Солитоны и метод обратной задачи - Абловиц М.
Скачать (прямая ссылка):
"Это, однако, никак не уменьшает важности выхода в свет русского перевода книги М. Абловица и X. Сигура, впервые опубликованной в серии «Исследования по прикладной математике» в 1981 г. в США. Дело в том, что ее авторы были и являются весьма продуктивными участниками развития метода обратной задачи и его приложений. В истории метода важной-вехой было появление в 1974 г. статьи четырех молодых преподавателей высшего технического учебного заведения в штате Нью-Йорк, известного под названием «Кларксон-колледж». Кроме Абловица и Сигура среди этих четверых были еще Д. Kayn и А. Ньюэлл. В их статье был сформулирован один из вариантов метода обратной задачи, получивший название по первым буквам фамилий авторов «метода АКНС». С тех пор все четверо являются, пожалуй, самыми активными, хотя и неизменно дружественными, конкурентами советских исследователей в этой области. Начиная с 1973 г. Кларксон-колледж много раз был источником весьма волнующих и важных новостей. И поэтому книга, написанная двумя ведущими представителями сложившейся там научной школы, не может не привлечь внимания всех интересующихся теорией солитонов.
Эта книга, предлагаемая сейчас русскому читателю, не совсем обычна. Лишь первая глава ее, содержащая изложение базисных результатов метода обратной задачи, и весьма ценное приложение, посвященное применению метода Фурье к линейным уравнениям в сплошной среде-, написаны по академическим стандартам, принятым в научной литературе. Большая же часть монографии написана в гораздо более непринужденной манере и во многом представляет собой размышления авторов о возмож- 7 Предисловие редактора перевода
ностях и перспективах точных аналитических методов в теории нелинейных волн. Многое вынесено в упражнения, выполнить которые далеко не просто. (Авторы сами говорят, что эти упражнения представляют собой скорее список нерешенных задач.)
Благодаря выбранному стилю изложения авторам удается коснуться широкого круга вопросов, почти не затронутых в упомянутых выше книгах. К их числу относятся описание предложенного Хиротой прямого метода вычисления солитонных решений нелинейных уравнений и развитого в работах Уолквиста и Эстабрука «метода псевдопотенциалов», еще ждущего своего настоящего понимания. Авторы излагают теорию уравнения Бенджамина — Оно, имеющего приложение к теории внутренних волн в океане, и касаются многомерных обобщений метода обратной задачи. В книге подробно описаны конечно-разностные аналоги интегрируемых дифференциальных уравнений, не нашедшие пока подробного изложения в советских обзорных статьях. Авторы останавливаются на весьма интересном вопросе о том, по какому критерию можно отличить интегрируемое при помощи метода обратной задачи уравнение от неинтегрируе-мого. Они предлагают для этого эмпирически нащупанный критерий, состоящий в том, что в тех частных случаях, когда уравнение с частными производными сводится к обыкновенному, последнее должно обладать «свойством Пенлеве», т. е. иметь неподвижные критические точки. Нужно отметить, однако, что этот критерий еще нуждается в обосновании.
Кроме чисто математического книга содержит довольно обширный физический материал, относящийся к гидродинамике и нелинейной оптике, вплоть до описания экспериментов по распространению и взаимодействию солитонов на поверхности жидкости. Авторы обсуждают свойства солитонов планетарного масштаба (солитонов Россби) и даже приводят фотографию красного пятна Юпитера, которое они рассматривают в качестве кандидата в такие солитоны. В последнее время появились весьма веские соображения в пользу этого утверждения. В книге подробно рассматривается фундаментальное для нелинейной оптики явление самоиндуцированной прозрачности, в теоретическое изучение которого авторы внесли немалый вклад. Разработанные здесь авторами методы, усовершенствованные в СССР, в недавнее время позволили построить теорию другого важного явления нелинейной оптики — суперфлуоресценции.
В целом книга представляет собой как бы мгновенную фотографию бурноразвивающейся области науки, находящейся на стыке математики и физики, причем фотографию, сделанную активными участниками этого развития. Это делает книгу очень живой и определяет ее ценность, которая сохранится еще долгое время, несмотря на то, что на некоторые положения, сфор- 8
Предисловие редактора перевода
мулированные в книге, мы уже сейчас смотрим по-другому. И здесь большая заслуга принадлежит также М. Абловицу и ёго коллегам. Оба автора бывали в Советском Союзе, участвовали в организованных у нас советско-американских и международных конференциях, с ними поддерживаются тесные научные и дружеские контакты, которые несомненно способствовали работе над переводом. Мы благодарны им за то содействие, которое они оказали при организации перевода книги.
С известными оговорками книгу можно рекомендовать для первоначального знакомства с предметом, хотя основной интерес она представляет для специалистов. Этому в немалой степени способствует содержащаяся в книге обширная библиография, в которой с неплохой степенью полноты представлены и отечественные работы. В русском издании библиография существенно дополнена,
