Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
355
14.1.15. Єі(і1, р) - DdT)) р-l^l (І, р).
14.1.16. DM CiM = г—'— •
2L + 1
14.1.17. фі(і), р) - I аЦ-гй p*+t.
k--L
14.1.18. alL = 1, oi+1 = 0, (t - і - 1) № + і) ef =>
- 240?,, - «?_„ - (2* - OM(I) -aj.
Pd 1) Arf^ + 1
Ып)
i-t .!> + Г?
+ Re
ГГ(1 4- 141)1
Lr(I-M4)J
+ 2у +
Л.Со)
(см. табл. 6.8).
(-1)1.+1 Г I 2(17)-D
14.1.20. г/.М - !------Im---1- —-- +
(2 L)\ bt+l 2І(1!)
, ~-Ц('1 ') + . . .
(2L - 1)(21) , 2"(ft] - Z.) (іц - t + 1) ... + L - 1) I
(2L)\
2GL
^L JF; Гш 2p + ^l+p-^,p)l
см 1 L rdi) 1 J
+
+ 01(1, p).
14.1.22. Oi--Oi(T)1 p) = Dt(I)) p-^+lCO. P).
14.1.23. фДі), p) = І M-(T1) P*+1.
ft--L
Рис. 14.1. FL(1, P). Gi(Y), P); 4 - 1, P - 10.
о г і s s ю іг «
L
Рис. 14.2. Fl, FL, Gl и G'l, 1 = IO1 p = 20.
14.2. РЕКУРРЕНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ВРОНСКИАН
14.2.2. (L + 1)
Рекуррентные соотношения
(Mi - FlIvh р), или uL = C,L(П, P))
z?
P
duL Г№ +
14.2.1. L = (L2 + Vfylt ІІІ-, rfp
<<Р
14.3.1. Fi + /Ci =
14.2.3. L[(L + l)s + 7)Т" -
ig-'pp-
lPa-L
(2І+1)! CM 14.3.2. F1 - іCi =
-[(і + 1)' + Ї)Т'! Ui-H-14.3. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ 14.3.3. FL + ICi =
^ e-'lL-lv'(l + гір)1+" dt.
- (2L + 1) Jtj + + 'iJ «<, - (і + 1) [?• + lfl'" *
Вронскиан
14.2.4. F^Ci - FLCL = 1.
14.2.5. Fi4Gi - FiCi-, - i(L2 + >]')-¦".
t,-nTi ^ г.-1
' (2L + 1)1 CiW
?"'?'(1 - O1-ftlCl + <)E+'"A.
?-"15 рЬ+1 (2І + 1)! Cl(V1)
X V {Cl — ttf Obfl ехр[— і(р Ih І - 2ї|/)] +
+ і(1 + P)L ехр[— Pt + 2Т| arctg /)} dl. 356
14. волновые функции кулона
14.4. РАЗЛОЖЕНИЯ ПО ФУНКЦИЯМ БЕССЕЛЯ
Разложения, содержащие функции Бесселя — Клнффорда
14.4.1. FLirij р) -
(г = 21)р, ч > 0).
14.4.2. Gi(I)1 р)'
'JiWIIWPj V
(- l)^*" SrlPVO-
14.4.3. 6sl+i — 1, ftaL+з — О,
4i- 2Z.) + Aftt-, + ft*-, = 0 (к > U. + 2).
14.4.4. X1(Yi) ? (-1)1 (к - 1)! it - 2
А-Ы.+ 1
(см, гл. 9).
Разложения, содержащие сферические функция Бесселн
14.4.5. F1(V), р) =
_ 1 • 3 ¦ 5 ... (2? + 1) PC1(O) jb Ь„ У-i- Л+„„ (P).
14.4.6. J1 « 1, ft1+l =
L + 1
2 к + 1
+ 1) - L(L + 1) _ It — 1) jk - 2) - L(L + 1) 2Лг — 3
14.4.7. FLto, р) - 1- 3' 5- .. .(2L + 1) рСДч)
fc-,1 №>?11).
xI-IlTT ьЩг Wp) +
' ' і/ -
і |і'-2^-Л+і/і(р) +
2? + З
14.4.8. І; = -і±-1- Ьин - —-4ц.
2): + 3 2fc - 1
Разложения, содержащие функции Эйри (х - (2i) - р)/(2т))»3, ц = (2Ч)", і) > 0, |р-2i)|< 2ч)
14.4.9. F„(4, р)) _ С.(Ч, P))
1L Bi W I V- H'
ACW j-.fi , л
Bi'M I (
'»(Ч, p)| Ii (Ч, Р) I
.с Ji Л
14.4.10. Jj (ч, р) I Gi
- K"a(24)-!"
Ai W f Si + л/і g'a + Bi W I ц ^
It
Ai' (x) I ' Bi' (X) I
Ji -f A
A= -(2-^ H- 6),
35
+ ... +
(Si+/.) . (г*+Л)
T + ...
63 000 1
(84*' + 1480л-4 і- 2320л),
S, = Cxi - 30*»),
J3 _---— (1056л" - 1160л3 - 2240)
63 000
(ем. гл. 10).
14.5. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ
(р — большое)
14.5.1. Fl - g cos O1 + /sin O1.
14.5.2. G1 =/cos O1 — g sin O1.
14.5.3. F1 = g* cos O1 + f* sin O1.
14.5.4. G1 = /• cos O1 - sin O1, g/» = I.
14.5.5. O1 - p - ч In 2p - і — + O1.
2
14.5.6. Cl - arg Г(? + 1 + іч) (см.1 6.1.27, 6.1.44).
14.5.7. <т1+] = O1 + arctg (см. табл. 4.14, 6.7).
L + 1
14.5.8. S Л. ї ~ S й, /* ~ S л. ~ S А
fc=0 Jk=O fc=0 14.5. асимтотические разложения
357
де л =¦ 1. 2° = о, /; = 0, г; = і - ¦nie.
/k+і = at /с — gft, 2>u = at Sn + fa fx, Jl-1 = f', - bk gl - TeUJ p,
rf+i = "« гї + 's fl - »»«/ p.
_ (2Лг + 1)т) = ДІ + 1) - k(k +1) + 71' "" ~ (2k + 2)p ' ® ~ (2k + 2)p
14.5.9. / і is ~ 1
(l 4-1)(/4 + 1+1)
l'(2ip)
21(2/?/
(i 7) + 1 + 2) +
(І71 - 1) (171 - L + 1) (>71 - L + 2)
--—----X
3!(2/p)»
X (/т] + L + 1) ((71 + L + 2) (/7) + 1 + 3) ? _ 0, p = 2t] 9. 0.
14.5.10. 7-.(24) Г Sira^if1 ГОЙ _ G.(2TI)/V3 Г Zv"1 І 35Г(1/3) |
32 _ 1 92 672 Г(2/3) J_ __ 8100 ?« 7371-10' Г(І/3) ?"
14.5.11. Ft(Iii) 1 Г(2/3) f j Г(1/3) 6'.(2r,)/V3 J 2 V*(H 15 Г(2/3) 1 ^ __1_ 11 488 ГО/3) J_ +
56 700 p1 18711 IOs Г(2/3) (3s ~ ? = (2TJ/3)1'3, Г(1/3) = 2.6789 38534 .... Г(2/3) - 1.3541 17939 ...
14.5.12. Tr0(ITi) 1 ^
с„Рч) J ~
'{С
22340 4016
J--I
14.5.13. 4(271) 0.40869 57323) т_ц, х
ЦОі) Г ~ 11-0.70788 17734J '
л , 0.17282 60369 0.00031 74603 174
х 1 ± -ГІ-+-----s----¦
I. ¦ Tj - т)а
0.00358 12148 50 0.00031 17824 680 .
1J В оригинале числитель последней дроби ошибочен. Исправление сделано на основании работы [14,3]. CIIpitM. треп.)
Рис. 14.3. F0(4, р); 4 = 0, 1, 5, 10, р/2.
У=*
Л-1 .....—'
Рис. 14.5. G»(7], р); 7) 0, 1, 5, 10, р/2.
¦ ij-0
as A / \ A / \ A \ ^ V
at / V 7 V / V і
І і* Ж $ 'no fz\ Ш, 18 \!Ш 22 p
¦ ПА V. ' \ J ¦ Д / / ¦¦ \ \/
-as V -r^y .j~Kj у /\7С
-и
Рис. 14.6 Gi(Ti, р); 7) = 0, 1, 5, 10, р/2. 358
14. волновые функции кулона
14.6. ЧАСТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ
14.6.1. L > О, р = 0,
Fl = 0. Fi " 0, Gl = со, Cl--оо.
