Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Машиностроение -> Швецов А.Н. -> "Основы восстановления деталей осталиванием " -> 24

Основы восстановления деталей осталиванием - Швецов А.Н.

Швецов А.Н. Основы восстановления деталей осталиванием — Омск, 1973. — 142 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovivostanovleniya1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 42 >> Следующая


4 Заказ 11649 81.

ч
или

где

(MlMtv..,. М/.і), -M1]

M =M1U M2U...U MulUMi,

(3-9)

(3-Ю)

і — способы и методы восстановления деталей.

Для разбиения множества M на классы подмножеств; [Mh М2—} соответственно иД( , необходимо и достаточно-иметь отношения эквивалентности {14].

Отношение А на множестве $Л называется эквивалентно-1 стью, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно [14].

Аксимэтическое определение каждого класса подмножества влечет за собой определение установившегося транзитив-.,

його замыкания (А) отношения А.

Соотношение ХАУ выполнено, если из:

M-.Z0==Xі, z\f ..., zn = y, а между членами выполняютс: отношения:

Z0AZ1, Z1AZ2, ..„z(n-i)Azn, (3-11)

при (п = 1):Z0^=X и Z1= У, (3-12);

из (3—9) имеем; А СЛ; (3-13)«

при п=2 имеем XAz и гАУ или ХААУ, (3-14)

при п=п имеем ХАпУ. (3-15)

Из (3-15) следует, что транзитивное замыкание отношения А — объединение всех его степеней, т. е.

A = AUA2U. ..UAn.

(3-16)

Бинарные отношения на конечном множестве задаются способом построения матриц.

Из ранее изложенного, следует, что множество M состоит из п-го количества элементов (1, 2, ..., п), а А — отношение на нем. Матрица будет состоять из і-строк и /-столбцов. Пересечение І-й строки и /-го столбца дает единицу, если выполняется соотношение Xi AXj и 0 в других случаях.

где а у

I ; I1 если выполняется XiAYj аН = \. О, если не выполняется XiAYj,

-обозначение матрицы.

. 82

(3-17)
Матрица а,7= 1 — задается полное отношение MXД, матрица CiiJ =0— задается пустое отношение.

При I = /, 0,7=1. *

ІФІ, Ciij—0. ' (3-18)

Матрице соответствует диагональное отношение E (Е — символ, выполняющий значение 1) или отношение равенства;

ХЕУ, т. е.

100000 0---00

14-11 =

00

00

10

01

(3-19)

В матричной форме (3-19) симметричное отношение выражают элементы, которые симметричны относительно главной диагонали и равны между собой, т. е. от перемены мест элементов значение матрицы не меняется:

. йу = 0л- (3-20)

Симметричность отношения А следует понимать как

A = A-1, ' (3-21)

или если выполнено соотношение ХАУ, .ТО' выполняется и соотношение У АХ. Если X эталон У, то и У эталон X. При^А'

(3-21 а)

отношение рефлексивно. Рефлексивность отношения выполняется между объектом и им самим: ХАХ. Рефлексивное отношение представляется матрицей (3-19), у которой главная диагональ состоит из единиц [5]. Рефлексивность отношений следует рассматривать как' наличие общего эталона с подмножеством Mi-1 множества М.

Следовательно, каждый класс (3-9) эквивалентности ЛЬ-і СОСТОИТ ИЗ всех элементов, имеющих общий эталон Xi-I.

Из (3-4) имеем Xi-iАХі-\, откуда: ' •*_

Хі-х^Мі-х, (3-22)

где ? — знак принадлежности.

Отношение А всегда можно задать разбиением множества на классы подмножесїв в соответствии с эталоном каждого Класса.

41і

83
Разбиение множества M на семейства номенклатур— есть совокупность Д подмножеств, удовлетворяющих трем условиям: -

1) каждое подмножество из Д не пустое:

(ЛУ)(У?Д^У=0), , (3-23)

где

Д—конъюнкция (элемент математической логики, кото-_рый показывает, что из 2-х высказываний А, В имеется но-'вое высказывание, которое считается истинным, если А и В— истинны, и ложным, если одно из них ложно);

— импликация (элемент математической логики, который показывает, что из 2-х высказываний А, В имеется А и В новое высказывание, считаемое ложным, если А истинно и В ложно, при всех других логических значениях — истинным. » А — посылка, а В — следствие импликации);

2) объединение совокупности Д=Ді0, Д%и, ... совпадает с множество^:

М: иД=M; ,(3-24)

3) различные подмножества из Д не пересекаются:

(ЛУі,У2)[(УіЄ ОЛ/иЄ 0/\Ухф У\)-*УіПУ2=0]. <3-25)

Рассмотрим удовлетворение трем условиям (3-23) — (3-25), когда А — эквивалентность, определенная на множестве М. Совокупность всех срезов А через элементы множества M будет фактор-множество MIA. Каждый срез А через элемент множества М\

А<У>=ІС У)[(*,У>€ Л) (3-26)

будем называть классом, а его элементы (детали) —представителями данного класса..

¦Ввиду рефлексивности А каждый элемент:

¦У^М. (3-27)

и эквиваленте^ себе (3-3) — (3-5), а также принадлежит срезу А через этот же элемент:

У^А<Уг>. (3-28)

Из (3-28) получаем, что каждый класс А не пуст и каж--дый элемент множества M принадлежит некоторому классу А. Предположим, что существует элемент Уо множества М, принадлежащий двум-разным классам А, классам:
А<Уг> (3-29)

и

А<У2>. (3-30)

Тогда будут справедливы соотношения: „

V1=V0 У2=У0 (3-31)

и будет существовать элемент У3 множества М, принадлежащий одному из этих классов и не принадлежащий другому. Например:

У3ІА<У,>. (3-32)

її

УзІА<У2>. (3-33)

Из (3-29, 3-30) имеем:

У!=У3 и УофУз• (3-34)*

Воспользуемся симметричностью и транзитивностью А и получим из (3-31, 3-34)

X2=X3,' (3-35)

что противоречит (3-34).

Противоречие (3-34) доказывает, что ни один элемент множества M не принадлежит двум разным классам А.
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 42 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed