Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
9.3.12. y;(vsecha)
fjc(0 имеют вид
9.3.13.
»0«)= 1,
%(<) = (-9( + 7г»)/24,
»iW - -(135(5 + 594(1 - 455(")/1152,
„,(!) = (-42525(3 + 4 51737(= - 8 83575Є +
+ 4 75475(»)/4 14720.
9.3.14. »,(О - u»(l) + (((' - 1) »H(0 + ()j
№ = 1, 2, ...).
(II) Если ? — фиксированное и 0 < В < -- a v —
2
большое положительное число, то
9.3.15. /v(v secр) - Jwuvtgpj X
X {?(v, Р) cos ф + М(у, Р) sin ф},
9.3.16. r,(v sec р) - V2/(nvtg?) x
x {L(v, р) sin ф - M(i, Р) cos ф },
где ф = 4tg P - Р) — — ч;
4
9.3.17. L(v, ?) ~
k= 0
»;t(( ctg Р)
_ j _ 81 Ctg' P + 462 ctg4 P + 385 Ctg6 P
9.3.18.
M(v, р) ~
1152 V2
"й+>(" dg Р)
= 3 ctg р -I- 5 ctg' P _ 24-»
Аналогично
9.3.19. .7? v secР) = ^Щп'ЩЦт) X
X {-N(y, р) sin ф - 0(v, р) CO^ ф},
9.3.20. y;(v sec Р) = V(sm 2P)/(ivjx
X { N(v, ?) cos ф - Oiy, p) sin ф },
9.3.21. N(v, p)~ J2
V3fc(( Ctg P)
135 Ctga P + 594 Ctg1 P + 455 ctg' ? 1152va
9.3.22. W^B P) _
e 9 ctg ? + 7 CIg3 P _ 24v
Асиюттотическис разложения в переходных областях (z фиксировано, і V I — большое число, 1 arg VI < тс/2)
9.3.23. /v(v + ^v1ZS)
21/3
vi/з
Ai(—21/sz)
V A=O V
9.3.24. rv(v + ZV1'3)
21/3
81(-21'?)
где /i(z) И ?t(z) имеют ВИД 9.3.25.
№ = - }
Zi(Z) _ - — Z5 + — za,
IOO 35
і'
v ?=uv
/s(z) = /.(Z) =
957 „ _ 173 7000 3150 '
" .і. . 20 000 9.3.26.
3
225 '
138 600 346 500
їой =
10
70 70
g.(z) ¦
g»(z) ¦
__9_.
1000 ' 549 „ 28 000
3150
693 000 12 375
37
3150 ' 79
Аналогичные разложения для+ zv1/E) и Н'-Чу + + ZV1'3) получаются при помощи 9.1.3 и 9.1.4; они Cnpa-
1 3
ведливы соответственно при — --- ~ < arg V < — TI и —
3 1
--TU < arg V < — 7Г.
2 2 ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ
189
9.3.27. 7; (v + ZV1'») -
2S/3
Ai'(- 21'» z)
+ *! A, (-2«=) p «Hi,
9.3.28. ri(v + zv1'»)
22/3
Bi'(— 21'?)
где Aft(z) И ! 1:(2) имеют ВИД 9.3.29.
*l(z) = - — z,
9 57 Ла(г) =--Z5 Ч--Z2,
100 70 , . , 699 , 2617 . , 23
tt3(z) = -Z*--Zs + -.
3500 3150 3150
S1 Ii*' [
S-I v J
v„s Hv«'»
J4(Z) - -— z1«
20 000
9.3.30.
«z) = |za-|.
46 631 , , 3889 , 1159
- - Z7 -i--Z4--z,
147 000 4620 115 500
J1(Z) = - 151z 140 + -U 5 9.3.3«.
Ji(Z) - 9 і ---Zs 500 5437 . H--Z5 4500 593 . 3150
/.(Z) = 369 , 7000 999 443 _ + 31 727 ^ 947 9.3.37.
693 000 173 250 346 500
9.3.31. /v(v) .
^ S = I vjv ft=0 у
9.3.32. ад-Nl+fsl. 3^ p &
»1;a І fei«" J
9.3.33. /;(v) —— / і + рїі.]_-Н.рі»,
21/3
32/3 Г(2/3)
¦ 0.44730 73184,
31'? = 0.77475 90021 22/?
3"»Г(1/3) Vb - 0.71161 34101,
- 0.4I0S5 01939,
«о " 1,
1
«і -=--= -0.004,
225
а, = 0.00069 3735..., et,
P.--L.
70
1213
0.00035 38..., 0.01428 57143...,
P1- --
¦ -0.00118 48596...,
10 23750
?, = 0.00043 78..., ?, = -0.00038...,
Yo = I1 Yi = = 0.00730 15873..., 3150
Ys = -0.00093 7300..., Гз - 0.00044 40...,
1 947
So - — , Si----- - -0.00273 30447...
5 3 46500
5,- 0.00060 47..., 8,= -0.00038... Равномерные асимптотические разложения *) 9.3.35. Js
U-Z1J J
Ai'
rvO Г К У".[ Ai(v»"D A оДО Il- W [ W VM +
ОЛ MO I V5'1 izj,' v" J
. «t(0
M't^'o wo
Ai(g"""v"'0 ys at(Q
„vs „ай
v *=0 v
е2лі/3 Д|' (е2лі 13 v2/
A = O v J
Когда V —> + со, эти разложепия равномерны по г в секторе J arg z I г? тг — є, где є — произвольное положительное число. Соответствующее разложение ДЛЯ Ilj-Uvz) получается из разложения 9.3.37 изменением знака перед і на противоположный.
Здесь
*) Эти разложения, имеющие более сложный вид, обладают лучшими аппроксимирующими свойствами. Когда аргумент равен порядку, они сводятся к 9.3.31 в 9.3.32, 190
9. ФУНКЦИИ ЕЕССЕЛЯ ЦЕЛОГО ПОРЯДКА
аналогично
J 1 z
- -/Tr"?,
9.3.39. у (— О3'2 = ^ ^-'ІГ1 ! arccos Lj .
Ветви выбраны так, что * — действительное число, когда z положительно. Коэффициенты имеют вид
».зло.
Zk
"ito = E и."-""«ч-.Ш - г!)-1/а}. Arf
2ft+ 1
wo - - і-1" ? s-"»»»-.««! - I'm,
J=O
где и, задано формулами 9.3.9 и 9.3.10, X0 = Fe = 1 и , (2i+1)(21 + 3) ...(Ss-I)
»!(144)'
Таким образом, о0(О = 1, 9.3.42.
6j+ 1, — 1
481? i?'a 124(1 - z")3'2 8(1 5
- г»)1'»}
48Є Т (- 01/а 124(га - I)3'» т 8(г2 - 1)""}'
Таблицы первыл коэффициентов даны ниже. Более полные таблицы коэффициентов и остаточные члены разложении 9.3.35 и 9.3.36 ем. в [9.38].
Равномерные разложения производных
В соответствии с условиями предыдущего раздела имеем
9.3.43*). ф!) ~
21-1- z'l'»fAi(v"'Q « ?(0 z[ 4! ) Jv"3 'fa v»
A-O
АІ'С
AiV3O А 4ГО.1
V'3 h W
Vа'3 fa v« У
9.3.45. Wiiv(VZ).
J1 - ztJwJ
I V1'3
'fco v« Vа'?
яЩ-
h = 4 v J
*) Оценки остаточных членов см. в [9.38].
где Ck(Zl) и U1-(X) выражаются формулами 9.3.46, а Vk — формулами 9.3.13 и 9.3.14.
9.3.4«.
2Й + Ї
чЮ — - ?"' "'V«iW -Z1)-""),
2А
4(0 - - zv»
t: WQ С.(0 <МО
0 0.0180 -0.004 0.1587 0.007
