Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции - Рабинович Ф.Н.
ISBN 5-93093-306-5
Скачать (прямая ссылка):
Значения коэффициентов Я и Xor при действии силы растяжения
перпендикулярно сечению Bxh элемента
Коэффициент пересечения Xp
В/1, 0,2 0,6 1 2 3 5 10 20 100
0,2 0,990 0,964 0,938 0,781 0,732 0,693 0,664 0,650 0,638
0,4 0,980 0,950 0,920 0,770 0,724 0,684 0,656 0,643 0,630
0,6 0,968 0,939 0,910 0,760 0,718 0,679 0,650 0,636 0,624
0,8 0,954 0,927 0,900 0,750 0,710 0,673 0,642 0,626 0,615
1 0,938 0,904 0,870 0,730 0,687 0,652 0,624 0,610 0,597
1,5 0,860 0,830 0,800 0,690 0,650 0,615 0,590 0,579 0,568
2 0,781 0,755 0,730 0,640 0,600 0,578 0,561 0,553 0,547
3 0,732 0,710 0,687 0,600 0,576 0,558 0,544 0,537 0,531
5 0,693 0,673 0,652 0,578 0,558 0,542 0,530 0,524 0,519
10 0,664 0,644 0,624 0,561 0,544 0,530 0,519 0,514 0,510
20 0,650 0,630 0,610 0,553 0,537 0,524 0,514 0,509 0,505
100 0,638 0,618 0,597 0,547 0,531 0,519 0,510 0,505 0,500
коэффициент ориентации Xor
0,2 0,973 0,920 0,865 0,682 0,598 0,556 0,531 0,519 0,500
0,4 0,957 0,904 0,850 0,670 0,588 0,546 0,520 0,506 0,487
0,6 0,934 0,883 0,832 0,657 0,580 0,537 0,509 0,494 0,476
0,8 0,900 0,848 0,796 0,631 0,570 0,527 0,497 0,480 0,462
1 0,865 0,806 0,747 0,596 0,540 0,497 0,462 0,444 0,432
1,5 0,770 0,718 0,665 0,550 0,510 0,467 0,433 0,420 0,410
2 0,680 0,638 0,596 0,510 0,471 0,437 0,412 0,399 0,389
3 0,600 0,574 0,549 0,471 0,437 0,410 0,389 0,379 0,370
5 0,556 0,526 0,497 0,437 0,410 0,388 0,371 0,363 0,356
10 0,531 0,494 0,458 0,412 0,389 0,371 0,357 0,351 0,343
20 0,519 0,479 0.439 0,399 0,379 0,363 0,351 0,345 0,336
100 0,500 0,463 0,427 0,389 0,371 0,356 0,345 0,340 0,330
Рис. 3.18. К определению Xp и Xor при плоско-произвольной (двухмерной) ориентации фибр в изделиях Таблица 3.6
Значения коэффициентов Xp и Xor при действии силы сжатия перпендикулярно сечению Bxh элемента
коэффициент пересечения Xp
0,5 1 2 3 5 10 20 100
0,2 0,13 0,274 0,459 0,520 0,570 0,608 0,626 0,637
0,4 0,13 0,272 0,456 0,515 0,560 0,599 0,615 0,628
0,6 0,13 0,271 0,453 0,510 0,551 0,593 0,607 0,623
0,8 0,13 0,270 0,450 0,505 0,545 0,580 0,596 0,615
1 0,13 0,267 0,440 0,500 0,534 0,569 0,580 0,597
1,5 0,13 0,260 0,420 0,470 0,510 0,538 0,553 0,568
2 0,13 0,249 0,403 0,450 0,492 0,519 0,532 0,548
3 0,128 0,244 0,396 0,435 0,475 0,510 0,517 0,531
5 0,128 0,240 0,390 0,428 0,469 0,493 0,505 0,519
10 0,128 0,237 0,384 0,422 0,461 0,485 0,496 0,510
20 0,127 0,235 0,380 0,418 0,457 0,480 0,491 0,505
100 0,127 0,230 0,376 0,413 0,446 0,474 0,485 0,500
коэффициент ориентации Xor
0,2 0,029 0,136 0,330 0,390 0,440 0,480 0,492 0,500
0,4 0,029 0,134 0,323 0,375 0,420 0,452 0,477 0,486
0,6 0,029 0,133 0,306 0,368 0,410 0,430 0,462 0,475
0,8 0,029 0,132 0,298 0,362 0,400 0,420 0,445 0,460
1 0,029 0,131 0,288 0,356 0,390 0,410 0,428 0,434
1,5 0,029 0,125 0,277 0,344 0,368 0,380 0,395 0,410
2 0,029 0,121 0,255 0,299 0,334 0,360 0,375 0,387
3 0,028 0,118 0,245 0,286 0,319 0,343 0,356 0,368
5 0,028 0,116 0,236 0,276 0,307 0,330 0,342 0,354
10 0,028 0,114 0,230 0,268 0,298 0,321 0,332 0,341
20 0,028 0,113 0,227 0,264 0,294 0,316 0,327 0,336
100 0,028 0,113 0,224 0,261 0,290 0,310 0,320 0,330
J1 = f LLdw1 J2 = f
і 0) і Q Q
где dv = pdpdQ — элемент площади. Из рис. 3.18 для малой величины Д находим A |cos9| = рф или ф = A|cos0|/p. Подставляя выражения для ф и dvB уравнения для J1 и
Рф
со
COS
6\dv >
J2, получим после интегрирования:
'г22?Л 1 2PAl с z
J1 =р Г |~|cos0|-pd6dp =- Г cosft/e=PA-/.
JJn TT TT J TT
л/2
О О
71
71
О
1/2 2л д .J «рд.я/2 1
J =P f Г—Icos2в — pdOdp =—— f cos2QdO = PA —I.
І J"' * * { 2
Отсюда Яр =2/яи Xor =1/2. В данном случае коэффициент Xor также является величиной, численно равной произведению полученных ранее численных значений X и X , т.е. 0,636 х 0,79 = 1/2, что соответствует принятой здесь математической модели, которая учитывает в работе только ту часть фибр, которая пересекает расчетную плоскость. Поэтому данное значение Xor =1/2 при расчетах не следует умножать на X .
Обратим также внимание еще на один эффект, связанный с видом области Q допустимых положений центров фибр, проходящих через фиксированную точку 0, в двухмерном и трехмерном случаях при наличии стеснения. Как видно, в трехмерном случае область Q задается неравенствами (3.54) и (3.55), что геометрически означает весьма нетривиальное образование.
Действительно, если ^ принять за точку, то проекция P области Q на плоскость z=0 есть пересечение окружности радиусом 1/2 с прямоугольником, который получается из Pr подобием с коэффициентом 1/2 с центром в точке 0 (х0,у0) (рис. 3.19); слой над точкой A0 є P состоит из двух отрезков, симметричных относительно плоскости z=0, причем эти отрезки сливаются, если расстояние от A0 до границы Pr вдоль прямой OA0 больше 1/2.
В двухмерном случае этот же эффект гораздо нагляднее. Поясним его для ситуации В » I1 выбрав 0 вблизи прямой х=0 на оси х (рис. 3.20). Центр фибры А должен располагаться таким образом, чтобы расстояние OA было больше 1/2, а вся фибра, лежащая на прямой OA, помещалась внутри J , т.е. в полуплоскости х > 0. Для различных значений X0 это приводит к изображениям, показанным на рис. 3.20. Заштрихована на чертежах при х > 0 область Q возможных положений центров фибр. Окружность имеет центром Xq и радиус 1/2.
