Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 201

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 195 196 197 198 199 200 < 201 > 202 203 204 205 206 207 .. 480 >> Следующая


-5
I г 1 |\г 1 0 1 0
! і Z \ 1 V 1 U 1 >
-і-—-1 , х \ 1 —

Рис. 13.4.

функция является положительной в незапприховапных областях и отрицательной в заштрихованных областях. Число в каждом квадрате указывает количество действительных положительных нулей функции M(а, Ь, л;) по переменной л*, содержащихся в данном квадрате. Вертикальные границы слева включаются в квадратные области.

13.10. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ФУНКЦИИ М(а, ь, х)

Пример 17. Начертить график функции М( -4 5, 1, Иі рис. 13.1 ицдно, что функция имеет пять действительных положи гетьных нулей. Из 13.5.1 находим,что Af-> — со, M' — — QQ при X + со И M -* т оо, M' + со при X -* — со.

По формуле 13.7.2 получаем первые приближения к нулям: 0 3,1.5, 3.7, 6.9, 10 6, а по формулам 13.7.2 и 13.4.8 находим первые приближения к точкам поворота: 0.9, 2.8, 5.8, 9.9.

Из 13.7.7 видим, что они расположены в окрестности кривой

Исходя из этого, можно представить себе примерный график этой функции, который указанна рис. 13.1.

Для других значений параметров см. рис. 13.2, 13.3. вырожданная гипергеометрическая функция

333

Таблица 13.1. Имрожденная гипергеометрическня функция М(а, Ь, х)

X-0.1

о\Ь

-1.0

-0.9 -0.8 -0.7 -0.6

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Q.1

0.00000 00

9,58364 34

1,92536 25

2.90253 86

3.88843 71

0.5

(-1) 4.88360 25

(-1) 5.88807 94

(-1) 6.90111 26

(-1) 7.92514 70

(-1) 8.95782 77

0.0 ( 0) 1.00000 00

1.10517 09

1.21130 01

1.31839 21

1.42645 14

1.53548 28

1.64549 07 1.75647 99

1.06845 49

1.98142 05

2.09538 12

а\Ь

-1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

О.Ь 0.7 0.8 0.9 1.0



0.6

8.33333 33

8.49524 54

8.65820 31

8.82221 06

8.98727 18

9.15339 10

9.32057 22

9.48881 96

9.65813 72

9.82852 93

(-1 (-1 (-1 (-1) (-1)

Lij (-і)

0.7

8.57142 86

8.71045 21

8.85031 91

8.99103 26

9.13259 59

9.27501 22 9.41828 47

9.56241 64

9.70741 08

9.85327 09

1.01725 53

1.03461 94

1.05209 25

1.06967 52 1.08736 79

( 0) 1.10517 09

( 0) 1.1230В 48

( 0) 1.14110 98

( 0) 1.15924 65

( 0) 1.17749 53

(-1) 8.75000 00

(-1) 8.87183 35

(-1) 8.99436 39

(-1) 9.11759 38

(-1) 9.24152 56

0.0 ( 0) 1.00000 00 ( 0) 1.00000 00

1.01476 01 1.02960 78 1.04454 34 1.05956 71 1.07467 94

! 0) 1.08988 06

( 0 1.10517 09

( 0 1.12055 OB

( 0) 1.13602 05

( 0) 1.15158 03

8.88888 89 8.99733 47 9.10636 73 9.21598 87 9.32620 11

1.0
-1) 9.00000 00
-1) 9.09.7 72 21
-1) 9.19594 59
-1) 9.29467 31
-1) 9.39390 52
-1) 9.49364 42
-1) 9.59389 16
-1) 9.69464 91
-1) 9.79591 86
-1) 9.89770 16
: о) 1.00000 00
0) 1.01028 15
0 1.02061 50
0) 1.03100 04
0) 1.04143 81
: о) 1.05192 82
®) 1.06247 09
0) 1.07306 64
0) 1.00371 47
0) 1.09441 62
: о) 1.10517 09

При 0 ^ X ^ 1 линейная интерполяция по a, b или х позволяет получить 3 — 4 S. Интерполирование по а, Ъ или X при помощи четырехгочечпои формулы Лаграпжа позволяет получить в большей части таблины 7S, Jio на отрезке l^.csSlO необходимо использовать шсститочсчную формулу. Для проведения двумерной интерполяции по а ab, а их или b иг можно использовать любую интерполяционную формулу. Эти вычисления можно проверить интерполированием в другом порядке. 334

13. вырожденные гипергеометрические ФУНКЦИИ

Таблица 13.1 Вырожденная гипергеометрическая функции Miaj Ь, х) I-0.2

я \Ь

-1.0 -0.9 -0.8 -0.7

-0.4

-0.3

-0.1

0.1

0)-1.00000 00

-1)-8.16955 02

-1)-6.30239 72

-1-4.39817 97

-1)-2.45653 39

-2)-4.77093 96

-1)+1.54050 87

-1) 3.59664 50

-1) 5.69168 81

-1) 7.82601 37

0.0 ( 0) 1.00000 00

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

( 0) 1.22140 28

( О) 1.44684 80

( 0) 1.67637 41

( 0) 1.91002 01

0) 2.14782 49

0) 2.38982 79

0) 2.63606 85

0) 2.88658 67

0) 3.14142 25

0) 3.40061 61

0.2
о.ооооо 00
-2) 9.22415 48
-1) 1.86164 63
-1) 2.817В5 03
-1) 3.79118 64
-1) 4.78181 44
-1 5.78989 52
-1) 6.81559 07
-1) 7.85906 39
-1) 8.92047 86
О) 1.00000 00
1.10977 94
0) 1.22140 28
0) 1.33488 69
о) 1.45024 87
0) 1.56750 53
0) 1.68667 37
0) 1.80777 12
0) 1.93081 51
0) 2.05582 28
0) 2.18281 20

(1.3

-1) 3.33333 33

-1) 3.95232 64

-.1) 4.58166 34

-1) 5.22143 72

-1) 5.87174 11

6.53266 92

7.20431 59

7.88677 63

8.58014 62

9.28452 18

( 0) 1.00000 00

1.07266 78

1.14646 55

1.22140 28

1.29748 97

1.37473 61

1.45315 23

1.53274 81

1.61353 39

1.69551 97

1.77871 60

(1.4

5.00000 00

5.46684 38

5.94088 89

6.42219 72

6.91083 10

7.40685 28

7.91032 56

8.42131 28

8.93987 82

9.4660В 57

(I..3

6.00000 00

6.37527 43

6.75592 38

7.14199 30

7.53352 62

7.93056 84

8.33316 46 8.74136 01

9.15520 06 9.57473 18

0) 1.00000 00 ( 0) 1.00000 00

1.05416 86

1.10912 09
Предыдущая << 1 .. 195 196 197 198 199 200 < 201 > 202 203 204 205 206 207 .. 480 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed