2,4 7560 7560 1260 I3, 3' 10080 3360 840 Iа, 2s, З 15120 7560 3780 1,2' 22680 945 945 Is, 4 15120 756 126 Iі, 2, Я 30240 2520 1260 1\ 2а 45360 1260 1260 1*, 3 60480 168 84 Is, 2а 90720 378 378 Iі, 2 181440 36 36 1« 362880 1 1 ЧИСЛА СТИРЛИНГА ПЕРВОГО РОДА
635
Таблица 24.2. Мультиномиальные коэффициенты в разбиения
« т г M1 Mi Mi » т T M1 Mi Mi
10 1 10 1 382880 1 10 2», 4 moo 18900 3150
2 If 8 10 403200 10 2е, 3і 25200 25200 6300
2,8 45 226800 45 5 I4, 6 5040 25200 210
3,7 120 172800 120 Is, 2,5 ] 5120 60480 2520
4,6 210 151200 210 Is, 3, 4 25200 50400 4200
5і 252 72576 126 1», 2s, 4 37800 56700 9450
3 Iі. 8 90 226800 45 I21 2, 3s 50400 50400 12600
1.2.7 360 259200 360 1, 2", 3 75600 25200 12600
1.3.( і 840 201600 840 2* 113400 945 S »45
1.4. 5 1260 181440 1260 6 I415 30240 6048 252
2' б 1260 75600 630 I4, 2, 4 75600 18900 3150
2.3. 5 2520 120960 2520 І4, 3і JCU8U0 . 8400 2100
2, 4» 3150 56700 1575 Iі, 2s, 3 1БЇ2СЯ 25200 12600
3*, 4 4200 50400 2100 24 226800 4725 4725
4 1'. 7 720 86400 120 7 Is, 4 151200 1260 210
1», 2, 6 2520 151200 1260 It, 2, 3 302400 5040 2520
1*. 3, 5 5040 120600 2520 1«, 2і 433600 3150 3150
1». 4* взоо 56700 1575 S 1', 3 604800 240 120
1. 2*. 5 7560 90720 3780 Iе. 2і 907200 630 630
1,2.: і, 4 12600 151200 12600 9 1в, 2 1814400 45 45
1.3і 16800 224U0 2S00 10 1» 3628800 1 1
Таблица 24.3. Числа Стирлинга первого рода SjJny
1 2 3 4 1 -1 2 -6 л 1 -3 11 1 --6
5 24 -50 35
-120 274 -225
7 720 -1764 1624
в -5040 13068 — 13132
9 40320 -1 09584 1 10124
10 -3 62680 10 26576 -11 72700
11 36 28600 -106 28640 127 53576
12 -39° 16600 1205 43840 -1509 17976
13 4790 0160 и — 14864 42880 19315 59552
14 62270 20800 1 90027 59040 --2 65967 17056
15 8 7І782 9120С -28 34656 47360 39 21567 97824
16 -130 76743 69000 433 91630 01600 -616 58176 І47Р0
17 2092 27899 88000 -7073 42823 93600 10299 22448 37120
18 35568 742S0 96000 1 22340 55905 79200 -1 82160 24446 24640
19 6 40237 37057 28000 -22 37698 80585 21600 34 01224 95938 22720
20 -121 64510 04080 32000 431 56514 68176 38400 -668 60973 03411 53280
21 2432 90200 81766 40000 -3752 94S03 67616 ооооо 13803 75975 36407 04000
22 _ 51090 94217 17094 40000 1 86244 81078 01702 40000 -2 98631 90236 32163 84000
23 11 24000 72777 76076 80000 5-1 46476 77933 54547 200 OO 67 56146 67377 09306 88000
24 -256 52016 73888 49766 40 OUO 965 36966 65249 30662 40000 -1595 39850 27606 68605 44000
25 6204 46401 73323 94393 60000 -23427 87216 39871 65664 ооооо 39254 95373 27809 77192 96000
n\«n 4 -1 1 5 ft
5 -10 1
6 65 -15 1
7 -735 175 -21
8 6769 -1960 322
9 _ 67284 22449 —453б
10 7 23680 -2 69325 63273
11 —В4 09500 34 16930 -9 02055
12 1052 56076 --459 95730 133 39535
