Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
- R.: Edmoni Cremonese, 1954.
13.10. Whittaker E. T., Watson G. N. A course
of modern analysis. - • Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1952, Ch. 16. Русский перевод: Уихтекер Э. Т., Вате он Дж. Н. Курс современного анализа. — M.: Физмаггиз, 1963, Т.П.
Таблицы
13.11. AireyJ. R. The confluent hypergeometric function.
— In: British Association Reports. Oxi'ord, 1926, p. 276-294.
13.12. А і г e у J. R., W e b b H. A. The practical importance
of the confluent hypergeometric function. — Phil. Mag., 1918, 36, p. 129-141.
13.13. Jahnke E., Emde F. Tables of functions.—
N.Y.: Dover PubHcations, 1945, Ch. 10. Русский перевод: Янке E., Эмдс Ф., Лёш Ф. Специальные функции. — M.: Наука, І977.
13.14. Nath P. Confluent hypergeometric functions. —
Sankhya J. Indian Statist. Soc., 1951, 11, p. 153— 166.
13.15. R u s h t о n S., L a n g E. D. Tables of the confluent
•hupergeometric function. — Sankhya J. Indian Statist. Soc., 1954, 13, p. 369-411.
13.16. S 1 a t e r L. J. Confluent hypergeomctric functions. —
Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1960. Русский перевод: Слейтер Л. Дж. Вырожденные гипергеомегричеекие функции. — M.: ВЦ АН СССР, 1966. — (БМТ; Вып. 39).
ЛИТЕРАТУРА, ДОБАВЛЕННАЯ ПРИ ПЕРЕВОДЕ
Киши и статьи
13.17. Град штейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы
интегралов, сумм, рядов и произведений. — M.: Наука, 1971.
13.18. К е р и м о в М. К. Некоторые новые результаты
потеоряи функций Вебера.-- В кн.: Миллер Дж. Ч.К, Таблицы функций Вебера. M.: ВЦ АН СССР, 1968. - (БМТ; Вып. 45).
13.19. Kp ат ц е р Л., Франц В. Трансцендентные
функции. — M.: ИЛ, 1963.
13.20. Лебедев Н. Н. Специальные функции и их при-
ложения. — M.: Физматгиз, 1963.
Таблицы
13.21. Журина М. И., Осипова Л. Н. Таблицы
вырожизнной гипергеометрической функции. - M.: ВЦ АН СССР, 1964.
М(а, 2, х), {/{а, 2, х); а = -0.98(0,02)1.1,
X - 0(0.01)4; 6 - 7D.
.22. Kep и м о в М. К. Обзор таблиц волновых функций І^лона. — В кн.: К е р т и с А. П. Волновые функции Кулона. М.: ВЦ АН СССР, 1969. — (БМТ; Вып. 47). 13.23. Oc и п ов а Л. Н. Таблицы вырожденной гипер-геометричсской функции второго рода. — M.: ВЦ АН СССР, 1972.
U(*. у, х), 9. — — 1(0.1)1; V = 0.1(0.1)1,
X = 0.05(0.05)10.4; 8S. Глава 14 ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ КУЛОНА
М. АБРЛМОВИЦ
СОДЕРЖАНИЕ
14.1. Дифференциальное уравнение, разложения в ряды.................................................354
14.2. Рекуррентные соотношения и вронскиан...............................................................355
14.3. Интегральные представлення ............................................................................................355
14.4. Разложения по функциям Бссселя ....................................................................................356
14.5. Асимптотические разложения ............................................................................................356
14.6. Частные значения и асимптотическое поведение............................................................358
Примеры ............................................................................................................................................359
Таблица 14.1. Волновые функции Кулона нулевого порядка (0.5 ^ t] =^ 20,
1 =S р г* 20) ..............................................................360
Fair}, р), Р)> G0(n, р), <7о(?), р),
а р ер
У] = 0.5(0.5)20, р = 1(1)20, 5S.
Таблица 14.2. C0M = е"™'2 |Д1 + п))1 ............................................................................368
Yj = 0(0.05)3, 6S.
Литература ........................................................................................................................................369
14.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, РАЗЛОЖЕНИЯ В РЯДЫ
Дифференциальное уравнение
14.1.1. + Tl - ^ - L{L + '>
P P-
(р>0, — оо < т\< со, L —неотрицательное целое).
Волновое уравнение Кулона при р — О имеет регулярную особенность с индексами L + 1 и — L; оно имеет иррегулярную особенность при P = со.
Общее решение
14.1.2. и> = CtJ71Cl. Р) + C1Gi(J), р) (Ci, Ca - постоянные), где I7LirU р) — регулярная волновая функция Кулона, Gito, р) — иррегулярная (логарифмическая) волновая функция Кулона.
Регулярная волновая функция Кулова Fl (7], р)
14.1.3. Л(і], р) =
= CiM р1+1 e~<'M(L + 1 - її), IL + 2,2(р).
14.1.4. F1Srt, р) = C1(Il)PitlOi(I), Р).
14.1.5. Фл(і), р) = S A^ (1) р""1.
K-L+I
1
'і + Г
(k + L)(k-L- DAi =
= IrtA^1 - A^1 ik > L I- 2).
14.1.6. Aln - 1, Aln -
14.1.7. CM -
+ 1 +11))1
Г(2І + 2) (см. гл. б). 14.1.8. CJW = 2я1з(«™" - І)"'.
. PLi-'i) Cg(T1)
14.1.9. Ci(o) -
2і)(2 і + 1)
141IX H^L (1 + Iі) (4 + if)... iL' + 2i) (IL + 1) [(2?)!]>
14.1.12. Fi= -І- Fi(I), p) = Сь(г)) р'Ф^і), р).
it
14.1.13. ®J(V), р) = І kAfrrt) p'-L-K
k-L+l
Иррегулярная волновая функция Кулона GLiit, р)
14.1.14. G1(I), р) =
ОД
Fl(I), р)
L PL(It)J
+ ві(ї), р). 14.3. интегральные представления
