Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Машиностроение -> Рабинович Ф.Н. -> "Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции" -> 68

Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции - Рабинович Ф.Н.

Рабинович Ф.Н. Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции — М.: ABC, 2004. — 560 c.
ISBN 5-93093-306-5
Скачать (прямая ссылка): kompozitinaosnovedisper2004.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 265 >> Следующая


Ei = A cos at cos OiZtj-=Ex cos Oi

и напряжение в ней

Gji = EfEi = Ei cos 2 OiEf = Gj-X cos 2 Oi.

При этом вклад в работу і-й фибры описывается выражением, аналогичным полученному ранее:

Gji=Gfx COS3Oi

С учетом (3.71) получаем уравнение равновесия внешних и внутренних сил

i=n j=k і—п j=k

P = Z Z Gfl cos3 OiAfx = Gfx A fxnk(ZZ cos 3CXi) Ink = GfxA fXor (3 72)

/=1 y=l /=1 y=l

где Gfx=Gf (a = 0) — напряжение в фибре, расположенной по направлению действия усилия. Как видно, входящее в (3.72) выражение для коэффициента ориентации фибр в упругой стадии может быть представлено в виде

і=п і=к

Kr= (ZZcos3 a^fnk (3.73)

/=і /=і

где к — совокупность плоскостей, пересекающих модель обобщенного шара (круга), или, что то же самое, совокупность положений центров фибр 0; j-я плоскость — одна из плоскостей совокупности (l...j...k); і-угол наклона і-й фибры в совокупности углов (І...І...П), пересекающих плоскость сечения относительно силовой плоскости. При этом

пк = пр и nkAfi -Af.

Стадия работы элемента с трещиной (рис. 2.23, з). Удлинение фибр в трещине относим к длине активного сцепления Iaf = Ifan0f ! Rf • Удлинение \-й фибры в трещине равно: All- =Acrc Cosai (рис.3.23, и). Средняя величина относительной деформации і-й фибры

ё -л // _ AcycCosa,-

' ~~ И afi ~~ 1 rr /D '

fan fi /

соответственно средняя величина напряжения в фибре в зоне активного сцепления

гт -WF - a^ cqs^ F

fi iEf-^TfEf' <3-74>

Считая распределение напряжений в фибре в зоне активного сцепления изменяющемся по треугольной эпюре, принимаем Gfl =GflZl t где Gfl — напряжение в фибре у берега трещины.

¦>| лс Ac„„cosa. „ 2 о™ Ar^cosa, ^

Из 0.5Gfl = crc 1 Ef получаем Gfl = IRf —^-LEf . (3.75)

Ifancfi 'Rf Ifan Аналогично представляем среднюю величину удлинения в фибре 1 (рис. 3.23,з,и) направленной вдоль действия силы P в виде

^ - Л / / - Асгс — _ ^crcEf

Є\ - ^crc ' lafl - , /р и аЛ ~ Т~7Г~ГР~ ИЛИ

Ifancy f\ ' Kf Ifan0/1 / Rf

2 Krc

G f\=2Rf-^Ef (3 76)

fan

Сопоставляя (3.75) и (3.76), получаем

<

G1 fx = Gfl COS CCi . Отсюда Gji=Gfx д/cosa,- . п

Вклад в работу і-й фибры определяем через проекцию Д2/ = Au Cosaf соответ-

ственно

__/ __3/2

Gji = GflTjcosai -Cosaf или = gfl cos ai

Рассуждая так же, как при выводе формул (3.72) и (3.73) при плоскопроизвольной ориентации фибр, получаем, что коэффициент ориентации при работе элемента с трещиной может быть представлен выражением

Kr -

ZScos1,5 ai

У '=1 J

/ пк



Стадия предельного равновесия. Gf=Rf. Напряжения в фибрах, соответствующие условному или действительному пределу их текучести, будут достигнуты не одновременно, а в зависимости от ориентации последних относительно направления силы Я Деформации материала (продольные перемещения А) в стадии, близкой к разрушению, растут, однако напряжения в фибрах, достигнув Rf, если исходить из диаграммы Прандтля для диаграммы Gj--Eft становятся независимыми от этих деформаций (перемещений). В этой ситуации (весьма условной, так как в действительности фибры работают в области самоупрочнения) фибры с разным наклоном по отношению к направлению силы P работают с различными уровнями пластических деформаций при постоянном расчетном уровне напряжений Gf =Rf . При этом диапазон деформаций фибр на принятой диаграмме (7f~?f изменяется в пределах E fy<e fx<e fu t где E jy = Rf / Ef, Справедливо также условие ?fi -є \, где E1 —деформации фибры, расположенной вдоль действия силы Р. Таким образом, в стадии предельного равновесия величину напряжений во всех надежно заанкерен-ных фибрах принимаем условно равными R/ независимо от их ориентации. При этом нетрудно убедиться, что уровень вклада в работу таких фибр становится функцией

Cosaf.

Уравнение равновесия внешних и внутренних сил в данной стадии получает вид

i-n j=k і—п j=k

X XRf cosa,AfX = (Rf AfXnk^ ^cos ai)!nk = RfAу Aor

/=1 j=\ /=1 y=l

В этом случае имеем

i-n j=k

XXCOSa<

у _ і=1 J=1

Aor ---j-

ПК Рассмотренные выше стадии работы элементов относятся, как отмечалось выше, к ситуации плоско-произвольной ориентации фибр. При объемно-произвольной ориентации формулы получают вид, представленный в табл. 3.8

Как видно, исследуемая система с хаотичным армированием не заменяется системой с направленным армированием, а учитывает отличие среднего напряжения в фибрах со свободной ориентацией от напряжения в наиболее нагруженных фибрах, расположенных параллельно действующему усилию.

Таблица 3.8

К определению значений коэффициента Xnr.

Стадия работы элемента Вид ориентации фибр Kr Численное выражение
Упругая плоскопроизвольная і—п j=k EEcos3a* і= 1 7=1 nk 0,634
объемно-произвольная i—n j=k Z ZiCos3CCi sin а і /=1 7=1 i=n j=k EEsina' /=1 7=1 0,53
С трещинами плоскопроизвольная i=n j=k E Ecos1,5 /=1 7=1 nk 0,734
объемно-произвольная i=h j=k EEcosl'5 sin ai /=1 7=1 i=n j=k EEsina/ /=1 7=1 0,61
Предельного плоско -произвольная i-n j=k EEcosa* /=1 7=1 nk 0,79
равновесия объемно-произвольная i=n j=k Z Zcosai sin CCi /=1 7=1 i=n j=n EEsina' /=1 7=1 0,66 Для уяснения физического смысла коэффициента Xor сравним системы, показанные на рис. 3.23,6 и 3.23, в. Система на рис. 3.23,6 включает фибры, расположенные по отношению к расчетной плоскости (по отношению к фронту трещины) под любым из равновероятных углов. Так как ширина раскрытия трещины в стадии эксплуатации обычно меньше величины диаметра фибр, искривление последних в трещине по направлению усилия практически не проявляется. Система на рис. 3.23,в включает те же фибры, но организованно направленные вдоль действия силы. Для первой системы (см. рис. 3.23,6) справедливо равенство
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 265 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed