Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 350

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 344 345 346 347 348 349 < 350 > 351 352 353 354 355 356 .. 480 >> Следующая


23.1.31. — С F(I) A=-A {F(x + It) + F(x)} -h J 2

- P Bs {FC'-1) (x +h)- Ff") (*)} -

И (»)!

Rn)!

+ 6ft) (S - h»x»a).

Пусть Bn(x) = Вп(х — [л]). Формула суммирования Эйле

¦\t имеет вид

— 1 ' ' , е *'•»

23.1.32. VJ ^(O + M + ah) - — I f (I) dt +

fco *..J

+ Bt(^HFM(b) - Fit-1Xa)) -

т к>

— (Др(о> - ;)/ V FTOfa + kh + OiXdt

plI lfr. J

(р < 2л, ismso)

23.2. ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ РИМАНА И ДРУГИЕ СУММЫ ОБРАТНЫХ СТЕПЕНЕЙ

23.2.1. CM= ? (Re j > )).

23.2.2. C(j) - П(1 - P-rT1 (Re j > 1).

P

(произведение берется по всем простым р).

«.2.3. CM= ^ +А +П

¦ras

Ik I. 2к - 1 (х — Ы)

" 11

dx

23.2.4. C(j) = -

(j Ф 1, л = 1, 2, ..., Re j > -2л). Г(| - j) f (-г)"

2та

CJh-Ti, 3 ег- 1

Контур с в формуле 23.2.4 начинается в бесконечности на положительной действительной оси, обходит начало координат в положительном направлении и возвращается к начальной точке; при этом точки ?2л/тт (я =¦- 2,..,) не должны попасть внутрь контура.

23.2.5. C(J) = -1- + V T.(J - 1)."

І - 1 ї=л л!

Тя= DmJfoaVl

»-»»lfcrf А и + 1 J

(Re j >0).

2.3.2.6. C(j) - 2'и"-1 sin (iuj/2) Г(1 - j) С(1 - j).

ч

- dx (Re J > 1).

23.2.7. C(J) = — ( *

Г(5) 3 е' - 1 о

1 _ Г Jt'-1 ^

(1-2'-<)ГИ J ff V

23.2.8. C(J) ¦

XiH

23.2.9. C(j) =

= V Ar' + (j - і,1-' - j С

i-1 J

x-M

(»=1,2,..., Re j > 0).,

23.2.10. C(j) = exP (In — 1 — y/2) j f _ j 1

2(j- 1)Г(і/2+ 1) 11I pj

произведение берется по всем нулям р функции C(j) при Re р > 0, Функция tfvj регулярна для всех значений s, за исключением і = I, где она имеет простой полюс с вычетом 1.

Частные значение in = 1, 2, ...)

23.2.11. C(O)= —1/2.

2f 3,12.. C(I) ¦= оо.

23.2.13. C(O) - - — In 2тг. ........ 2

23.2.14. С(—2л) = 0.

23.2.15. С(1 - ^ri) = -Bm/2л.

23.2.16. С(2л) = ?^- |Я„|.

2(2»)!

23.2.17. С(2л Hl) =

_ (-DtmPit)""'

\ B3n+t(x) ctg (лх) dx

2(2»+ I)! J

! О Суммы обратных степеней

23.2.18. ?(») = j?k * (л = 2, 3, ...).

A=I

23.2.19. і)(л) = ? (-1)'-1*-' = (1 - 2'-«) С(л)

»-1

in = 1, 2, ...).

23.2.20. >.(») = f*(2k + 1Г-= (1 - 2~") С(п) :

D-O

(л = 2,3 ...). 23.2, ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ РИМАНА

611

23.2.21. ?(n) = ? (-l)fc (Ik + 1)-я («=1,2,...).

Эти суммы могут быть вычислены с помощью многочленов Берну дли и Эйлера путем применения 23.2.16, 23.2.17 (заметим, что T1(I) = In 2) и формул

23.2.22. (1(2« + 1) = -I E2tt! (л = 0, 1, ...),

2(2»)!

23.2.23. (3(2и) =

1

(— IY1 Tz2n С

= ^ 1 У Ezn-i(x) sec (тг*) dx (и = 1,2, ...), 4(2 п- 1)1 J О

Э(2) — постоянная Каталана. Некоторые другие частные значения:

23.2.24. ?(2) = 1 + ^ + І + ...= .

23.2.25. С(4) = 1 + -1 + "Г + - = — ¦

2* 3" 90

1 1 TI3

23.2.26. т,(2) = 1 - — + --... = — .

2 3s 12

1 1 7^4

23.2.27. -г](4) = 1 - + -і. _ ... _ і—,

2' 3' 720

23.2.28. 42) - 1 +¦— + — +...=—.

3! 5 8

23.2.29. Х(4) =1 + -1. + 4-+...=-,

З4 S 96

23.2.30. ?(l) =I-1I-I-I- ... = - ,

3 5 4

23.2.31. Р(3) = 1- - + -1- ... = — •

З' 5 32 Таблица 23.1. Коэффвщкиты Ьь многочленов Ьериуллй

S„(x) - J2 b^lc

A=O
п\к О 1 2 3 4 5 6 7 а 9 10 U 12 13 14
0 1
1 -4 1
2 6 - 1 1
3 О 4 -4 1
4 0 1 -2 1
S D -4 •0 -4 1
6 ¦А О -4 О 2 - 3 1
7 О 1 T 0 0 і _ 2. 2 I
8 0 -2-3 D _ JL 3 0 Ч - 4 і
9 0 -I* 0 2 0 _ iL 5 0 6 - 4 1
10 ¦л о О ъ 0 -7 0 Ii 2 - 5 • 1
11 о 1 0 о 11 0 -11 0 _ JJl 2 1
12 ~ гШ 0 S О --Ч- 0 22 0 0 11 - і 1
13 0 0 Jli э D -jR 0 JM 7 0 -1P 0 13 .Ji
14 і 0 о jIi 0 -jBl 0 JJl 0 _ iIS1 0 jI - 7 1
15 0 -н 0 0 1P- О _ А21 2 0 .215 0 _ IL 2 0 jI -H
Коэффициенты многочленов Эйлера Еп(х) = ї>' A = O
п\к о' 1 2 э 4 •ж 5 6 7 в 9 10 11 12 15 14
0 1 2 3 4 5 6 7 1 - + 0 4 о -4 о -И 1 -1 0 1 о -3 0 1 0 + О --iI 1 -2 0 S о 1 -f 0 Ji 4 1 -3 0 1 _ J. 2 1
В б 17 0 - 28 0 14 0 -4 1
9 31 —? О 0 - 63 0 21 0 9 2
10 о -1S5 0 255 0 — 126 0 30 0 -5 1
11 4S1 Q - 17Q5 0 ?605 0 - 231 D 165 0 „ Ji 2 1
12 0 2073 0 -3410 0 1683 0 - 396 0 25 0 - 6 1
13 _ 5461 2 0 26949 2 0 О 7293 0 0 _Ш 2 0 - Ai 2 1
14 0 - 39227 0 62881 0 -31031 0 7293 0 - 1001 0 91 0 -7 1
IS 929569 573405 0 943215 0 - Д55|Д.Ь 0 109395 о _ 3003 Э .155. О _ .15. Z Таблица 23.2. ЧислаЕерпуллия числа Эйлера

Bb=NlD

2 4 6 8

10 12 14

20 22 24 26 ZS

30 32 34 36 38

40 42

54 56 58

-1 1 - 1

-691 7

-3617 43667

-1 74611 8 54513 —2363 64091 85 53103 -2 37494 61029

861 58412 7601)5 -770 93210 41217 257 76В78 58367 -26315 27155 30534 77373 2 92999 39138 41559

-2 61082 71849 64491 22051 15 20097 64391 80708 02691 -278 33269 57930 10242 35023 5964 51111 59391 21632 77961 — 560 94033 63997 81768 62491 27547

49 50572 05241 07964 В2124 77525 -80116 57181 35489 95734 79249 91В53

29 14996 36348 84862 42141 8123Б 12691

-2479 39292 93132 26753 68541 57396 63224 84483 61334 88800 41862 04677 59940 36021
Предыдущая << 1 .. 344 345 346 347 348 349 < 350 > 351 352 353 354 355 356 .. 480 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed