Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
13 -0.734S8 2.51513
1.4 -0.72761 2.53936
1.5 -0.69502 2.47601 -9129
1.6 -0.63774 2.32137
Пятый десятичный знак в значении W"(—3,x) является запасным. Разности вычислены только необходимые. Имеем
— WX-S, 1) ~ 1 (-0.69502 + 0.05857) -10 10
--— (10.38874) - - -1 Д (2.29664) -
1000 1000I12 примеры
511
_ J- (-0.09260)1 - -J- (0.54149) -240 J 1OOl24
---— (-0.02127)1 - -0.0636450 -
1440 J
- 0.0103887 - 0.0001918 - 0.0002272 -
- -0.0744527.
Таким образом, W'(— 3, 1)- -0.74453. Это значение может теоретически иметь погрешность, не превосходящую 3/2 единиц последнего знака, в действительности оно точно с 5 десятичными знаками.
(2) Используя второй метод а полагая
JZ1(I) = Ж(-Э, 1) = -0.61113 с 5D, Z1(I) = -0.745 с 3D, получим при Я =0.5 следующие результаты:
Уі Уі Щ- J, tf - h + V.
г. — 0.61113 0.0000 При X = 1.5
T1 - 0.37250 +0.5000 і - 0.695223+0.4323/.=
= - 0.69502
Т, +0.248272 0.0000 X = 0.000203/0.4323 =
Тг + 5680!) - 677 = 0.000470
т. - 14074 - 26 Таким образом,
WX-3, 1) =
= -0.745 + X-
= -0.744530
T= 2793 + 24 При X = 0.5
т. + 134 + 2 - 0.058363-0.4371Х=
= - -0.05857
T, - 54 X = 0.000207/0.4371 «=
Т, + 5 и 0.000474
У(1-5) -0.695223 + 0.4323 Таким образом,
Л0.5) -0.058363 - 0.4371 WX- 3, 1) =
= — 0.745 +X =
- -0.744 526
Следовательно, с точностью в 5 десятичных знаков
W'(-3, Г) = -0.74453.
Пример 3. Вычислить положительный нуль функции U(— 3,-v). Для получения первой аппроксимации используем формулу 19.7.3 (cvt. 19.26.3). Приближенное значен иг нуля функция Ai (/) равно
f = (41 я [)8/2 т= -2.338,
откуда
т = -(2.338)-(12)-8/а = -0.4461.
В табл. 19.3 находим Z = 0.3990 и получаем приближенное значение нуля: х = 2 Vl я I S = 1.382. Уточним это значение, используя разложение 19.26.10. Но в качестве приближения возьмем значение х = 1.4; тогда значение U можно получить прямо из таблиц. JJ' можно вычислить описанным выше способом. Находим
С/(~3, 1.4) = 0.02627, С/'(-3, 1.4)- 2.0637.
Тогда по формуле 19.26.9 найдем
и т. — = 0.012730, U'
/= -2.51, /' = 0.7, Г «0.5, с = 1.4 - 0.012730 + 0.000002 = 1.38727.
Последнее значение имеет 5 верных десятичных знаков, По формуле 19.26.11 получаем
/(с) = 2.0637(1 + 0.000203)= 2.0641,
а точное значение равпо 2.06416. 512
19. функции параболического цилиндра
Таблица 19.1. U(a, х) St Г(а, х) (/(-5.0,1) ?/(-4.5, х) Щ-4.0,1) U(-3.5,1) (/(-3.0,1) (/(-2.5,г) (/(-2.0,») (/(-1.5,1)
5.9314 4.8867 4.0029 3.2603 2) 2.6403
(-2)7.3263 -2)6.1328 -2 5.1052 -2 4.2261 :-2)3.4791
'-2)2.8484 -2)2.3192 -2)1.8780 -2)1.5125 '-2)1.2116
( 0) 1.8800 (-1) 9.2276 (-1) 4.4586 (-1) 2.1255 1-2) 9.9802 (-2) 4.6331 (-2) 2.1262 (-3)9.6523
Об интерполировании см. 19.28. Ща, Xl a V{a, х)
513
Таблица 19.1. Ща,х) и ?(а,х) К(-Б.в,г) Г(~4.5,х) K(-4.0,z) К(-3.0,ч Г(-2.5,я) К(-2.0.л.) f(-1.5,jr)
0.0 0.1
0.2 0.3 0.4
0.5
0.6 0.7 о.е
0.9
1.1 1.2
1.5
1.6
1.7
1.8 1.9
2.0 2.1
г.г
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8 2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
1.7 4.В 4.9
(-2)-5.8311 (-2)-4.3898 (-2)-2.7299 (-2)-0.9344 (-2)40.9074
(-2) 8.2767
(-2) 8.3429
-2) 8.018"
(-2) 7.3241
(-2) 6.2954
(-2) 4.9836 (-2) 3.4514 1-2) 1.7690 (-2+0.0110 (-2)-1.7477
(-2)-3.4354 (-1)-1.0844
(-2)-4.9863 (-1)-1.2166
(-2-6.3439 (-1)-1.3076
(-2-7.4620 -1)-1.3558
(-2)-8.3067 (-1)-1,3610
(-2)-8.8566 (-11-1.3246
(-2)-9.1035 (-11-1.2495
(-2)-9.0496 (-1)-1.1392
(-2)-8.7090 (-2)-9.9858
(-2)-8.1043 (-2)-8.3257
0.0000 (-2) 2.6397 -2 5.1612 -2 7.4519 (-2) 9.4102
(-1) 1.0950
-1 1.2007
-1) 1.2536
-1 1.2516
(-1) 1.1958
(-1) 1.0887
(-2) 9.3549
-2 7.4311
(-2) 5.2005
(-2) 2.7584
(-2)+0.2057 (-2)-2,3553 (-2)-4,8261 (-2)-7.1155 (-2)-9.1435
-2)-7.2651 -2) -6.2264
'-2)-6.4659 (-2)-4.4605
-5.0260 (-2)-2,3612
(-2)-3.7030 -2)-0.2157
(-2)-2.2954 (-2)+1.9344
(-2)-0.8391 (-2) 4.0539
(-2)+0.6339 (-2) 6.1158
(-2) 2.0962 (-2 8.1014
(-2) 3.5259 (-1) 1.0000
(-2) 4.9072 (-1) 1.1811
(-2) 6.2101 (-1) 1.3540 (-2) 7.4913 (-1) 1.5202
(-2) 8.6933 (-1 1.6819
(-2) 9.8444 (-1) 1.8422
(-1) 1.0959 (-1) 2.0048
¦1) 1.2056
¦1) 1.3161
1) 1.4305
¦1) 1.5525
1) 1.6863
1.3071 1.5417 1.7149 1.8199 1.8527
1.8125 1.7011 1.5234 1.2869 1.0010
'-2) 6.7728 '-2 +3.2819 -21-0.3303 '-2)-3.9309 і-2)-7.3916
'-1)-1.0594 1-1)-1.3434 -1-1.5824 -1-1.7697 -1)-1.9008
(-1)-1.5059 -1)-1.2784 (-1)-1.0214 (-2)-7.4214 (-2)-4.4770
'-2)-1.4470 -2+1.6090 -2) 4.6402 -2) 7.6054 (-1) 1.0474
'-I) 1.3228
-1 1.5859
-1) 1.8370
-1 2.0775
(-і) 2.3101
!-I) 2.5382 -1) 2.7664 3.0002 3.2465 3.5131
(-I) 2.1743
-1 2.3561
-Il 2.5567
-1) 2.7834
[-1) 3.0454
(-1)
(-1) 3.8093
-1 4.1462
-1) 4.5368
-1) 4.9967
(-1) 5.5449
I) 1.5812 ¦1) 1.1580 - 6.9534 +2.0926 (-2)-2.8383
