Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции - Рабинович Ф.Н.
ISBN 5-93093-306-5
Скачать (прямая ссылка):
ri _mif-lfM _ 2lfMn
Nf Mltf tf (3-62)
Аналогично можно получить выражение для относительного числа выдергиваемых фибр: п / Nf = 2If an / If Длина анкеровки выдергиваемой части фибр изменяется, как видно из рис. 3.21,6, от I/мп до 0, т. е. среднее значение длины заанкеривания фибр в данном случае составляет l/2lfan Поэтому доля участия выдергиваемой части фибр в работе армированного бетона будет пропорциональна выражению
1/2(2^/Z/) = lf лп11 f (3.63)
Значение коэффициента X определяется суммированием (3.62) и (3.63):
" Ir Ir I
(3.64)
V 1/ 1/
При этом усредненная величина напряжений в фибрах составит
Of =Rf{\-luJlf).
При If I2<lf ап (см. рис. 3.21,в) разрушение должно сопровождаться выдергиванием всех фибр из бетона и значение Xan может быть выражено в виде
я - lf
~~ ~А1 (3.65)
/мп
При этом усредненные значения напряжений в фибрах будут равны:
RfIf
Gf = 7 7 /мп
Для того чтобы были достигнуты предельные значения прочности фибровой арматуры, необходимо при прочих равных условиях соблюдение равенства в выраже-
нии И Ar • Отсюда следует, что целостность дисперсно-армированного бетона
Uf ^tu
будет нарушена по первому виду разрушения, т. е. вследствие разрыва фибр в том
Rf
случае, если отношение длины фибр к их диаметру превышает значения
4т lf!2
km > m
Рис. 3.21. Геометрические модели пересечения фибрами нормальной трещины в дисперсно-армиро-
ванном элементе, подвергаемом действию растягивающих сил
а — общий вид модели; бив — то же, соответственно при Ifan <ip и Ifan > Ip (заштрихованы участки, в пределах которых фибры выдергиваются из бетонной матрицы); 0-0 — фронт трещины; 1 — условные фибры
(волокна)
Известно также, что прочность сцепления армирующих элементов с бетонной матрицей зависит во многом от прочности самой матрицы. При этом установлена зависимость [7]:
^an _ тапРа
Л
(3.66)
где тап — коэффициент условия работы армирующих элементов, значения которого для традиционных видов арматуры регламентируются СНиП; Rb — призменная прочность бетона.
С учетом (3.60) можно записать следующее равенство:
/
an
dJ
Rf _ m„„R.
4т~~
an а
и
R1
Отсюда получаем выражение для прочности сцепления армирующих элементов с бетонной матрицей:
=
R^
R1
4т
an
(3.67)
где P = 4тап коэффициент, значение которого определяется экспериментальным путем и зависит при прочих равных условиях от качества поверхности используемых фибр.
Для учета анкеровки свободно ориентированных фибр надо знать глубину их заделки в бетон. Фибра, пересекаемая у-й плоскостью, выступает за эту плоскость (заделывается в бетон по другую сторону сечения) на длину
Iflt=R
aJ
cos а і (рис. 3.22, а). Определим среднюю длину Ijh фибр, пересекаемых данной плоскостью [25]:
1 пі lth=~ Ш
П; і=0
ai aJ S 1
7 )=11--1-!—
Я/ «I
1 аг
COS ОС;
Yii I=OCOsai
При W1--> с», Aa = Cti Ini -» О получаем
ах ,=OCosai- п{
а:
Ith-R
aJ t da ^r Cij а; ^ cosa а;
о
Intg
ґа; 71 ^
—- н—
\
2 4
yj
(3.68)
где GLi - arccos a j / R .
Чтобы определить долю фибр, которые надежно заанкерены в бетоне при напряжении CJf (в общем случае о f <Rf и долю фибр, которые выдергиваются при этом напряжении, расположим шары (круги) фибр в определенном порядке - в зависимости от расстояния а от их центров до расчетной плоскости. При изменении a/R от -1 до +1 шары (круги) разместятся так, как показано на рис. 3,22, б. Каждому отношению a/R отвечает определенное значение Ijh вычисляемое по формуле (3.68). На рис. 3.22,в приведена зависимость /Jh -f(a/R); как видно, она заметно отличается от линейной, рассмотренной ранее (рис. 3.21). Диапазон a/R = -1;+1 вмещает все фибры, пересекаемые расчетной плоскостью. На участках, где Ifh <1ап фибры выдергиваются, где Ifh^lan — концы их не смещаются в бетоне от действующих на них усилий оf Af я
Долю фибр, которые выдергиваются, можно установить отношением длины участков, где Ifh <1ап (на рис. 3.22,в они заштрихованы более плотно), к длине всего диапазона a/R. В соответствии с этим из выражения (3.68) получены значения NfyINfB зависимости от отношения lan^f, которые представлены в табл. 3.7. Здесь Nfy - число фибр, которые выдергиваются, Nf— число всех фибр, пересекаемых расчетной плоскостью [24]
Таблица 3.7
К определению параметров анкеровки фибр
KJIf 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
X=NfyINf 0,15 0,27 0,41 0,52 0,62 0,71 0,79 0,87 0,95 1
На участке, где фибры надежно заанкерены, напряжения в них равны 0/, на участке, где они выдергиваются, напряжения равны примерно оfljhlIan, т. е. меняются по линейному закону (рис.3.22,д). В соответствии с этим усилие, воспринимаемое фибрами растянутого волокна элемента, равно:
-Nf-Nfi, CTfAf -P = GfA f *+U-L = O Af{ 1-0,5^) jNf 2 J J
Отсюда коэффициент, учитывающий наличие недостаточно заанкеренных фибр, равен:
Kn =1-0,5* (3.69)
где X определяется по табл. 3.7. У - плоскость.^r
