Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
где P = f .Ї + — V--- 1 т:для^.*, fj + — V — —1тс
I 2 4 I 2 4)
Для У;,S- В случае P = [ I + V--- ] ~ правая часть
I 2 4 ) 9.5.12 — асимптотическое разложение с ./г') при больших значениях Ї.
9.5.13. /,.,, ~ P' -
ц + 3 4(7[X3 + 82ц - 9)
3(8P')S
32(83ц3 + 2075ц' - 3039ц + 3537) _ 15(8?')fi
_ 64(6949 Ij.4 + 2 96492ц3 - 1248002ц.3 + 74 14380ц)
]05(8?')7 ~
_ 64-58 53627 105(8?')7
где P' = IS + і v - —) Tt для/v,,, р' = Ij + — v - —Іти [ 2 4j [ 1 4j
ДЛЯ X,,., V + — І7Г для ov(0- Члены более
I 2 4 J высоких порядков разложений 9.5.12 и 9.5.13 см. в [9.4], [9.40].
Аснмптоточсскпе разложения HV ien и связанных с ними величин при больших значениях порядка
9.5.14. Л.1 ~ V + 1.85575 71V1'3 + 1.03315 Ov"1'3 -
- 0.00397V1 - 0.0908v~a'3 + 0.043v-"3 + ...
9.5.15. у,л ~ V + 0.93157 68V1'« + 0.26035 Iv-1'3 +
+ 0.01198V-1 - 0.0060V-3'3 - 0.001^"» + ...
9.5.16. A1 ~ V + 0.80861 65V1'3 + 0.07249 Ov-1'3 -
- 0.05097V-' + 0.0094V-"3 + ...
9.5.17. JV1 ~ V + 1.82109 80V1'3 + 0.94000 7V"1'3 -
- 0.05808v-1 - 0.0540V-6'3 + ...
9.5.18. -Wvll)--1.11310 28v-"3/(l + 1.48460 6v-s» +
+ 0.43294V-"'3- 0.1943v"a + 0.019V""'3 + ...).
9.5.19. H(JYi) ~ 0.95554 86v-»'3/(l + 0.74526 Iv-"3 +
+ 0.10910V-»'3 - 0.0185V-2 - 0.003V-8'3 + ...).
9.5.20. Л(Л.і) ~ 0.67488 - 0.16172 3v-2's +
+ 0.02918V-«'3 - 0.0068V-3 + ...).
9.5.21. IVj11) ~ 0.57319 40?"1'?! - 0.36422 Or"') +
+ 0.09077V-"3 + 0.0237V-2 + ...).
Соответствующие разложения для s = 2, 3 даны в [9.40]. С возрастанием .v точность этих разложений понижается. Приведенные ниже разложения не имеют этого недостатка.
Равномерные асимптотические разложения нулей и связанных с ними величин при больших значениях порядка
9.5.22.A.~vzK)+ 2 ^TT Щ» Ї -J-I v
9.5.23. Ш.)---
V3" 2(0 4(0 Х
ФУНКЦИИ ЕЕССВЛЯ 193
9.5.24. Л,, ~ Vi(C) + Y^ при С = r"V., Й = 1 v
9.5.25. Л(Л,)~ АВД + E^fj
ПрИ ? -- V -''''iAj.
Здесь йд — s-e отрицательные нули функций Aifj), Ai'CO (см. 10.4), z = z(Z) — обратная функция, определенная неявно соотношением 9.3.39, и
9.5.26. А(0 = {4С/(1 - г")}1'1,
Л(0 = і г(0 «»}' 4.(0, 2
- л(о= I с-зд WOjs с(о,
Где '.'(/O1 с0(О определены формулами 9.3.42 и 9.3.46. Ниже приводятся таблицы первых коэффициентов. Более полные таблицы см. в [9.40].
Разложения для yv,s, у;0лм), }•',..- я Y-XSj.*). аналогичные 9.5.22 — 9.5.25, получаются заменой символов' ,'. /, Ai, Ai', as и аг соответственно на у, У, — Bi, — Bi', Ьв и b's.
-с к (О /,«> ад (-О t,(С) (-O' г,(О (-O' 0,(0
0.0 1.000000 1.25992 0.0143 -0.007 -0.1260- -О.ОЮ 0.000
0.2 1.166284 1.22076 0.0142 -0.005 -0.1335 -0.010 0.002
0.4 1.347557 1.18337 0.0139 -0.004 -0.1399 -0.009 0.004
0.6 1.543615 1.14780 0.0135 -0.003 -0.1453 -0.009 0.005
0.8 1.754187 1.11409 0.0131 -0.003 -0.1498 -0.008 0.006
1.0 1.978963 1.08220 0.0126 -0.002 -0.1533 -0.008 0.006
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0
1.978963 2.217607 2.469770 2.735103 3.013256 3.303889 3.606673 3.921292 4.247441 4.584833 4.933192 5.292257 5.661780 6.041525 6.431269 6.830800 7.239917 7.658427 8.086150 8.522912 8.968548 9.422900 9.885820 10.357162 10.836791 11.324575 11.820388 12.324111 12.835627 13.354826 13.881601
1.08220 1.0520S 1.02367 0.99687 0.97159 0.94775 0.92524 0.90397 0.88387 0.86484 0.84681 0.82972 0.81348 0.79806 0.7S333 0.76939 (1.75605 0.74332 0.73115 0.71951 0.70836 0.69768 0.68742 0.6775S 0.66811 1).65901 0.65024 0.64180 0.63366 0.62580 0.61821
0.0126 0.0121 0.0115 0.0110 0.0105 0.0100 0.0095 0.0091 0.0086 0.0082 0.0078 0.0075 0.0071 0.0068 0.0065 0.0062 0.0060 0.0057 0.0055 0.0052 0.0050 0.0048 0.0047 0.0045 0.0043 0.0042 0.0040 0.0039 0.0037 0.0036 0.0035
-0.002 -0.002 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001
-0.1533 -0.1301 -0.1130 -0.0998 -0.0893 -0.0807 -0.0734 -0.0673 -0.0619 -0.0573 -0.0533 -0.0497 -0.0464 -0.0436 -0.0410 -0.0386 -0.0365 -0.0345 -0.0328 -0.0311 -0.0296 -0.0282 -0.0270 -0.0258 -0.0246 -0.0236 -0.0227 -0.0218 - 0.0209 -0.0201 -0.0194
-0.008 -0.004 -0.002 -0.001 -0.001 -0.001
0.006 0.004
о.ооз 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001
13 — ППП ПРИ. В Д Яиткиня Jl H Капмячинлй 194
9. ФУНКЦИИ ЕЕССЕЛЯ ЦЕЛОГО ПОРЯДКА
IK)- -J- f-O'" /,(О г,(О
0.40 1.528915 1.62026 0.0040 -0.0224
0.35 1.541532 1.65351 0.0029 -0.0158
0.30 1.551741 1.68067 0.0020 -0.0104
0.25 1.559490 1.70146 0.0012 — 0.0С62
0.20 1.564907 1.71607 0.0006 -О.ООЗЗ
0.15 1.568285 1.72523 0.0003 -0.0014
0.10 1.570048 1.73002 0.0001 -0.0004
0.05 1.570703 1.73180 O.OUUO -0.0001
0.00 1.570796 1.73205 0.0000 -0.0000
Максимальные значения коэффициентов более высокого порядка
l/a<0 I = 0.001, I 1 = 0.0004 (0 ^ -С < со),
Ig8(C)I-0.001, I Ca(C) I - 0.0007 < -С <оо),
K-OBSSCQI = 0.002, K-O4 C2(C)I ~ 0.CG07(0*-Ul).
Комилексные нули функции Jv(.r)
Когда V^s —1, все нуля функции J^iz) действительны. Если v< —1 и V— нецелое, числи комплексных нулей функции Л.(з) в два раза больше [ — vj. Если [ — v] — нечетное число, to два из згих нулей лежат на мнимой оси.
