Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции - Рабинович Ф.Н.
ISBN 5-93093-306-5
Скачать (прямая ссылка):
— Cti \ ,
\ У -'L
if
Рис.3.22. К определению коэффициента Xun
а, б, в — модели пересечения фибр расчетной плоскостью; г — зоны разрыве I и выдергивания Il фибр; д-
эпюра напряжений, воспринимаемых фибрами
Зависимость коэффициентов ориентации и анкеровки фибр от напряженно-деформированного состояния дисперно армированного элемента.
А. Характер зависимости для X* .
Рассмотренный выше вид моделей распределения фибр позволил определить с единых позиций значения коэффициентов пересечения фибр расчетной плоскостью, их ориентации и анкеровки в бетоне.
Такой подход к определению коэффициентов приведения фибровой арматуры осуществлялся в основном исходя из геометрических представлений без учета напряженно-деформированного состояния элементов, что возможно для стадии разрушения, но не для стадии образования и развития трещин. В наших исследованиях [25] рассмотрен более общий случай, включая эксплуатационную стадию работы элементов, в которой все фибры или часть их работают с напряжениями о/ - Rf, что соответственно оказывает влияние на величину коэффициента приведения, ус-редненно отражающего, как отмечалось выше, вклад фибр в работу элементов.
Анализ приведенной выше модели показывает, что коэффициент пересечения
* Рассматриваются зависимости для Я, фибрами расчетной плоскости Xp являющийся «чисто» геометрической характеристикой, не зависит от приложенной к элементу нагрузки (от его напряженно-деформи-рованного состояние). Коэффициент ориентации Xor, в отличие от Xp § зависит в определенной мере от напряженно-деформированного состояния армированного элемента. Определение Xor через проекции // или Af на координатные оси или на плоскость (геометрический подход) являются условными и не отражают в полной мере физического смысла этого коэффициента.
В общем виде выражение для Xor может быть записано в виде отношения среднего значения проекций усилий в фибрах, пересекающих расчетную плоскость (или среднего значения проекций напряжений в фибрах) к усилию (к напряжению) в фибре, направленной параллельно действующему усилию:
Xor =Pf (a)/Pf (а = о) = Gf(O)Iaf (а = 0) (3.70)
Эксплуатационная стадия оf <Rf, При условии достаточной анкеровки фибры в бетоне при осевом растяжении элемента или его волокна (при изгибе) деформируются вместе с ним и получают перемещение Ai в направлении действия силы, (рис. 3.23,а), а в сечении с трещиной — перемещение равно ширине раскрытия трещины независимо от наклона фибр Ai(CC) = А(а = 0) (рис.3.23,б).
Удлинение каждой і-й фибры составляет Au = Ai cos CCi, при этом вклад в работу і-й фибры устанавливается величиной проекции напряжений в ней на ось, направленную вдоль действия силы (предполагается, что в рассматриваемой стадии все фибры работают упруго) т.е.
A2i = Ai cos a, = Ai cos GCi
При определении вклада в работу свободно ориентированных фибр возникают трудности, относящиеся к достаточно обоснованному установлению длины участка фибр, в пределах которой накапливается деформация Ali. В наших исследованиях рассматриваются два варианта: в первом (упругая стадия) принимаем указанную длину If / 2 , во втором (стадия работы элемента с трещиной) — равной длине (зоне) активного сцепления
7 —1 J
af f an D
Rf
Упругая стадия. Сдвигов между фибрами и бетоном нет. Концы фибр, центры которых находятся в точке 0, но имеющих разные наклоны, расположены в различных сечениях и их предельные перемещения Ai неодинаковы. В этом случае имеем ситуацию(рис. 3.23,г), при которой рассматриваются сечения 1-І и 11-11, проходящие соответственно через концы /'-и фибры, расположенной под углом CCi к направлению действия силы Pf и фибры 1, расположенной вдоль действия Я Для фибры 1 получаем Aj = slf / 2 § где є — относительные деформации центрального растянутого элемента и
Здесь
El=E=PZ(AflEf) и G л = ExE f. Проекция, і-й фибры на силовую ось (рис. 3.23,д):
If If
tf = — 'cosа. и А, = —cos а.е . 7 2 2
zaI
If/2' При этом
If 2 ^fh
Ah- = A, cos Cti - 2 cos аїє и ^2i ~ ^u cos а' = 2 C0S '
2
Отсюда относительное удлинение нй фибры ?,• - А1; /(/f / 2) = cos и напряжение в ней
O^ = EiEj- = SEf COS2 Ofi = CTy1 cos2 а,. Вклад в работу і-и фибры определяется величиной проекции
а»
O^ = CTy1 COS CLi COS а,- = (Jy1 COS (Xi
(3.71)
> 1 о i t Ж
'/1 i* i j. i /-A
P
If/2 «—L--- U 2 (t.--і---, l,
3 ^crc acrc .... А 1— ,а сгс
P о P
,V2 , IJ2
.... {
О
ЧУ
1 f Д1/ =Kr Cc0s0c/
^A2y = A1-Cosa /1
—f
Рис. 3.23. К определению коэффициента Xor с учетом напряженно-деформированного состояния
армированного элемента Рассматриваем также ситуацию, при которой во внимание принимаем одно расчетное сечение (рис. 3.23,е), пересекающее і-ую фибру и фибру 1 на расстоянии tf от центра фибр. В этом случае продольное перемещение A = Aг- = A1 и Ex= AZtf, Соответственно /-я фибра на длине tf Zcosai получает удлинение Ab =Acosai (рис. 3.23, ж), отсюда относительное удлинение \-й фибры
