Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 297

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 291 292 293 294 295 296 < 297 > 298 299 300 301 302 303 .. 480 >> Следующая


19.14. СВЯЗЬ С ИНТЕГРАЛОМ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И С ИНТЕГРАЛОМ ДОСОНА (см. гл. 7)

19.14.5. п - -j , xj =

Если, как и в [19.10], ввести обозначения 19.14.1. HIu1(X) - с-1"2,

19.14.2. H!tn(x) - J Hhn^ffldt =

= - \ (1 - х)'e~l"4t (и SO), n! J

>

19.14.3. І/|в + 1 , .tj = в"'" ЯА„(х) (и S -1). Соответственно,

19.14.4. Г^-.х) = !/If""'".

І. 8111 — Ce CiFf-H + — , Adt----1

} I 2 ; 2"«Г^ + і)|

(п > 0).

Функция V ^ — —, xj тесно связана с интегралом До-

сона ^ е? dt-о

Эти соотношения дают второе решение уравнения 19.1.2, когда 2а принимает нечетные целые значения. Б этом случае второе решение нельзя получить из V(a,x) отражением относительно ОСИ V.

19.15. ВЫРАЖЕНИЯ ЧЕРЕЗ ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ, КОГДА 2а —ЦЕЛОЕ

1 IxV

19.15.7. V(2, х) = -j Ijl (2?,, - 3 Fs,, + Д„).

19.15.1. /_„ -In= — sin нл • К,,

19.15.2. /_„ + In = cos IITi ¦ Fn,

получим 19.15.3—19.15.22 (здесь аргументом всех модифицированных бесселегых функций является х3/4).

19.15.3. U( 1, х) = 27t"1'»

19.15.4. U(2,x) = 2-- Tt"1'2 З

(fJV

(іГ

19.15.5. VQ, х)

,22

Klli 4- Кг„).

(Ищ -

— + Km1)'

-1Itr

(—5 Klli + 9^3/4—5^5/4+ K7li).

19.15.6. К(1, х) = і ^-j JnCF1,, - F,,,).

1 {х\Ч1г

19.15.8. Г(3, і) = -і Ij-I (5F1„-9Fs,i+5Ft„-F„0.

19.15.9. V(0, х) - ти"1'= ^j J" ATi,,.

19.15.10. 17(-1, = Tt-"= * (АГі„ + АГ,,,).

JI (2АТ,„ + ЗАТ,„-*¦„,).

19.15.12. VC-З, А") =

19.15.13. К(0, і)= "J (JJ" ft/.. 19.16—19.26. РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ

+ U-O

503

19.15.14. Г(-1, х)

'(її

№,4 + f,„).

19.15.19. - ~ , *) - Щ (5 K11, - Ksl2).

19.15.20. V (-І , xj = (-|) (/i, „+ І-г,і).

19.15.21. , *) = (271/3 + ZK1,,).

19.15.22. V (-І , ,) =

УРАВНЕНИЕ + f — - а) у » о

rfx2 I. 4 ; 19.16. РАЗЛОЖЕНИЯ В СТЕПЕННОЙ РЯД ПО х

2 /"хї6^

19.15.15. Г(-2, х) = - - (2F1/4 + 3F3li - F^i).

19.15.16. V(-3, X) =

2 2 fx Vа

" з' T uJ <5Fl" + 9F"' ~5Fi'1 ~

1,1,17.,(-1.,) = 1/1(1)^,

Ч;гныг и начатые ргшзиия даются формулами 19.2.1 — 19.2.4, -гс:ш в ничвмзсто а написать ~іа, а вместо л- написать j«'7'-'Ряды содержат комплексные величины, но мнимая часть суммы тождественно равна нулю.



+ Ia6 - 25а3 +


4!
15 1 Xі I
--— * +
4 J 8! I
211 J Xk
4 "J 101

5! +

В 19.16.1, 19.16.2 не равные нулю коэффициенты при

— (обозначим их через ап) связаны рекуррентным соот-п\

ношением

19.16.3. дд+а =^atCtn--(л - 1) Ctn-V

4

19.16.2. * = + р-1)-^ +

19.17. СТАНДАРТНЫЕ РЕШЕНИЯ (см. [19.4])

19.17.1. W(a, ±х) = (dl ^j"' (ОіЛ =F -JrIGtf,).

,17.2. та, !9.17.1, 19.17.2

(M)"

19.

В 19.17.1, 19.17.2 19.:

При х = 0 имеем

.9.17.4. W(a, 0) «= -jSTT

IM)

J-Ife..

2s'a У Gs

19.17.5. W'(?, 0) = - -

(M) (M)

J- Ife.

21'« 1 G1

Комплексные решения

19.17.6. x) = r1'2^, *) + і№W(a, -x).

19.17.7. ?*(a, *) - k-'"IT(a, x) - Ik1I1WCa, -*). B 19.17.6, 19.17.7

19.17.8. Jfc = Vl -e"" -є*1, -i = Vl + e"" + к 504

19. функции параболического цилиндра

Выражая через функцию U(n. х,, из 19.3 получаем

19.17.9. Е(а, X) - -Jl еч««+<шн-і®,п щіа> xe-tmt),

19.17.10. Фа = arg Г

(і-)'

причем берется та ветвь, для которой Ф2 = 0 при а = 0. Имеем также

19.17.11. V^ Щіа, »H*«) -

- Г - laj {?"««-«"« V(-ia, хе'™") +

+ c-ti«/S+IW4 и(-іа, —хе""').

19.18. ВРОНСКИАН И ДРУГИЕ СООТНОШЕНИЯ

19.18.5. У г (-j + Iaj Е'{а, х) =

19.18.1. W{W(а, х), W(a, -х)} - 1.

19.18.2. W{(E(a, х), Е*(а, х)} = -2І.

19.18.3. VT Te5si Е(а, х) = с"*Е'(а, х) + iE'(a, -х).

19.18.4. Е*(а, х) = е-'<®гии'> Е(-а, Ix).

'j/г (I - jajE(-cr,lx).

19.19. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ Эти представления для уравнения 19.1.3, так же как для 19.1.2, даны в 19.5 (общий комплексный аргумент).

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ 19.20. РАЗЛОЖЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ФУНКЦИИ ЭЙРИ

Пусть а—большое положительное, 0 -V л ¦. со, х — = 2 Va 5, I - (4а)т т и

19.20.1. т =



= - arccos 5--5 -JT^J2 а =S 1), 4 4

: = + 9, j'" , ?, = і ^ Vi1 - 1 =

= -uVS2-l--archS (5>1). 4 4

Тогда для X > 0, а ->¦ + со имеем

19.20.3. Ща, х) ~/іг(4а)-1"г-™'ї(--—-j1MBi(-(),

19.20.4. W(a, -х) -

' 2VS (40)-1"^"'^^rJf4Ai (- 0.

Табл. 19.3 содержит значения т как функции отДругие разложения см. в [19.5].

19.21. РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ БОЛЬШИХ ЗНАЧЕНИЙ л- И УМЕРЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ а

19.21.3. W(a, -х) -

Если х Ь- \а\, то 19.

U1.1. .) - ехр { - а In * + f^j

s(a, х).

19.21.2. W(а, х) =

= 1{Щ{ма,х)cos - а In * + ~ + -^j -

% , f** . Я <М1

— ада, х) sin - — а In X -I---1--

1 4 4 2 Jf

+ *2(o, х) cos [— — а In X + — + — ] і -

14 4 2 Jj

где определяется формулой 19.17.10 и 19.21.4. s(a, х) — х) -(- /j2(a, х). 19.16—19.26 РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ

19.21.5. j/a, х) ~ 1 +

l!2jc= 2! IaX4

——— + —+ ..., 312V 4!2V

19.21.6. !,/а, х) ~ ---+

112*» 2!2V

+ —2- +—2--... (хч- + оо),

3!2»x« 412V



19.21.7. Ur + /V, ¦

r(i+ia) '

505

Функцию s(a, x) можно записать в виде 19.21.8. г (а, х) ~

Г f 2т- + — + ."а")

J-1-

- Г ("J+'«)

2'г!х"

19.22. РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ БОЛЬШИХ ЗНАЧЕНИЙ а И УМЕРЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ х
Предыдущая << 1 .. 291 292 293 294 295 296 < 297 > 298 299 300 301 302 303 .. 480 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed