Солитоны и метод обратной задачи - Абловиц М.
Солитоны и метод обратной задачи
Автор: Абловиц М.Другие авторы: Сигур Х.
Издательство: М.: Мир
Год издания: 1987
Страницы: 479
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164
Скачать:
М.Аблоеиц
X. Сигур
Солитоны
и метод
обратной
задачи Солитоны и метод обратной задачи Mark J. Ablowitz and Harvey Segur
Solitons
and the Inverse Scattering Transform
SIAM Philadelphia 1981 М. Абловиц, X. Сигур
Солитоны и метод обратной задачи
Перевод с английского А. В. МИХАЙЛОВА
под редакцией В. Е. ЗАХАРОВА
МОСКВА «МИР» 1987 ББК 22.31 А 15 УДК 501
А15
Абловиц M., Сигур X.
Солитоны и метод обратной задачи: Пер. с англ. — M.: Мир, 1987. — 479 с., ил.
Книга известных американских ученых, отражающая состояние в быстрораз-вивающемся направлении математической физики. В ней систематически изложены основы метода, его приложения к различным задачам, обсуждаются -перспективы развития. Авторы приводят большое число задач и упражнений и обширную библиографию (более 500 названий).
Для математиков и физиков различных специальностей, аспирантов и студентов университетов.
. 1702070000-433 00
А 041(01)-86 28~86' 1 ББК 22"31
Редакция литературы по математическим наукам
Монография
Марк Дж. Абловиц, Харви Сигур СОЛИТОНЫ И МЕТОД ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ
Науч. редактор С. В. Чудов Мл. редактор Т. Ю. Дехтярева Художник Э. А. Смирнов Художественный редактор В. И. Шаповалов Технический редактор И. М. Кренделева Корректор Т. П. Пашковская
ИБ 5593
Сдано в набор 21.03.86. Подписано к печати 08.12.86. Формат 60X90'/is. Бумага кн.-журнальная. Печать высокая. Гарнитура латинская. Объем 15,0 бум. л. Усл. печ. л. 30,0 Усл. кр.-отт. 30,0. Уч.-изд. л. 26,75. Изд. № 1/4584. Тираж 8000 экз. Зак. 114. Цена 3 р. 70 к.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» 129820, ГСП, Москва, И-110, 1-й Рижский пер., 2.
Ленинградская типография № 2 головное предприятие ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союз-полиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии И книжной торговли. 198052, г. Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29.
© 1981 by Society for Industrial
and Applied Mathematics
© перевод на русский язык, с до. полнениями, «Мир», 1987 Предисловие редактора перевода
Выход в свет в русском переводе настоящей монографии — событие как для физиков-теоретиков, изучающих волны в нелинейных средах, так и для математиков, интересующихся аналитическими методами в теории уравнений с частными производными. Оба эти научные направления — параллельно и при взаимном влиянии — пережили за последние два десятилетия значительный подъем.
Этот подъем был стимулирован нуждами физической науки, в разных областях которой — физике плазмы, нелинейной оптике, физике ферромагнетиков — в начале шестидесятых годов стали систематически возникать проблемы взаимодействия волн большой амплитуды. Вскоре выяснилось, что, несмотря на различие физических ситуаций, эти задачи имеют с формальной точки зрения много общего как между собой, так и с классической задачей о нелинейных волнах на поверхности тяжелой жидкости. Опыт показал, что многие физические задачи о нелинейных волнах описываются сравнительно небольшим числом универсальных математических моделей. Две из них — уравнение Кортевега — де Фриза (КдФ) и так называемое уравнение «sin-Гордон» — были известны еще в прошлом веке. Уже тогда было установлено, что эти уравнения имеют замечательные локализованные точные решения — солитоны, упоминающиеся в заглавии настоящей книги. Для уравнения sin-Гордон, изучавшегося ранее в связи с его применениями в теории поверхностей постоянной отрицательной кривизны, был открыт способ «размножения» точных решений — преобразование Бэклунда. Один лишь шаг отделял математиков девятнадцатого века от важного математического открытия, которое было сделано только в 1967 г., когда Гарднер, Грин, Краскал и Миура обнаружили связь уравнений КдФ с линейным уравнением Шрёдингера на прямой и открыли метод точного решения некоторых нелинейных уравнений с частными производными, получивший в советской литературе название «метод обратной задачи рассеяния».
Воистину золотым веком для метода обратной задачи были семидесятые годы. В это время сложился своеобразный между- 6
Предисловие редактора перевода
народный клуб исследователей, занимавшихся усовершенствованием метода обратной задачи и применением его ко все новым и новым нелинейным уравнениям, имеющим применение в физике и прежде всего — в физике нелинейных волн. Приятно отметить, что одну из ведущих ролей в этом клубе сыграли отечественные исследователи. Сейчас известно несколько десятков таких уравнений (их несколько условно называют интегрируемыми), а литература по методам обратной задачи выросла настолько, что стала труднообозримой даже для узких специалистов. Появились и первые монографии. В 1980 г. в издательстве «Наука» вышла книга В. Е. Захарова, С. В. Манакова, С. П. Новикова и JI. П. Питаевского «Теория солитонов», ставшая уже библиографической редкостью. В 1983 г. в издательстве «Мир» вышел перевод книги Дж. Лэма (мл.) «Элементы теории солитонов», а в 1985 г. в том же издательстве — перевод книги Ф. Калоджеро и А. Дегаспериса «Спектральные преобразования и солитоны». Было опубликовано также несколько сборников переводных статей.
