Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абловиц М. -> "Солитоны и метод обратной задачи" -> 111

Солитоны и метод обратной задачи - Абловиц М.

Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи — М.: Мир, 1987. — 479 c.
Скачать (прямая ссылка): solitiimetodobratnoyzadachi1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 164 >> Следующая


Как же обстоит дело с непосредственными экспериментальными данными? Можно сказать, что нелинейная оптика берег начало с экспериментальной демонстрации эффекта генерации второй гармоники Франкеном, Хиллом, Петерсом и Вейнрей-хом (1961) [167].

Они сфокусировали «стационарный» луч рубинового лазера (0,6943 мкм) на торцевой поверхности кристалла кварца и зарегистрировали излучение удвоенной частоты, испускаемое с обратной стороны, что соответствует синему цвету с длиной волны 0,347 мкм. (В данном случае импульс, длительность которого превышает Ю-6 с, можно считать стационарным.) Доля мощности второй гармоники в этом стационарном одномерном эксперименте составила всего Ю-8. В последующих более тонких экспериментах удалось существенно увеличить долю мощности второй гармоники. 4.2. Трехволновые взаимодействия

349

Впечатляющая демонстрация этого эффекта запечатлена на фотографии 4.13. Более детальное обсуждение данного вопроса приведено в работах Ярива (1975) [515] и Клейнмана (1972) [277].

Следует отметить, что эти эксперименты имеют важное практическое значение. Получить источник когерентного излучения с частотой, вдвое большей, чем у рубинового лазера, — это значит сделать «синий лазер». Очевидно, что с этой целью желательно перераспределить как можно больше энергии в гармоническую моду.

Рис. 4.13. Оптическая демонстрация генерации второй гармоники: луч красного цвета, проходя сквозь кристалл кислого фосфорно-кислого аммония, генерирует луч голубого цвета. (Фотография любезно предоставлена Р. В. Te-руном.)

Это только один из примеров применения трехволнового взаимодействия в нелинейной оптике. Фактически в этой области было реализовано несколько тонких следствий из формулы (4.2.1), которые обсуждались Ахмановым и Хохловым (1972) [38], а также Яривом (1975) [515]. Здесь мы рассмотрим только два из них.

(і) Параметрические осцилляции возникают в тех случаях, когда лазерный луч высокой частоты (—©з) используется для «накачки» в резонаторе двух более низкочастотных сигналов сої, юг (?01 + (02 = —(оз). При этом нелинейное взаимодействие должно быть достаточно интенсивным, чтобы сигналы сої и со2 получали по крайней мере столько же энергии, сколько они теряют из-за несовершенства зеркал и других потерь. Практическая выгода заключается в том, что хотя шз фиксирована частотой резо- 350

4. Приложение

нансных переходов лазера, но частоты (Oi и (O2 определяются только формулой (4.2.1) и дисперсионным соотношением для среды. Таким образом, ценой некоторого уменьшения КПД мы получили возможность перестраивать частоты соь W2 в довольно широких пределах. Следовательно, получен источник когерентного излучения с переменной частотой.

(ii) Повышение частоты относится к взаимодействию низкочастотного оптического сигнала сої с интенсивным лазерным излучением частоты CO2 для получения сигнала высокой частоты —CO3 = ©і + ©г- Практическая ценность такого преобразования состоит в том, что оно позволяет регистрировать излучение в инфракрасной части спектра, в которой возможности существующих детекторов весьма органиченны. Регистрация осуществляется путем преобразования сигнала в видимую область спектра, для которой существуют детекторы значительно более высокого качества.

Для всех этих приложений следует повторить, что даже если задача одномерна, формулы (4.2.18) справедливы только в тех случаях, когда входящий луч стационарен. Если он представляет собой существенно короткий импульс, то справедливы уравнения (4.2.16).

4.2. Ь. Внутренние волны. Одна из фундаментальных проблем физической океанологии [177, 178] — объяснение динамических источников спектра внутренних волн, измеряемого в океанах [177, 178]. Одним из аспектов этой проблемы является объяснение начальной генерации внутренних волн. Другим аспектом является объяснение механизма перераспределения энергии по различным модам внутренних волн. Полагают, что резонансные триады играют роль в обоих процессах, здесь мы обсудим только первый (см. также [421], [499], [362], [404]).

Один из возможных механизмов генерации внутренних волн — это резонансная триада, включающая комбинацию поверхностных и внутренних волн. В частности, если первоначально имели место только поверхностные волны, а внутренние отсутствовали, то эта триада может возбудить внутреннее волновое движение.

Простая двухслойная модель, обсуждавшаяся в разд. 4.1, допускает резонансные триады, включающие поверхностные и внутренние волны [47]. Поэтому в целях упрощения анализа взаимодействия мы будем использовать эту модель. Однако читатель должен заметить, что эта система в дополнение к поверхностным волнам допускает только один набор внутренних волн. Поэтому на ее примере можно продемонстрировать перенос энергии в первую внутреннюю волновую моду, но не перенос энергии из этой моды в другие внутренние волны. Это ограничение суще- 4.2. Трехволновые взаимодействия

351

ственно, если система используется для изучения океанских волн.

Рассматриваемая конфигурация показана на рис. 4.8. Линеаризованное дисперсионное соотношение для волн в этой системе было дано формулой (4.1.25), рис. 4.14. Используя геометрический метод Болла [47] (см. также [455]), легко показать, что (4.1.25) допускает несколько резонансных триад, включающих либо две поверхностные и одну внутреннюю волны, либо две внутренние и одну поверхностную волну.
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 164 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed