Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
Оценки, данные в таблице, показывают, что вклад членов высшего порядка асимптотических рядов незначителен. Следовательно,
J10, 5 = 28.88631 + 0.00107 + ... = 28.88738,
ЛбО'іо.я) =----гг-----1---х
10"/3 2.888631 X 0.98259
X (I - 0.00001 + ...) = -0.14381.
Пример 6. Вычислить первый корень уравпения J0(X) Y0(Xx) - Yc(x) J0(Xx) = 0 для X == 3/2 с 4S.
Пусть а^1' обозначает корень. Прямая интерполяция в табл. 9,7 невозможна, так к;;к расходятся разности. Аиализ разложения 9,5,28 показывает, что (X — 1)«"' — более гладкая функция. Используя табл. 9.7, получаем следующие значения:
1/1 (X-I) «S.» 8 Sa
0.4 з.ио + 21
0.6 3.131 + 9 -12
0.8 3.140 + 2 -7
1.0 3.142(я)
Интерполируя для 1/Х = 0.667, получаем (X — 1) = = 3.134 и, следовательно, искомый корень — 6.268.
Пример 7. Вычислить Ьег» 1.55, bei» 1.55 (л = — 0, 1, 2, .... 9) с 5D.
Используем рекуррентную формулу
Jn-i(xe™ !l)+JnnUesntli) = - —— (1 + /) Jv(xem"%
выбирая произвольно значения — нуль для JB(Xe37zlli) и 1 + 0 і для J&(xeinl м) (см. пример 1).
» Действительные значения Мштые пробные 1: ..Т „ л bei„ X
9 0 0 0 00000 о.ооооо
8 + 1 0 0.00000 0.00000
7 -7 -7 — 0.00002 -о.ооооз
6 -1 + 89 - 0.00003 + 0.00030
5 + 500 -475 + 0.00181 -0.00148
4 -4447 — 203 -0.01494 — 0.00180
3 + 14989 + 17446 + 0.04614 + 0.06258
2 + 11172 — 88578 + 0.05994 -0.29580
1 -197012 +123804 -0.69531 + 0.36781
0 + 281539 + 155373 + 0.91004 + 0.59461
E + 106734 + 207449 + 0.30763 +0.72619
Значения ber7, х и bei„ х вычисляются умножением пробных значений на нормирующим множитель:
1/(294989 -- 220110 = (0.337119 + 0.025155/) X IO'5,
полученный из соотношения
J^xesn"*) + иг(хе™"*) + + ... = 1.
Достаточный контроль обеспечиваемся интерполяцией в табл. 9.12 для her 1.55 и bei 1.55 и применением обыкновенного суммирования при нормализации.
Предположим, что нужно вычислить 1<егл л: и кеід х. Следует воспользоваться рекурсией по формуле 9.9.14, Начальные значения для и = 0 и к — 1 выбираются из табл. 9.12 (см. пример 2). Для контроля можно использовать асимптотическое разложение 9.10.38. &. Функций беССеля целого порядка
Таблица 9.1. Функции Бсссела порядков 0, 1 и 2
X Ліг) jl(l) J2(x)
0.0 1. 00000 DOOOO 00000 0.00060 00300 0. 00000 00000
0.1 0. 99750 15620 66040 0. 04993 75260 0. 00124 !»587
0.2 0. 99002 49722 35576 0. 09950 08326 0.00490 33542
0.3 0. 57762 62463 З.ЇЇ96 0.14331 83163 0.01116 53619
в. 4 0. 96039 82'6о 59563 0.19602 65 780 0. 01973 46631
0.5 0. 93346 98072 !•0813 0, 24226 34577 0. 03060 40235
0.6 0. 91700 4В634 9;гіі 0. 28670 09881 0. 04366 50967
0.7 0. 8В120 08886 07405 0.32899 57415 0.05878 69444
0.8 0. 84628 73527 50480 0. 36884 20461 0. 07581 77625
0.9 0. ?0752 379С1 22545 0: 40594 95461 0. 09458 63043
1.0 0. 76519 76865 57967 0. 44005 05Е57 0.11490 34849
1.1 0, 71962 20183 27511 0. 47090 23949 0.13656 41540
1.2 0. 67113 гт-'-г 64363 0.49828 90576 0.15934 90183
1.3 0. 62008 59875 61509 0.52202 32474 0.18302 66988
1.4 G. 56685 51203 74289 0.54194 77139 U.20735 58995
1.5 0. 51132 Тії 717 35918 0. 55793 65079 С. 23208 76721
1.6 0. 45540 21676 39381 0.56989 59353 0. 25696 77514
1.7 с. 39798 48594 «6109 0.57776 52315 0.28.І73 89424
1.8 0. 33998 64110 «2558 0. 58151 69517 0. 30614 35353
1.9 0. 28181 8559} 74385 0. 58115 70727 0. 32992 57277
2.0 0. 22389 07791 41236 0. 57о72 48078 0. 35283 40286
2.1 0. 16660 69GO3 31990 0.56829 21358 0. 37462 36252
2.2 0. 11036 22669 22174 0. 55596 30498 0.39505 86875
2.3 0. 05553 97844 45602 0. 53987 25326 0.41391 45917
2.4 + 0. 00250 76832 97244 0.52018 52682 0.43093 00402
2.5 -0. 04338 37764 65198 0.49709 41025 0. 44605 90584
2.6 -0. 09680 49543 97033 0.47081 82665 0. 45897 28517
2.7 -0. 14244 93700 «6012 0.44160 13791 0.46956 15027
2.8 -0. іеьоз 60333 64387 0. 40970 92469 0. 47768 54954
2.9 -0. 22431 1535/ 91948 0. 37542 74318 0. 4832? 70505
3.0 -0. 26005 19549 01933 0. 33905 89585 0.48609 12606
Э. 1 -3. 29206 43476 50698 0. 30092 11331 0. 48620 70142
3.2 -0. 32018 81696 57123 0.26134 32498 0. 48352 77001
3.3 -0. 34429 62603 98885 0.22066 34530 0.47803 16865
3.4 -0. 36429 55967 62000 0.17922 58517 0. 46972 25683
3.5 -0. 38012 77399 87263 0.13737 75274 0.45862 91842
3. 6 -0. 39176 69837 0079В 0. 09546 55472 0. 44480 53988
3.7 -0. 39923 02031 71191 0.05383 39877 0. 42832 96562
3.8 -0. 40255 64102 73564 +0.012Є2 10029 0. 40930 43065
3.9 -0. 40182 601« 87640 -0. 02724 40396 0. 38785 47125
4. D -0. 39714 9S098 63347 -0. 06604 33280 0. 36412 81459
4.1 -0. 38866 96793 3585«. -0.10327 32577 0.ЗЭВ29 24809
4.2 -0, 37655 70ІІЗ 67563 -0.13864 69421 0. 31053 47010
4. 3 -0. 36101 11172 36535 -0.17189 65602 0.28105 92289
4.4 -0. 34225 67900 03886 -0.20277 55219 0.25008 60982
4, 5 -0. 32054 25089 85121 -0.23106 04319 0. 2.1784 89837
4. 6 -0. 29613 78165 711*1 -0.25655 28361 0.18459 31052
4.7 -0. 26933 07894 19753 -0.27908 07358 0.15057 30295
4. 8 -0. 24042 53272 91183 -0. 29849 98581 0.11605 03864
4.9 -0. 20973 83275 вїо-Ь -0. 31469 46710 0.08129 15231
