Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции - Рабинович Ф.Н.
ISBN 5-93093-306-5
Скачать (прямая ссылка):
nJL
In
If sin(p cos (pd(pdy/dco (3.41)
Общее количество фибр, пересекающих площадку do составляет:
п я/2 2я j
J sin<pcos(pd<p jdy/dco = — riflfdco
о о
я/2 j 2/я
При этом Jcospsinflrip=- и jdy/=2n о о
Соответственно, количество фибр, пересекающих единичную площадку в плоскости о, равно
K=\nfh
Аналогично ситуации, рассмотренной в варианте плоско-произвольной ориентации, находим, что суммарное усилие, которое способны воспринять фибры, пересекающие площадку do, равно:
я/2 j
Xordco = Nffiflf j cos2 (psin(pd(pd(0= —Nfiifl fdco (3.42)
о 3
я/2
при ЭТОМ
:/2 j Jcos2 (р sin cpdcp = —
о
Таким образом Kr или иначе Kr =^af ^f
Как видно, Xor показывает, что усилие, которое способны воспринять фибры, пересекающие расчетное сечение, при их плоско-произвольной ориентации составляет 0,5, а при объемно-произвольной ориентации 0,33 от усилия, которое воспринимают эти же фибры при их расположении вдоль внешней силы (при однонаправленном армировании).
Для сопоставления в таблице 3.4 приведены численные значения рассматриваемых коэффициентов, установленные по указанным выше формулам, а также представленные в «Рекомендациях» [38] для свободной ориентации фибр. T а б л и ц а 3.4
Сопоставление численных значений коэффициентов Xp и А
Вид ориентации Установленные по рассматриваемым формулам по таблицам «Рекомендаций» [38]
Я р Я or X =я /я or or р її Я =Jfc2 or or
плоскопроизвольная 2/71=0,637 0,5 0,5/0,637 = = Ot 785 2/71=0,637 (2/nf=0,41
объемно-произвольная 0,5 0,33 0,33/0,5 = =0,66 0,5 (0,5)2=0,25
Как видно, значения коэффициента Xor, в отличие отданных [38], не соответствуют выражению A A = X2p (т.е. к2г).
Расчетные зависимости для коэффициентов А и Xor при стесненной ориентации фибр
В практических расчетах важно учитывать стеснение ориентации фибр, проявляющееся в реальных изделиях. Вполне очевидно, что у края изделий характер расположения фибр изменяется и определяется в значительной мере условиями их стеснения, т.е. условиями, ограничивающими возможность их свободного распределения в пространстве (так называемый пристенный эффект). В нашей работе [29] рассматривается задача и метод ее решения для любого распределения фибр в объеме бетона, показан характер изменения численных значений Xp и Xor для данных ситуаций, выведены аналитические зависимости, отражающие степень интегрального влияния фибровой арматуры на прочность фибробетонных элементов с учетом краевых эффектов, проявляющихся в реальных условиях.
Рассмотрим вопросы стеснения фибр в изделиях, основываясь на результатах работы [29]. На рис. 3.12 показано бетонное изделие (элемент У^) в виде прямоугольного параллелепипеда шириной В, толщиной h и высотой (длиной) Я. Разместим начало 0 прямоугольной системы координат на вертикальном ребре изделия и координатные оси OX, OY и OZ направим так, как изображено на рис 3.12. Примем, что растяжение изделия происходит по направлению оси z. При этом расчетное сечение изделия (элемента Jb) задано горизонтальной плоскостью Pr при z = 0. Любая точка на пересечении Pr и Jb удовлетворяет неравенствам 0<x<B,0<y<h.
Если выделить на расчетной плоскости точку * и небольшую площадку я, содержащую х, то среднее количество фибр, которое может пересечь эту площадку, будет пропорционально ее площади Д.
Соответствующий коэффициент пропорциональности можно назвать коэффициентом пересечения, т.е. рассматриваемую площадку s пересекает в среднем А Д фибр. Также будет пропорциональна площади Д сумма значений \cosG\ для углов в между направлением фибр, пересекающих s, и вертикалью. Аналогичный коэффициент пропорциональности будем считать коэффициентом ориентации. Физически это означает, что в предельном случае сопротивление, которое способны оказать фибры, пересекающие st под различными углами к внешнему силовому полю (к оси растяжения), равно сопротивлению таких же фибр в количестве Aor, направленных вдоль оси растяжения. При этом очевидно, что Xor < А .
В общем случае, если площадка ^cP1 причем s перпендикулярна к оси растяжения, то максимальное сопротивление, которое способны оказать фибры внешнему воздействию, может быть выражено интегралом Рис. 3.12. К построению геометрической модели распределения фибр в объеме бетона (изделия)
I — сечение сферы верхней гранью изделия — плоскостью стеснения; Il — то же, боковой гранью; III — сечение
сферы расчетной плоскостью (стеснение отсутствует); Jb — бетонное изделие; Pc — плоскость стеснения (грань изделия); P^ — сечение шара плоскостью стеснения; Pnc — плоскость псевдостеснения; P—расчетная плоскость; Pc — сечение шара расчетной плоскостью; (Prc с P^f3ot—плоскость «отражения»; А — геометрический центр фиёры; s—площадка на сечении шара (saP^a Pf)] If— длина фибры (в тексте — /); 0 — точка пересечения фибры с расчетной плоскостью; х0у0 — координаты
точки 0; Aq — проекция точки А на P^ с P^ CD — фибра длиной I
RfFfjXor(x)ds, р
где ds — элемент площади сечения; Rf и Ff— расчетное сопротивление и площадь поперечного сечения фибры.
