Солитоны и метод обратной задачи - Абловиц М.
Скачать (прямая ссылка):
<р(лс, у, 1)~у{у)е1кх~ш,
где (k, со) — постоянные. Приведите дифференциальное уравнение к виду
(-о + ky) =
Покажите, что это уравнение не имеет нетривиальных решений, удовлетворяющих граничным условиям при у = 0 и у = 1. Таким образом, этот набор нормальных мод является пустым и, разумеется, неполным. Кэйс назвал этот подход «беззаботным». Он решил линеаризованную задачу, сделав преобразование Фурье по X и преобразование Лапласа по t. Подробности заинтересованный читатель может найти в оригинальной работе [91]. Литература
1. М. J. Ablowitz (1971), Applications of slowly varying nonlinear dispersive wave theories, Stud. Appl. Math., 50, pp. 329—344.
2. — (1972), Approximate methods for obtaining multi-phase modes in nonlinear dispersive wave problems, Stud. Appl. Math., 51, pp. 51—56.
3. — (1978), Lectures on the inverse scattering transform, Stud. Appl. Math., 58, pp. 17—94.
4. M. J. Ablowitz and D. J. Benney (1970), The evolution of multiphase modes for nonlinear dispersive waves, Stud. Appl. Math., 49, pp. 225—238.
5. M, J. Ablowitz and H. Airault (1981), Perturbations finies et forme parti-culiere de certaines solutions de l'equation de Korteweg-de Vries, Comptes Rendus Acad. Sei. Paris, 292 (1981), pp. 279—281.
6. M. J. Ablowitz and H. Cornille (1979), On solutions of the Korteweg-de Vries equation, Phys. Lett., 72A, pp. 277—280.
7. M. J. Ablowitz and R. Haberman (1975a), Nonlinear evolution equations — two and three dimensions, Phys. Rev. Lett., 35, pp. 1185—1188.
8. — (1975b), Resonantly coupled nonlinear evolution equations, J. Math. Phys., 16, pp. 2301—2305.
9. M. J. Ablowitz, D. J. Kaup and A. C. Newell (1974), Coherent pulse propagation, a dispersive, irreversible phenomenon, J. Math. Phys., 15, pp. 1852—1858.
10. M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. C. Newell and H. Segur (1973a), Method for solving the sine-Gordon equation, Phys. Rev. Lett., 30, pp. 1262—1264.
11. — (1973b), Nonlinear evolution equations of physical significance, Phys. Rev. Lett., 31, pp. 125—127.
12. — (1974), The inverse scattering transform — Fourier analysis for nonlinear problems, Stud. Appl. Math., 53, pp. 249—315.
13. M. J. Ablowitz and Y. Kodama (1979), Transverse instability of one-dimensional transparent optical pulses in resonant media, Phys. Lett. 70A, pp. 83—86.
14. — (1980), A note on the asymptotics of the Korteweg-de Vries equation with solitons, Stud. Appl. Math.
15. M. J. Ablowitz, M. D Kruskal and J. F. Ladik (1979), Solitary wave collisions, SIAM, J. Appl. Math., 36, pp. 428—437.
16. M. J. Ablowitz, M. D. Kruskal and H. Segur (1979), A note on Miura's transformation, J. Math. Phys., 20, pp. 999—1003.
17. M. J. Ablowitz and J. Ladik (1975), Nonlinear differential-difference equations, J. Math. Phys., 16, pp. 598—603, Литература
445
18. — (1976а), Nonlinear differential-difference equations and Fourier analysis, J. Math. Phys., 17, pp. 1011 — 1018.
19. — (1976b), (1977), on the solution of a class of nonlinear partial difference equations, Stud. Appl. Math., 55, pp. 213ff., 57, pp. 1—12.
20. M. J. Ablowitz, and Y. C. Ma (1981), The periodic cubic Schrodinger equation, Stud. Appl. Math.
21. M. J. Ablowitz and Y. C. Newell (1973), The decay of the continuous spectrum for solutions of the Korteweg-de Vries equation, J. Math. Phys., pp. 1277—1284.
22. M. J. Ablowitz, A. Ramani and H. Segur (1978), Nonlinear evolution equations of Painleve type, Lett. Nuovo Cim., 23, pp. 333—338.
23. — (1980a, b), A connection between nonlinear evolution equations and ordinary differential equations of p-type, I, II, J. Math. Phys., 21, pp. 715—721, pp. 1006—1015.
24. M. J. Ablowitz and J. Satsuma (1978), Solitons and rational solutions of nonlinear evolution equations, J. Math. Phys., 19, pp. 2180—1286.
25. M. J. Ablowitz and H Segur (1975), The inverse scattering trar semi-infinite interval, J. Math. Phys., 16, pp. 1054—1056.
26. — (1977a), Asymptotic solutions of the Korteweg-de Vries equatio Appl. Math., 57, pp. 13—44.
27. — (1977b), Exact linearization of a Painleve transcendent, Phys. Lett., 38, pp. 1103—1106.
28. — (1979), Oh the evolution of packets of water waves, J. Fluid Mech., 92, pp. 691—715.
29. — (1980), Long interval waves in fluids of great depth, Stud. Appl. Math., 62, pp. 249—262
30. M. J. Ablowitz and A. Zeppetella (1979), Explicit solutions of Fischer's equation for a special wave speed, Bull. Math. Biol., 41, pp. 835—840.
31. M. Adler (1979), On a trace functional for formal pseudo-differential operators and the symplectic structure of the Korteweg-de Vries equation, Inv. Math., 50, pp. 219—248.
32. M. Adler and J. Moser (1978), On a class of polynomials connected with the Korteweg-de Vries equation, Comm. Math. Phys., 61, pp. 1—30.
33. 3. С. Агранович, В. А. Марченко (1960). Обратная задача теории рассеяния. — Изд. Харьковского университета, Харьков.
34. М. Aikawa and М. Toda (1979), private communication.
