Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции - Рабинович Ф.Н.
ISBN 5-93093-306-5
Скачать (прямая ссылка):
Приведенные в табл. 3.2 и на рис. 3.4 данные характеризуют диапазон параметров различных упаковок структурных ячеек в стереологической модели дисперсно армированных бетонов. Вполне очевидно, что возможны варианты, которые в этой системе могут занимать промежуточное положение.
Анализ показывает, что существующим технологическим возможностям формования дисперсно армированных конструкций и реальным (рабочим) процентам их армирования в наибольшей мере отвечает модель с кубической упаковкой структурных ячеек, соответствующая условию HgMn = 1. Рассмотрим более подробно эту модель, так как она, во-первых, в большей мере соответствует массовым (распространенным) составам дисперсно армированного бетона. Эта модель (рис. 3.6, а) представлена в виде совмещенных друг с другом двух (по крайней мере, двух) пространственных решеток, образованных совокупностью симметричных ячеек кубической формы.
Рассматриваемые ниже принципы стереологического построения структурных моделей дисперсно армированного бетона (ДАБ) с использованием ячеек кубической формы концептуально приемлемы для моделирования также других подобных структур, независимо от того, в какой геометрической интерпретации представлен ансамбль ячеек, образующих данную структуру.
Одна из решеток Rn отображает пространственное распределение в объеме бетона неоднородных включений макроскопического уровня, вторая R— распределение геометрических центров армирующих волокон-фибр. Центры макроскопических неоднородностей и центры волокон-фибр закреплены в узлах (вершинах) кубических ячеек, формирующих каркас решеток R и Rr Каждая ячейка объемом F структурной
Yl J H
решетки Rn включает такое количество материала Vc (такой объем бетона Vb ), которое приходится на один элемент (зерно) макроскопической неоднородности, соответственно, каждая ячейка решетки R включает объем бетона F^ который приходится на одно волокно-фибру, при этом
v^ Vc' Vbn = vbf (3-14)
Для анализа данной модели рассмотрим армирующий элемент (волокно ограниченной длины — фибру), размещенный в цилиндрической оболочке, выделенной из бетонной матрицы (рис. 3.5, а). Будем считать, что объем V оболочки равен количеству материала (бетона), приходящегося на каждую фибру в бетонном изделии и равен также объему V структурной ячейки рассматриваемой модели:
V=V= TId2Jf /4н,,
Я Ч f f rJ
где df, If, fif— диаметр, длина фибр и их объемное содержание, соответственно. В данном случае важно определить оптимальные значения объема V = F1 причем будем считать, что минимальная толщина оболочки должна быть по крайней мере не меньше d^ что согласуется с ограничениями, принятыми для распределения арматуры в бетонных конструкциях. За основу принято, что диаметр рассматриваемой обо- Рис. 3.5. К определению параметров структуры дисперсно армированного бетона
а — ячейка бетона в виде цилиндрической оболочки с армирующим волокном-фиброй; б — то же в виде куба
1 — геометрический центр фибры
лочки должен соответствовать параметрам активного деформационного взаимодействия, возникающего между армирующим элементом (в зоне его анкеровки) и бетонной матрицей при силовом воздействии.
Известно [18], что зона указанного взаимодействия в упругой стадии (линейный участок диаграммы т-g) составляет примерно 3,5df и в процессе последующего развития неупругих (пластических) деформаций возрастает до b.bdf
Представим рассматриваемый объем оболочки в другом геометрическом отображении — в виде куба (рис. 3.5,6), что наиболее удобно для дальнейшего моделирования. Считаем, что объем данного куба Vk и объем оболочки V равны (V = VJ, при этом вполне очевидно, что размеры ребра куба будут меньше по сравнению с длиной оболочки (при рассмотренных выше значениях ее толщины). Поэтому концы фибры в этом случае будут выходить за пределы куба (рис. 3.5,6). Тем не менее, сравнивая системы «оболочка-волокно» и «куб-волокно» будем считать, что они (эти системы) эквивалентны. Возможность этого допущения рассматривается ниже.
На основе изложенного при условии изменения толщины оболочки от 3,5 до 5,5 df получаем
Ttdjlf n(Z+Ufdjlf
Ук С/=7^7 =-4-• (3-15)
Отсюда следует, что объемное содержание фибр в рассматриваемых геометрических фигурах (и в композите в целом) будет изменяться в пределах от Hf- 0,0069 — значения весьма близкого к Hfmin (ПРИ толщине оболочки 5,5d^ до Hf = 0,0156 (при толщине оболочки 3,5df). При толщине оболочки, равной df, фиксируется предельное значение Hr =0,11.
r Jmax
На рис. 3.6, а представлен фрагмент совокупности кубов (вместо системы цилиндрических оболочек), формирующих участок пространственной решетки ^структуры дисперсно армированного бетона, причем сами фибры и направления их ориентации на рисунке условно не показаны, изображены лишь места распределения геометрических центров фибр в виде затемненных точек в вершинах кубов (ячеек) структурной Цпз v„ = Vn1
. Po (Яо)
t t t t t t t t
і і I I t і I і
Po (Qo)
Рис. 3.6. Фрагменты модели пространственных решеток Rn и Rf структуры
