Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
= (0.97683 3852) (1.73205 081) -
- 3.90733 541 [(0.00003 4740) (0.86602 5404)] =
= 1.69180 83.
Пример 8- Используя тэта-функции и табл. 16.1. вычислить
sn (0.618021 0.5) с 5D. Здесь ?(0.5) = 1.85407. Для входа в табл. 16.1 вычислим
= 30°,
= «%с= 0.61802 i90O К 1.85407
sin ас =
т ¦¦
= 0.5, а — arcsin V™ 45е.
По формуле 16.36.3 и табл. 16.1 находим
sn (0.61802! 0.5) _ =
».(и) 0.(с\»)
.WM = 0^-,= 0.56458. &„(30°\45в) 1.04729
Пример 9. Используя тэта-функции и табл. 16.1, вычислить sc(0.61802|0.5) с 5D. Как и в предыдущем примере,
/Г(0.5) = 1.85407, е = 30°, « = 45% таге что согласно 16.36.3
Sc(0.61802|0.5) = M0O\4^!>.
&я(30°\45°)
Из табл. 16 і имеем 5Д30"\45°) — 0.59128. Для вычисления 9е (30с \45г') с помощью табл. 16.1 используем формулу 16.36.4, записанную в виде
(sec ct)l'2&c(K -и) = »,(и),
где
1
sec а =- -г= • Vwа
В этой формуле нужно положить Е = 30
к
тогда и = 60е. Следовательно,
(sec 45=)^,00^445°) = &,(60°\45°).
•90°, ПРИМЕРЫ
395
По табл. 16.1 яаходим
$,(60°\45°) = 1.02796.
Поэтому
sc(0.61802| 0.5) - 0,59128 (sec45°)1/a = 0.68402. 1.02796
Пример 10. Найти sn(0.7534210.7) обратной интерполяцией в табл. 17.5.
Решение примера с объяснениями дано в гл. 17, пример 7.
Пример 11. Найти и, зная, 4tocs(w|0.5) =0.75. Из 16.9.4 имеем
Поэтому
sn8("| 0.5) = 0.64,
sn(u| 0.5) - 0.8.
Таким образом, задача свелась к нахождению аргумента и по данному значенню sn(w| т) при известном т.
?сля обозначить 9 = аш и, то sm 9 =• sn и 0.8, 9=09272952, или 9 53.13010°. Далее, из табл. 17.5, учитывая, что sm2 а = 1/2, а = 45°, получаем
и = f(53.13010°\45°) = 0.99391.
Используя полученное значение 9 как начальное для метода А.Г.С., можно вычислить F(y\a.), как показало в 17.6. Этот мітоз, является более эффективным, если требуется получить большее число значащих цифр или если а не является входным значением аргумента табл. 17.5. 1«. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЯКОБИ И ТЭТА-ФУНКЦЙИ
Таблвца 16.1. Тэта-функции
Да 03 5' W 15' 20е 25° «/¦і
0* о.ооооо 0000 о.ооооо OOOO 0.00000 0000 0.00000 OOOO О.ООООО 0000 о.ооооо 0000 90*
5 0.08715 5743 0.08732 1966 0.0В782 4152 0.08867 3070 0.08988 7414 0.09149 5034 85
10 0.17364 817В 0.17397 9362 0.17497 9967 0.17667 1584 0.17909 1708 0.18229 6223 80
15 0.25881 9045 0.25931 2677 0.26080 4191 0.26332 6099 0.26693 4892 0.27171 4833 75
20 0.34202 0143 0.34267 24/6 0.34464 3695 0.34797 7361 0.35274 9211 0.359D7 2325 70
25 0.42261 8262 0.42342 4343 0.42586 0446 0.42998 1306 0.43588 2163 0.44370 5382 65
30 0.50000 0000 0.50095 3708 0.50383 6358 D.50S71 3952 0.51570 1435 0.52497 0357 60
35 0,57357 6436 0.57467 0526 0.57797 7994 0.58357 6134 0.59159 9683 0.60225 0597 55
40 0.64278 7610 0.64401 3768 0.64772 1085 0.65399 8067 0.66299 9145 0.67495 6130 50
45 0.70710 6781 0.70845 5688 0.71253 4820 0.71944 3681 0.72935 6053 0.74253 31 61 45
ЬО 0.76604 4443 0.76750 5845 0.77192 5893 0.77941 4712 0.79016 4790 0.80446 5863 40
55 0.8191? 2044 0.Э2071 4821 0.82544 2256 0.83345 4505 0.84496 1783 0.86028 0899 35
60 О.вЬоОг 5404 0.36767 7668 0.87267 6562 0.88115 1505 0.89332 9083 0.90955 1166 ЗО
65 0.90630 7787 0.90003 6964 0.9J 326 9273 0.92214 2410 0.93489 7610 0.951Э9 9199 25
70 0.93964 2621 0.94148 5546 0.94691 1395 0.95611 4956 0.96935 0025 0.98700 0216 20
75 0.96592 5826 0.96776 8848 0.97334 6839 0.98281 0311 0.99642 3213 1.01458 4761 15
80 0.98480 7753 0.9866Я 6836 0.99237 4367 1.00202 5060 1.01591 0350 1.03444 090 В 10
35 0.99619 4698 и.19809 5528 1.00384 9133 1.01361 2807 1.02766 2527 1.04641 6011 5
90 1.00000 OOOC 1.00190 8098 1.00768 3786 1.01748 5224 1.03158 9925 1.05041 7974 0
i\a 30s 35^ 40е 45а SOv 55° а/.
0' 0.00000 0000 о.ооооо OOOO 0.00000 0000 0.00000 0000 о.ооооо OOOIj 0.00000 0000 90*
S 0.09353 4894 0.09606 0073 0.09914 2353 0.10287 9331 0.10740 5В19 0.11291 2907 85
10 0.18636 3367 0.19139 9811 0.19754 9961 0.20501 0420 0.21405 3194 0,22506 4618 80
15 0.27778 4006 0.28530 3629 0.29449 2321 0.30564 8349 0.31918 5434 0.33569 3043 75
20 0,36710 5393 0.37706 5455 0.38924 7478 0.40405 4995 0.42204 9614 0.44403 4769 70
25 0.45365 1078 0.46599 3521 0.48110 6437 0.49950 27,49 0.52189 909? 0.54932 5515 65
ЗО 0.53676 4494 0.55141 5176 0.56937 7735 0.59127 8602 0.61799 6720 0.65080 1843 60
35 0.61581 3814 0.63268 1725 0.65339 2178 0.67868 8658 0.7С961 8904 0.74770 4387 55
40 0,69019 6708 0.7091 Г 3264 0.73250 7761 0.76106 3101 С.79606 0581 0.83928 2749 50
45 0.75934 4980 0.78030 3503 • 0.80611 4729 0.83776 1607 0.87664 1114 0.92480 2089 45
50 0.82272 9031 0.84552 4503 0.87364 0739 0.9081/ 9128 0.95071 1025 1.00355 1297 •40
55 0.87986 21?1 0.^0433 1298 0.934Г>5 6042 0.97175 1955 1.01765 9399 1.07485 2509 35
60 0.93030 4365 0.95626 6326 0.98837 8598 1.02796 3895 1.07692 1759 1.13807 1621 30
65 0.97366 6431 1.00092 3589 1.034о7 8996 1.07635 2410 1.12798 8100 1.19262 9342 25
70 1.00961 2870 1.03795 2481 1.07308 5074 1.11651 4503 1.17041 0792 1.23801 2299 20
