Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Машиностроение -> Рабинович Ф.Н. -> "Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции" -> 58

Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции - Рабинович Ф.Н.

Рабинович Ф.Н. Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции — М.: ABC, 2004. — 560 c.
ISBN 5-93093-306-5
Скачать (прямая ссылка): kompozitinaosnovedisper2004.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 265 >> Следующая


/=Li=!__— Г\ — TT IA (3-30)

nk

Xorj = ±±2zL_-= 0,785 = n/4

2 2 - 2 7t-1 Соответственно: ApAor---7 - T .

Tl 4 Z

Следует отметить, что в рассматриваемых случаях произведение коэффициентов Я Я является в определенной мере условным. Это обусловлено тем, что коэффициент Я — это параметр, независимый от Xort поскольку количество фибр, пересекающих расчетное сечение элемента, не связано с силовым фактором. Поэтому значения Xp могут быть представлены в качестве самостоятельных величин. В свою очередь, коэффициент Xor, характеризующий вероятность отклонения усилий в фибрах от направления внешней силы, не может рассматриваться в дискретной системе армирования изолированно, т.е. без учета совокупности фибр (их части от общего количества), которая пересекает расчетное сечение и обеспечивает реальную работу элемента в этом сечении. Исходя из этого, коэффициент Xor корректнее представлять в виде:

X=XX (3.31)

or or р 4 '

где Xor — величина, определяемая не как самостоятельный параметр, а интегрально с учетом X', Xor — условное значение коэффициента ориентации, являющееся выражением функции углов между направлениями усилий в фибрах и действующей внешней силы. Исходя из этого, выражение, входящее в формулу (3.21), целесообразно также выражать в виде: _

X=XX =X XX (3.32)

red or an or р an Л 7

При этом значения Xorjt приведенныев формулах (3.28) и (3.30), также следовало бы отнести к условным параметрам и выразить их какХ . Тем не менее, для методов качественного анализа значения Xor могут представлять интерес и, как будет показано ниже, их использование упрощает расчеты, связанные, например, с оценкой характера изменений этих коэффициентов при различных стадиях напряженно-дефор-мированного состояния армированного материала.

Как видно, первая расчетная схема основывается на геометрическом отображении предпосылок, связанных с определением коэффициентов Я и Xor и устанавливает исходные данные для проведения расчетов.

Далее представлен вывод формул для определения рассматриваемых коэффициентов, включая интегральное выражение Xort по второй расчетной схеме.

Плоско-произвольная ориентация фибр.

На рис. 3.11 ,а ось у включает отрезок dy с потенциальной возможностью его пересечения фибрами, центры которых распределены в круге, принадлежащем рассматриваемой плоскости о единичной толщины. Будем считать, что под углом ср площадку dy пересекают те и только те фибры, центры которых лежат в части круга, выраженной параллелограммом длиной Ij. Площадь параллелограмма равна

s = Iposipdy (3.33)

Если nf— плотность распределения центров фибр, то nfd<p/n— плотность центров тех фибр, которые лежат в угловом интервале dtp, где <р — угол вдоль оси х.

Отсюда следует, что количество фибр, пересекающих площадку dy под углом (р и лежащих в угловом интервале d<pt равно:

-^-If Qoscpdcpdy п

(3.34) Суммарное количество фибр, пересекающих площадку dy при изменении ср от -л/2 до +л/2, равно:

Yl n^2 2

kpdy = —lfdy Jcos(pd(p = —nflfdy.

71 -я/2 71

Соответственно, количество фибр, пересекающих единичную площадку по оси у, отвечает выражению:

у TZjj

Если і-тая фибра наклонена под углом ср к оси х, то усилие которое она способна воспринять равно Nfcoscp, где Nfi = OfiAfi (Afi — площадь сечения фибры).

Из (3.34) следует, что усилие, которое могут воспринять все фибры, пересекающие площадку dy под углом (р и лежащие в угловом интервале dcp, равно:

nf 7

Nf-If Cosz cpdcpdy (3.35)

л

Суммарное усилие, которое способны воспринять фибры, пересекающие площадку dy при изменении ср от -л/2 до +л/2, равно:

п 71,2

Nf-Ifdy Jcos2Cpdq) (336)

Л

-nil

при этом интеграл

' 7Г / 2 _ Tl

-л! 2~~2

ті 0 Г 2 Г Ф COS 2ф J cos (pd(p = — +-—

-ті 2 2

(3.37)

С учетом (3.37) выражение (3.36) равно:

КЛ = іNfnflfdy (3.38)

Из (3.38) следует:

Kr=^NfnfIf (3.39)

Так как nf= 4jifZnd2If )Л учитывая, что Nf= CfAfi где Af— площадь сечения фибр, пересекающих dy, с учетом (3.39) получим:

- 1

= (3-4°)

Объемно-произвольная ориентация фибр.

На рис. 3.11, б, исходя из факта симметрии, изображено 0,5 шара, содержащего центры фибр, которые способны пересечь площадку do в плоскости о. Положение каждой фибры в шаре, пересекающей площадку do, характеризуется двумя углами (р и її/, где ер — угол между фиброй и направлением по оси ц/— угол между проекцией фибры на плоскость со и осью

Поскольку площадь поверхности полусферы равна 2п, то плотность распределения фибр, которые образуют углы ср и ^и лежат в телесном угле dr) равна: N

Рис. 3.11. К определению численных значений коэффициентов Я и Xor для свободной (без стеснения) плоско-произвольной (а) и объемно-произвольной (б) ориентации волокон (фибр) ^L сіл = — sin (pdcpdy/ In 2 n

где dr] = sincpdcpdy/ — элемент площади телесного угла на единичной сфере.

Как и в случае плоско-произвольной ориентации находим, что количество фибр, пересекающих площадку do под углами <р и у/ в угловом интервале dq> и dy/ равно:

Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 265 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed