Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
CS" a. 1 ! 1 а 3«(o+3) 15«(« + 4)(a + 5) C.">
LT' 1 1 3(.,+ 1) 1S(«+1)(.+ 4) с!-'
с!•' 1 -« 2(a), 1 Є(« + 2) 45(« + 2)(«-'-S) cS->
сї> 3 -OW. 4W. з 30(=+-3) o->
Cl'1 6 ЗЫ, -12 Wi 4(a), 6 90(a + 4) с.'-1
C,1-1 15 15W, -20(a), 4(«), 30 Ci"1
Ci-> 90 -15(«), OOW. -eow, 8(c), 00 C1'"
1° il і' l> I' Is Xf
(eJ, = e(«+l)(e + 2) . . . (в + я-1)
іт^-тм [3(3)^(2) + 3(7^)]
= | [9fa«-3fe] & = ^ (ЭСТ'ф + ЗСН*)] 601 22. ортогональные многочлены
Таблица 22.3. Коэффициенты многочленов Чебышева Тп(х) и выражений хп через Тш(х)
m-Q
X' Xі і> X1 X* Xb г" X10 x" Xlt
ь. 1 1 І 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048
Та 1 1 1 3 10 35 126 462 T,
Т, 1 1 3 10 35 126 462 T,
т, -1 2 1 4 15 56 210 7S2 Tt
T1 -3 4 1 5 21 64 330 T,
T1 1 -8 8 1 6 28 120 495 T,
т, 5 -20 16 1 7 36 165 Ts
Tlt -1 18 -48 32 1 8 45 220 Tt
T1 -7 56 -112 64 I 9 55 T,
т, 1 -32 160 -256 128 1 10 66 Tl
т. 9 -120 432 -57S 256 1 11 T,
т„ -1 50 -400 1120 - 1280 512 1 12 Tia
Tu -И 220 -1232 2816 -2816 1024 1 T„
Tu I -72 840 — 3584 6912 -6144 2048 1 Tn
Xі х> X1 Xй X1 Iе X1 xtD x" Xlt
Тъ(х) =32^-48^ + l&c'— I
[ 10T0 +15T3 + 6T1 + Tt]
Таблица 22.4. Значения многочленов Чебыщева Тп(х)
n\x 0.2 0.4 0.6 0.8
0 + 1.00000 00000 + 1,00000 00000 + 1.00000 00000 + 1.00000 ooooo
1 + 0.20000 00000 + 0.40000 00000 + 0.60000 ooooo + 0.80000 ooooo
2 — 0.92000 00000 -0.68000 00000 — 0.28000 ooooo + 0.28000 00000
3 —0.50800 00000 -0.01400 00000 -0.93600 ooooo -0.35200 00000
4 + 0.69280 00000 — 0.07520 00000 -0.84320 ooooo -0.84320 00000
5 + 0.84512 00000 + 0.88384 COOOO -0.07584 ooooo -0.99712 OOOOO
6 -0.35475 20000 + 0.78227 20000 + 0.75219 20000 -0.75219 20000
7 -0.98702 08000 -0.25802 24000 + 0.97847 04000 — 0.20638 72000
8 -0.04005 63200 -0.98868 99200 +0.42197 24800 + 0.42197 24800
9 + 0.97099 82720 -0.53292 95360 -0.47210 34240 4 0.88154 31680
10 + 0.42845 56288 + 0.56234 62912 - 0.98849 05888 + 0.98849 65888
11 — 0.79961 00205 + 0.98280 «5690 -0.71409 24826 + 0.70005 13741
12 -0.74830 20370 +0.22389 89640 +0,13158 56097 + 0.13158 56097 КОЭФФИЦИЕНТЫ МНОГОЧЛЕНОВ ЧЕБЫШЕВА И ВЫРАЖЕНИЙ х»
Таблица 22.5. Коэффициенты многочленов Чебышева Unix) и выражений хп через Um(x)
т-0 то-0
3? I" ф * *< I" х' X1 X» I" „И
ь. 1 2 4 8 16 32 64 128 256 612 1024 2048 4096
Со 1 1 1 2 5 14 42 132 №
и, 2 1 2 5 14 42 132 и,
и, -1 4 1 3 9 28 90 297 и,
и, -4 8 1 4 14 48 165 и,
и. 1 -12 1в 1 5 20 75 275 V,
V1 в -32 32 1 6 27 110 Ut
Uі -1 24 -80 64 1 7 35 154: и.
Ur -S 80 —192 !28 1 8 44 V,
и. 1 -40 240 -448 266 1 9 54 и,
и. 10 -160 ЄГ2 -1024 612 1 10 и.
и„ -1 60 -660 1792 -2304 1024 1 11 и„
Uu -12 280 -1792 4608 -6120 204S.. 1 U11
Ua 1 -84 1120 -6376 11520 — 11264 4096 1 и,,
I« I1 I1 I1 х> * * Xr 3f 1> I» «я
[/«(*) = 64*»-80s«+ 24*»-! * = [5 U„ + 9 +С/,]
Таблица 22.6. Значення многочленов Чебышева ?/»(*)
п\х 0.2 0.4 0.1 5 0.8 1.0
0 + 1.00000 ооооо + 1.00000 ооооо -I-1.00000 ооооо +1.00000 ооооо 1
1 + 0.40000 ооооо + 0.80000 ооооо + 1.20000 ооооо + 1.60000 ооооо. 2
2 -0.84000 O(K)OO - 0.36000 ооооо + 0.44000 ооооо + 1.56000 ооооо 3
3 -0.73600 ооооо -1.08800 ооооо -0.67200 ооооо + 0.89600 ооооо 4
4 + 0.54560 ооооо -0.51040 ооооо — 1.24640 ооооо -0.12640 ооооо S
5 + 0.95424 ооооо -I 0 67968 ооооо -0.82368 ооооо -1.09824 ооооо 6
6 -0.16.190 40000 + 1.05414 40000 + 0.25798 40000 -1.63078 40000 7
7 - 1.01 !180 16000 + 0.10363 G2000 + 1.13320 08000 -1.51101 44000 8
8 -0.24401 06400 - 092323 58400 + 1.10192 89600 -0.78683 90400 9
!> +0.92219 49440 - 0.90222 38720 + 0.18905 39520 + 0.25207 19360 10
10 + 0.61289 46176 4 0.20145 67424 -0.87506 42176 + 1.19015 41376 U
11 -0.67703 70970 + 1.06338 а 2659 -1.23913 10131 + 1.65217 46842 12
12 -0.88370 94564 -I 0.64925 46703 -0.61189 29981 + 1.45332 53571 13 603 22. ортогональные многочлены
T а б л и ц а 22.7. Коэффициенты многочленов Чебышева Сп(х) и выражений хл через Crn(X)
Cn(Z) = S c^" S (*)
M-O m—0
х° X1 х" I* Iі X1 ' Z1 X7 X1 х' X11 X" X"
к 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
с, 2 1 1 3 10 35 126 462 С.
с. 1 1 3 10 ' 35 126 482 С,
Cl -2 1 1 4 15 56 210 792 с,
с. -3 1 1 5 21 84 330 с,
с. 2 -4 1 1 6 28 120 485 C1
с S -5 1 1 7 36 165 с.
с, — 2 9 -6 1 1 8 45 220 с.
с, -7 14 — 7 1 1 в 55 с,
с. 2 -16 20 -8 1 1 10 M с,
с, 9 -30 27 — 9 1 1 H с.
Ca -2 25 -50 35 -10 1 1 12 C1,
Си -IX 55 -77 44 -11 1 1 Си
Си 2 -36 105 -112 54 -12 1 1 Cu
I' і" г" г< X* X* X1 х< X1 Xle X11 х»
C,(ar)=i*-ta4-ftc*-2 *=10Ce+15Ci-HC4+C.
Таблица 22.8. Коэффициенты многочленов Чебышева Sb(X) и выражений Xr через StnfaO
Sa(X) = *" = S'*mS.(t)
W-O te-o
X« X1 X* Xf X* X* X* X' X1 X* Ґ' х" - !
В. 1 1 1 2 5 14 42 132 Se
Si 1 1 г 5 14 42 132 Si
S1 -1 1 1 3 9 28 90 297 Si
