Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 162

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 480 >> Следующая

10.4.44. Hi(z) -. z ' ^ esp - j Iа + zlj с

. j Bi(z) + ^ [Ai(I) Bi(z) - Ai(z) Bi(I)] dt.

10.4.45. Hi'(z)= -Bi'(z) + C [Ai(l)Bi'(z)-3 :

- Ai'(z) Bi(I)] dl.

10.4.4«. Gi(z) + Hi(z) = Bi(r).

Выражения интегралов ^ Ai (il) dt, \ Bi (±1) dt через Gi(±z), Hi(±z)

10.4.47. J Ai(I) dl -j + я [Ai'(z) Gi(z) - Ai(z) Gi'(z)]. о

10.4.48. ^ Ai(I) dt - - j —n[Ai'(z)Hi(z)- Ai(z)Hi'(z)].

о

10.4.49. ^АІ(-|)Л-

- j - ii[Ai' (-z) Gi(-z) — Ai(-z) Gi'(-z)].

10.4.50. I Л і ґ—.') dt ,

- + n[Ai'(-z) Hi(-z) - Ai (—z) Hi'(-z)].

il. (j Bi (|)Л = Ti[Bi'(z)Gi (z) - Bi (z)Gi' (z)l.

10.4.52. J Bi (I)dt - - 7i[Bi'(z) Hi(z) —Bi(Z) Hi'(z)].

о

10.4.53. ^ Bi (-1) dl =

о

= - it[Bi'(-z)Gi(-z) - Bi(—z)Gi'(—z)].

10.4.54. (j Bi (—1) dt =

о

= JtIBiX-z) Hi(-z) — Bi (-z) Hi' (-z)]. Дифференциальные уравнения для Gi(z), Hi(z)

10.4.55. и>" - zw = -г.'1,

w (0) - 1 Bi(O)= і Ді (0) _ 0.20497 55424 78, 3 УЗ

L

З "" 7з"

и--(г) - Gi(z).

10.4.56. W — zw = Tt11

W (0) -, — Bi(O) - 4= Ai(O)- 0.40995 10849 56,

З Va

w-(O) = - Bi'(O) = - -?=АІ'(0) = 0.29885 89048 98,

З л/3

W(Z) = Hi(z).

Дифференциальные уравнения для произведений функции Эири

10.4.57. w"' - 4zw' - 2и> = 0.

Его линейно независимыми решениями являются функции Ai2(Z), Ai(z), Bi(z), Bia(z).

Вронскиан произведений функций Эйри

10.4.58. (F{Ai!(z), Ai(z) Bi(z), Biz(z)} = 2jij.

Асимптотические разложения при больших значениях 1 z |

CD = 1,

T(3/t + 1/2) (2к + 1) (2к + 3) ... (6к - 1)

5Л*к\Т(к + 1/2)

216?!

d,= 1, d„ = - ^tici (к = 1, 2, 3, ...). 6к — 1

^ = ± ja« 3

10.4.59. Ai(Z) ^«r-^'c-t^t-D'c^-'

(I argzl < it). 10.4. функции ЭЙРИ

267

10.4.60. Ai(-z)~

j^sin Jc I ^J 2 (- -

-cosje+^j^ (-1)?*^'"1-1 j Jlargzl < I tiJ.

10.4.61. Ai'(z)---і 4tf'

(I arg zI < it)

10.4.62. Ai'(-z)-

H-DMmC-"+

+ sin Ji; + J p (- DV««?-*-1] JI arg ZI < I я j • 10.4.63. Bi (z) ~

: Jflarg zlcj tj.



10.4.64. Bi(-z)-

-»'1 ^ cos Jc + ~ j ]T; (- 1 VcnZj"= +

^+^?(-4?^-"-1]

Jl arg zl < -j- :tj .

10.4.65. Ві(ге±д''3)-

~ Vz/ite^'V"«^in Jc+ і -І In 2j X

(-DWral-

0

- cos Je + J T і In 2 j ^ ( -1)?, „е-«-1 J

Jl arg z| < j ті j .

10.4.66. Bi'(z) — 71-1'?1"^ jr; del-* JlargzK-I ,tj.

10.4.67. Bi'(-z)~

~ Tt-Vi1I- Jdn J,; + ^(-1)?^-" -

- cos Je + ~ ] ? (- IYdwK-"'1 j

J|argz|< j itj.

10.4.68. BiXzei ™'3)~V2/TKT™'ez"> X

X ^cosJ e + J T 1 In 2 J JTJ (- 1)»<і!ге-аї +

+ sin Je + =F | In 2j ? (-1)" A^e-"-'!

Jl arg z| < j TtJ .

Модуль и фаза

10.4.69. Аі(-х) - M(x) cos 0(x), Bi(-x) - AfW sin Є(.г),

M(x) = •J'M'(-x) + BiVx), 0(x) = arctg [Bi(—x)/Ai(—x)].

10.4.70. Ai'(-x) - N(x) cos Ф(х), Bi'(-x) = JV(x) sin Ф(х),

N(x) - VAi'4-x) + Bi-(-x>; Ф(х) = arctg [Bi'(—x)/Ai'(—x)].

Дифференцнальиые уравнения для модуля и фазы (Штрихи означают дифференцирование по х.)

10.4.71. M16' = -Jt-1, N'Ф' = -Tt-1X.

10.4.72. N1 = М" + M2W = М" + Tt-aMj.

10.4.73. NN' = -хММ'.

10.4.74. tg(0> - 0) - Лгв'/М' = -(TtMJtf')-1, MN sin (Ф - в) - л-1.

10.4.75. M- + хМ - TtjMj = 0.

10.4.76. (М8)'" + 4х(М")' - 2Ms - 0.

10.4.77. 6" + - (0--/9") - - (в"/в'>» = х.

2 4

Асимптотические разложения модуля и фазы при больших значениях х

10.4.78. Ms(X) ~ - х-1" V4 izi>l 2"fl] (2х)-".

ж V '«І 12 J11

10.4.79. 0(x) ~ — it -

4

_ !,,„Г,. 5

3 L 4 96

128 14336 J 268

10. ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ ДРОБНОГО ПОРЯДКА

10.4.80. JVsW л



(-1)'+' <S* + l„,t(l

^ 12?! 64:-1

2IiL

(Ixyt.

10.4.81.

4

_ 2 j«jl + 1 _ ІІ5- (2ху> +

+ 1g5g71 _ 2065 30429 J

?40 2048 J

Асимптотические представления интегралов ж л

$Ai(±0A, $Bi(±i )dl

о о

при больших значениях X

10.4.82. J AiCO А ~ j - 4 "-1"*-'" ехР( - - x"*j ¦

10.4.83. I Ai(-() Л-

- n-u'x-v* COS ¦

»(¦J х"" + J j'

10.4.84. ^ Вір) dl ~ и-1".!-3'« exp|- x3"j .

10.4.85. ^ BiC-г) it ~ -K-1?-3" sin ^J x"> + І J ¦

Асимптотические представления функций

Gi (±х), Qi'Crt*), Hi(±x), Hi'(±x) при больших значениях х 10.4.86. GiCx) ~ Tt-1Xj.



10.4.87. GiC-х) ~ Tt-1'1^-1'! cos

10.4.88. Gi'(x)~ — тт-br2.

96

10.4.89. Gi'(-x) ~ л-1'V4 sin х"! + .

10.4.90. Hi(x) ~ я-1«лт1" exp .

10.4.91. Hi(-x) ~ Tt-1X-1.

10.4.92. Hi'Ot) ~ и-J'W" схр !у .

10.4.93. Hi'C-x)--- л-1^.

2

Нули и их асимптотические разложения

АІҐ І, Лі'(і') имеют нули только на отрицательной части действительной оси. Bi(z), Ri'fr) имеют нули на отрицательной части действительной оси и в секторе ~/3 < I arg г I < тг/2.

Q«, a,, hs, b'B — ,v-c отрицательные нули функций Ai(z), Ai'(z). RL(z), Bi'(z) соответственно.

?„ ?i, ?s, ri — s-є комплексные нули функций Bi(z), Bi'(z) в секторах тс/3 < argz< -/2, — тт/2< arg z< — Tt/3 соответственно.

10.4.94. я, = -/[3>t(4i - 1)/8].

10.4.95. a; = -г[3тс(4і - 3)/8)].

10.4.96. Ai'Ca,) - C- !/-!/,[3^(45 - 1)/8].

10.4.97. Ai(»i) = C-D--1S1IS^ - 3)/8].

10.4.98. 6, -/[3Tt(4i - 3)/8].

10.4.99. bi = -gI3it(4j - 1)/8].
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 480 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed