Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции - Рабинович Ф.Н.
ISBN 5-93093-306-5
Скачать (прямая ссылка):
P = GfAf=GfxXorAf
где CJ/і —напряжение в фибре , расположенной вдоль действия усилия.
Для второй системы
P = GjJ1Af
где CJfii — напряжение в направленно-ориентированных фибрах. При равенстве сил Р, действующих в обеих системах, получаем
GfXXorAf = GJJ1Af или Xor=GfjjfGfj .
Фибра 1 в системе на рис. 3.23, б работает с «перегрузкой» из-за сниженного сопротивления («помощи») наклонных фибр. Поэтому G f\>G Jii и Xor < 1. Как видно, коэффициент ориентации указывает на степень увеличения напряжения в фибре, расположенной вдоль усилия P в системе со свободной ориентацией, в сравнении с напряжением в фибрах, расположенных параллельно усилию. В табл. 3.8 приведены численные значения Xor для различных стадий работы элементов.
Анализ работы элемента, армированного свободно ориентированными фибрами, дает возможность раскрыть физический смысл коэффициента Xor, который позволяет перейти от напряжения в фибре, расположенной параллельно силовой плоскости, к среднему значению проекций напряжений всех случайно расположенных фибр на эту плоскость; показывает, во сколько раз больше напряжение в указанной фибре, когда она находится в системе случайно расположенных фибр, по сравнению с напряжением в ней, когда она находится в системе с направленными вдоль действия силы фибрами.
Б. Характер зависимости для А .
Коэффициент анкеровки Xan учитывает вклад в работу элемента фибровой арматуры в зависимости от длины (зоны) заделки фибр в бетоне и качества сцепления между ними, определяющих в значительной мере величину достигаемого в этих фибрах напряжения. Рассмотрим ситуацию, соответствующую о f< Rf при двух возможных вариантах анкеровки фибр в бетонном элементе с трещиной; расчетное сечение - фронт трещины (рис. 3.24,а). В первом варианте (зона 1 на рис. 3.24, б) текущему напряжению CJf соответствует длина (зона) активного взаимодействия (активного сцеплений) между фиброй и бетоном Iaf <Ijhix), при этом фибра не смещается относительно бетона [Ijhix) — длина заделки фибры — расстояние от расчетного сечения до ближайшего конца фибры], во втором варианте (зона Il на рис. 3.24, б) при напряжении cj f(x) имеем laf >^jhix) t ив данном случае фибра получает смещение относительно бетона. В этой ситуации получаем равенство:
Gf(X) = Gflfh(X)Zlaf^Gfant
где CJf an = Rf — напряжение в фибре, соответствующее ее расчетному сопротивлению при критическом значении длины анкеровки lf.an . При этом справедливо также равенство
lf.an /Rf = Lf /СГ/ . ljh{x)>J%гП
I О/д < Rf
Of(x)< Ofa
по форм. (3.81)
Ь» = 0.75
InfIRf
Рис. 3.24 К определению коэффициента X с учетом напряженно-деформированного состояния
армированного элемента.
откуда
V=Wj/7*/ (3-77)
Длина заделки фибр в бетоне (рис. 3.24, б) может изменяться от 0 до If / 2 . Общее количество фибр, пересекающих расчетную плоскость (рис. 3.24, б) составляет
пр=пс+ Hn0jc
и ПсІПр+ПполІПр=\
где пс — количество фибр, получающих смещение относительно бетона, и ппо с — то же, для не смещающихся фибр. На рис. 3.24 приведена эпюра напряжений в фибрах, соответствующая принятой их раскладке. Пользуясь схемой (см. рис. 3.24, б) получаем:
п.
V
п
по.с
П + 72
rlC 1 Г1по.с
IfI 2 и пс+п
= I-
Iaf IfH-I
af
по.с
If/2
IfH
Уравнение равновесия сил в этом случае может быть записано в виде (коэффициент ориентации условно опускаем, поскольку вопрос о нем был рассмотрен ранее):
Of
°/А/\Ппо.с+ — АЛПс или
Gf(
nt
1 п IfIl-LrYlafIl If H-Q,51 af
1--)^/(7 Л 7 >°Af , ,о af)-Of{\-lafllf) = Of, (а7В)
пр Inp
Ifll
Ifll
где Of — напряжение в фибрах, пересекающих расчетное сечение, усредненное в связи с разной степенью их анкеровки.
Выражение для коэффициента А может быть записано в виде
Kn Hf
(3.79)
Соответственно при (Tf =Rf выражение (3.78) может быть записано следующим образом:
cff =rf(i-ifanilf) и kn =i-ifan1if Подставляя (3.77) в (3.79) получаем в общем виде:
Kn =I^-Ufan Hf)((JflRf)l
(3.80)
(3.81) Коэффициент анкеровки Xan зависит от напряженного состояния элемента. Это усложняет его вычисление, так как напряжение Of находится в процессе расчета. Поэтому целесообразно упростить определение Xan .
Изменяя в (3.81) отношение Of !Rf от 1 до 0, при If an = 0,5/f , получаем значения коэффициента анкеровки фибр изменяющимися в пределах 0,5—1 (рис.3.24, в). Принимая OffRf равным 0,5, получим при тех же условиях Xan =0,75, причем в диапазоне напряжений, характерных для эксплуатационной стадии 0,3Rf <о f< 0,7Rf t замена действительного значения Of /Rf на условную и постоянную величину Of /Rf =0,5 не приведет при практических расчетах для этой стадии к отклонению значений Xan более чем на 13 % (рис. 3.24, в). При расчете прочности элементов Of /Rf = 1. в табл. 3.9 приведены выражения Xan для различных стадий работы элемента.
Таблица 3.9
К определению значений коэффициента Я
Стадия работы элемента ^an
Упругая 1
С трещинами 1 lf™ °f = і 0,5lf an If Rf If
Предельного равновесия j If-an if
