Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
S, -2 і і 4 14 48 165 S1
S1. 1 -3 1 1 5 20 75 275 S1
S1 3 -4 1 1 6 27 110 S1
Si -1 6 -5 1 1 7 35 154 S1
Sr -4 10 -6 1 1 8 44 а,
S, 1 -10 15 -7 1 1 9 54 S,
S,' 5 -20 21 -8 1 1 10 в.
Sm -1 15 — 35 28 -9 1 1 11 Sio
Su -в 35 — 56 Зв -10 1 1 S,,
Su 1 -21 70 -84 45 -11 1 1 S,,
X" X' х" X1 X* Xf X® X' X' Xі® X" X»
Таблица 22.9. Коэффициенты многочленов Лежандра Ря(х) а выражений Xn через РЛх) PM -к' 2 S Ii-Ja-W
S1 *> а? I1 2« X1 J1 s» г»
а. Л. 1 1 3 6 35 63 231 429 6435 12155 46189 88179 676033 Ь,
Pe 1 1 1 1 7 33 715 4199 52003 P.
р, 1 1 1 3 27 143 3315 20349 P.
р. 2 -1 3 2 20 110 2600 16150 208012 P1
Pi 2 -3 E 2 28 182 4760 31654 Pi
р. 8 3 -SO 35 8 72 2160 15504 220248 Р,
Pi S 15 -70 63 8 88 2962 23408 F> I
P1 16 -S 105 -315 231 16 832 7904 133952 Pi
р, 16 -35 315 -633 429 10 960 1Ю89 Pi
р> 128 35 — 1260 6930 -12012 j 6435 128 2176 50048 Pt
P1 Г23 315 -4620, 18018 -25740 12155 128 2132 P,
P,. 256 -63 3465 -30030 93080 -109395 461S9 256 IGT 52 Pa
P11 255 -693 15015 -60090 218790t —23С045 Ш79 256 P..
Pa 102» 231 -13018 225225 -1021020 '2078505 -1939938 676039 1024 I Pп
I" If I* I1 І» ,11
PiW=A !231^-315^ + 1051=-5]
251
!ЗЗР,+ 110PS+72P,+ IBP,]
Значения P,/л) см. в гл. 8. Таблица 22.10. Коэффициенты многочленов Лагерра ?л(х) и выражений хч через Lm(x)
ы*) »^г1 S S
771-0 m-0
—3097712000
— 5748019200
-10338035201x1
—379369267200
—105380352000
u(^)==l [^-36^+450^-2400^+540(^-432(^+720) ^=7201,-4320^ + 108001,-14400^+10800^-43201^ + 7201. значения многочленов эрмита
605
Таблица 22.11. Значения многочленов Лагерра L„(x)
п\х 0.5 1.0 3.0 5.0 10.0
0 4-1.00000 00000 + 1.00000. 00000 + 1.00000 00000 +1.00000 00000 + 1.00000 00000
1 + 0.50000 00000 0.00000 00000 -2.00000 00000 — 4.00000 OOOOO -9.00000 00000
2 + 0.12500 00000 -0.50000 00000 -0.50000 00000 + 3.50000 00000 + 31.00000 00000
3 — 0.14583 33333 -0.66666 66667 + 1.00000 00000 + 2.66666 66667 — 45.66666 66667
4 -0.33072 91667 -0.62500 00000 + 1.37500 00000 -1.29166 66667 + 11.00000 00000
5 — 0.44557 29167 -0.46666 66667 + 0.85000 00000 — 3.16066 66667 + 34.33333 33333
в -0.50414 49653 — 0.25694 44444 -0.01250 00000 — 2.09027 77778 -3.44444 44444
7 -0.51833 92237 -0.04047 61905 -0.74642 85714 + 0.32539 68254 -30.90476 19048
8 -0.49836 29984 + 0.15399 30556 —1.10870 53571 + 2.23573 90873 -16.30158 73018
9 -0.45291 95204 + 0.30974 42681 — 1.06116 07143 + 2.69174 38272 + 14.79188 71252
10 -0.38937 44141 + 0.41894 59325 -0.70002 23214 + 1.75627 61795 + 27.98412 69841
11 — 0.31390 72988 + 0.48013 41791 -0.18079 95130 + 0.10754 36909 + 14.53695 68703
12 -0.23164 96389 + 0.49621 22235 + 0.34035 46063 -1.44860 42948 — 9.90374 64593
Таблица 22.12. Коэффициенты многочленов Эрмита Нп{х) и выражений ^n через Нт(х)
fl.(i)=t«J" і--ЬГ1 S d„Hn{z)
7? Я» S» X* 7» If
ь. 1 2 4 8 16 32 64 128 25» 5І2 1024 2048 4095 5.
He 1 1 2 12 120 1680 3024С 665280 Нй
Н, 2 1 6 60 840 15120 332S4Q H1
Hi -2 .4 1 12 180 ззво 75600 1O95840 н,
H3 -12 1 20 420 10080 277200 я.
я, 12 -48 16 1 30 810 25200 831600 я.
я, 120 -IBO 32 1 42 1512 55440 я,
я, —121) 720 -480 64 1 56 2520 110880 я,
я. -1680 3360 -1344 128 1 72 3060 я;
я| 1680 -13440 13440 -3.^4 256 1 W 5940 я.
я, 30240 -80640 48384 -9216 512 1 110 я,
Hit — 30240 302400 -403200 161280 -23040 1024 1 132 Hk
яп - 665280 2217600 -1774080 506880 -56320 2048 1 II,,
II, г 665280 -7983360 13305600 —7096320 1520640 -135168 4096 1 IIч
I1 а? *• x» i» ї»
Я,(х) = 64г»- 480s4+720г5—120 U2Otf0+ 180tf,+30ff,+ HJ
Таблица 22.13. Значення многочленов Эрмита На(х)
»\Х 0.5 1.0 3.0 5.0 10.0
О + 1.00000 + 1.00000 + 1.00000 OO 1.00000 00000 1.00000 00000
X + 1.00000 +2.00000 +6.00000 00 (1)1.00000 OOOOO (1)2.00000 OOOOO
2. -1.00000 +2.00000 (1) + 3.40000 00 (1)9.80000 00000 (2)3.98000 00000
3 - 5.00000 -4.00000 (2) + 1.80000 00 (2)9.40000 00000 (3)7.88000 00000
і + 1.00000 (1)-2.00000 (2)+8.76000 00 (3)8.81200 00000 (5)1.55212 ooooo
5 (1)+4.10000 (0)-8.00000 (3)+3.81600 00 (4)8.06000 00000 (6)3.04120 ooooo
6 (1) + 3.10000 (2)'+ 1.84000 (4) + 1.41360 00 (5)7.17880 ooooo (7)5.92718 80000
7 (2)-4.61000 (2)+4.64000 (4)+3.90240 00 (6)6 21160 ooooo (9)1.14894 32000
S (2)-8.95000 (3)-1.64800 (4)+3.6240? 00 (7)5.208.56 80000 (10)2.21490 57680
9 (3)+6.48100 (4)-1.07200 (5)-4.06944 00 (8)4.21271 20000 (11)4.24598 06240
10 (4)+2.25910 (3)+8.22400 (6)-3.09398 40 (9)3.27552 97600 (12)8.09327 82098
H (5)-1.07029 (5)+2.30848 (7)-1.04250 24 (10)2.43298 73000 (14)1.53373 60295
12 (5)-6.04031 (5) +2.80768 (6) + 5.51750 40 (11)1.71237 08128 (15)2.88941 99383 606
22. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ
ЛИТЕРАТУРА
Книги и статьи
22.1. Bibliography on orthogonal polynomials. — Bull, of the
