Солитоны и метод обратной задачи - Абловиц М.
Скачать (прямая ссылка):
Шрёдингера уравнение, диссипатив-ное возмущение 292
•--дифференциально-разностное
140, 142
Эволюционные уравнения 23—26, 56— 62, 67, 105, 112—118, 136—146,183, 196, 248, 398
--дискретные 211—213
---нелинейные 233—248, 314
---рациональные решения 220—
233
Эволюционный оператор общий 56— 67
Эволюция длинной отрицательной волны 326
— оптических импульсов 381 Эйлера — Лагранжа гипотеза 389 Эйнштейна уравнения 382—383 Эйри (Airy) теория 13
— функция 95, 261, 292, 413—414 Эрнста (Ernst) уравнения 384
Юнга модуль 389 Юпитера фотография 338
— Большое красное пятно 338—341
Якоби функция эллиптическая 168, 391
cond (ц, v) 204 Е-струна 392 0я-импульс 380—381 2л-импульс 379—381, 397Содержание
Предисловие редактора перевода.............5
Пролог. ......................... 9
Глава 1. Обратная задача рассеяния на бесконечном интервале ......................П
1.1. Введение....................11
1.2. Задача рассеяния для оператора второго порядка и связанные с ней интегрируемые уравнения в частных производных 19
1.3. Вывод линейного интегрального уравнения и обратная задача рассеяния на бесконечном интервале ......... 26
1.4. Зависимость от времени и частные решения.......42
1.5. Оператор эволюции................56
1.6. Законы сохранения и полная интегрируемость......68
1.7. Поведение решений на больших временах........84
Упражнения...................103
Глава 2. МОЗР в других постановках...........П2
2.1. Задачи на собственные значения для операторов более высокого порядка и многомерные задачи рассеяния.....112
2.2. Дискретные задачи.................135
2.3. Периодические граничные условия для уравнения Кортевега—де Фриза..................156
Упражнения . ..................172
Глава 3. Различные перспективы.............176
Краткий обзор .................... 176
3.1. Преобразование Бэклунда..............179
3.2. Псевдопотенциалы и структуры продолжения......188
3.3. Прямые методы построения солитонных решений. Метод Хи-роты......................199
3.4. Рациональные решения нелинейных эволюционных уравнений 220
3.5. Проблема N гел и нелинейные эволюционные уравнения . . 233
3.6. Методы, использующие линейное интегральное уравнение . . 248
3.7. Трансценденты Пенлеве...............267
3.8. Возмущения и устойчивость солитонов и уединенных волн
относительно поперечных возмущений.........286
Упражнения . .................298Глава 4. Приложения ..................314
4.1. КдФ и родственные уравнения............315
4.2. Трехволновые взаимодействия .... ........341
4.3. Нелинейное уравнение Шрёдингера и его обобщения . . . 355
4.4. Уравнения типа «sin-Гордон»............370
4.5. Квантовая теория поля...............384
Упражнения...................388
Приложение. Линейные задачи..............398
П.1. Преобразование Фурье...... ........398
П.2. Неадекватность метода преобразования Фурье......423
Упражнения...................435
Литература....................... • 444
Указатель.......................474