Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
— N.Y.: McGraw-Hill Book Co., 1955, V. 3. Русский перевод: Бейтмен Г., Эр-д е й и А. Высшие трансцендентные функции.
— M.: Наука, 1967, Т. III.
16.2. King L. V. On the direct numerical calculation of
elliptic functions and integrals. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1924.
16.3. Magnus W., Oberhettinger F. Formulas and
theorems for the special functions of mathematical physics. - N.Y.: Chelsea Publishing Co., 1949.
16.4. Neville E- H. Jacobian elliptic functions. — L.:
Oxford Univ. Press, 1951.
16.5. T r і с о m і F. Elliptischc Funktionen. — Leipzig: Aka-
demische Verlagsgescllschat't, 1948.
16.6. Whittake r E. T., Watson G. N. A course of
modern analysis. — Cambridge: Cambiidge Univ. Press, 1952, Ch. 20-22. Русский перевод: У и т т с к с p Э. Т., В а т с о к Дж. H. Курс современного анализа. — М.:Физматгиз, 1963, Т. II
Таблицы
16.7. Adams Е. P., Hippisley R. L. Smithsonian
mathematical formulae and tables of elliptic functions. — Washington: Smithsonian Institution, 1957.
16.8. H о ii e 1 J. — Recueil de formules et de tables numeri-
qncs. P.: Gauthicr-Villars, J901.
16.9. Jahnke E., Emde F. Tables of functions. - N.Y.:
Dover Publications, 1945. Русский перевод: Лаке Ii., Э м д е Ф., JI ё ш Ф. Специальные функции. — M.: Наука, 1977. 6.10. Milne-Thomson L. М. Die elliptischen Funktionen von Jacobi. — В.: Julius Springer, 1931.
fti ч Украинский перевод: Мілн-Том-сон Л. М. Еліптічні функціі Якобі, пятизначні таблиці sn и, сп и, dn w„ — Харьків: Держ. наук.-техн. вид-в У кр., 1933.
16.11. Milne-Thomson L. М. Jacobian elliptic func-
tion tables. — N.Y.: Dover Publications, 1956,
16.12. Spenceley G. W., Spenceley R. M. Smith-
sonian elliptic function tables. — Washington, 1947. — (Smithsonian Miscellaneous Collection, V. 109).
ЛИТЕРАТУРА, ДОБАВЛЕННАЯ ПРИ ПЕРЕВОДЕ
16.13. Ветчинкян В. П. Новые формулы и таблицы
эллиптических интегралов и функций. — M.: Изд-во Военно-воздушной академии РККА, 1935.
16.14. Ж у р а в с к и й А. М. Справочник по эллипти-
ческим функциям. — M,: Изд-во АН СССР, 1941.
16.15. Л ав р сп т ье к М. А., Шабат Б. В. Методы
теории функций комплексного переменного. — M.: Наука, 1965.
16.16.Ломкаци Ц. Д. Таблицы эллиптической функции Взиерэдграсса. ~ M.: ВЦ АН СССР, 1967.-Теоретическая часть В. М. Белякова и К. А. Карпова.
16.17. СикорскиЙ Ю. С. Элементы теории эллипти-
ческих функций с приложениями к механике. — M.: ОН'ГИ, 1936.
16.18. Ill V л ер M., Гебелейн X. Таблицы эллипти-
ческих функций. - M.: ВЦ АН СССР, 1961. -(БМТ; Вып. 13).
16.19. Fettis Н. E., Caslin J. С. Elliptic functions
for complex arguments. — Office of Aerospace Res. U.S. Air Force, 1967.
16.20. Fettis H. E., Caslin J. C. Ten place tables of
the Jacobian elliptic functions. — Office of Aerospace Res. U.S. Air Force, 1965. Глава 17 ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ
л. милн-томсон
п
СОДЕРЖАНИЕ
17.1 Определение эллиптических интегралов ........................................................................402
17.2. Канонические формы ............................................................................................................402
17.3. Полные эллиптические интегралы первого и ичорото рода ........................................403
17.4. Неполные эллиптические интегралы первого и второго рода ....................................405
17.5. Преобразование Ландена ................................................ • • 412
17.6. Процесс арифметико-геометрического среднего ............................................................413
17.7. Эллиптические интегралы третьего рода ........................................................................413
Примеры ............................................................................................................................415
Таблица 17.1. Полные эллиптические интегралы первого и второго рода и параметр Якоби q как функции параметра m ............................................422
Kini), K\m), 15D; q(m\ qi(m), 15D; Е(т),Е'(т), 9D; т = 0(0.01)1.
Таблица 17.2. Полные эллиптические интегралы первого и второго рода и параметр Якоби q как функции модулярного угла а ................ 424
ВД, К\а), д(а), ^(а), Е(?), ?'(*)» 15D; а 0°(1°)90°.
Таблица 17.3. Параметр т как функция K'(ni)!K(m) ............................ 426
10D; К\т)ІК(т) = 0.3(0.02)3.
Таблица 17.4. Вспомогательные функции для вычисления параметра Якоби q и
параметра т ................................................ 426
Q(m) = qi{m)!mu 15D;
L(m) = -К(т) + Io —, 10D; тг = 0(0.01)0.15.
я mi
T а б л й>ц а 17.5. Эллиптический интеграл первого рода F(<p\a) .................. 427
8D; at = 0°(2°)90°, 5°(Ю°)85% <р - 0°(5°)90о.
Таблица 17.6. Эллиптический интеграл второго рода ?(<р\а) ................ 430
8D; a = 0°(2°)90% 5°(10°)85% ? = 0°(5°)90% 8D.
Таблица 17.7. Дзета-функция Якоби Z(<p\a) ...................,............ 433
