Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции - Рабинович Ф.Н.
ISBN 5-93093-306-5
Скачать (прямая ссылка):
N 4Vf =4VbVf , (3.5)
fc Tcd1fIf Tid2fIf
а количество неоднородностей
N = (3.6)
Tidn Tidin
при этом отношение (3.5) к (3.6) принимает вид
Nr. d3
fc = anVf (3 7)
Nn \M)lfixn
С другой стороны, для структуры, например, с кубической решеткой Nfc = kprt где к, р, г — количество неоднородностей в каждом из трех измерений в пространстве (при размещении ГЦФ в центре граней ячеек). В этом случае
Njb _ [kp(r + l) + kr(p + l) + pr(k + l)] _^+кр + кг + рг Nn крг крг
При крг^>оо получим NfcZNn = nfc/nn- 3. Можно убедиться также, что, для любого геометрического отображения элементарной ячейки при условии размещения центров фибр в центре граней удовлетворяется условие Nfc /Nn = nfc Mn= кJ2, где kgr — количество граней в многогранной фигуре элементарной ячейки.
В табл. 3.2 приведены рассматриваемые соотношения применительно к исследуемым ячейкам. Для сравнения представлены также данные для ситуации, при которой центры фибр размещаются в вершинах многогранной фигуры. Приведенные данные указывает на границы уровней дисперсного рассредоточения фибр в объеме бетона.
по Параметры структурных ячеек
Таблица 3.2
Геометрическое представление конфигурации ячейки Количество граней kgr Количество вершин kv Объем ячейки V с Характер распределения центров фибр fc п п Расстояние между центрами фибр
Кубическая структура 6 8 Ci CU В вершинах ячейки 1 с CU
В центре граней 3 0,707с CU
Ромбический додекаэдр 12 14 0,5с j-Jl В вершинах ячейки 3 0,61 Cd
В центре граней 6 0,5с d
С учетом (3.7) из равенства
d3nHf
"gr
1,5 d2flfHn 2
может быть решена и обратная задача, т.е. при заданных параметрах структуры материала можно установить количество граней в формирующейся ячейке и соответственно определить ее геометрический «образ».
Уравнение (3.3) позволяет определить величину диаметров фибр, соответствующую параметрам структуры используемого бетона, а также коэффициент содержания фибровой арматуры по объему при известных значениях диаметров фибр
г
df =
\
1,5/fIXnYlfc
\ 1/2
У
(3.8)
Vf =
1,5,Vd2fIfHfc d2
(3.9)
Величину допускаемых диаметров и объемного содержания макроскопических неоднородностей, соответствующих заданным параметрам дисперсного армирования, можно установить по формулам:
/
d„ =
я
V
1,5 Pfd}lfnfc
л
1/3
(3.10)
/
я =
\,5d2flfnJc ¦
(3.11) Полученные выражения позволяют связать параметры структуры бетона с характеристиками дисперсного распределения в его объеме армирующих элементов.
С геометрической ТОЧКИ зрения, объем элементарной ячейки Vc = ПС3, где с — усредненное расстояние между центрами макроскопических неоднородностей, соответствующее расстоянию между противоположными параллельными гранями в многогранной фигуре структурной ячейки. Величина коэффициента и. зависит от геометрической формы ячейки, для ячейки в виде куба ns = 1, в виде ромбического додекаэдра л, = 0,5-/2 ¦ В первом случае каждая неоднородность окружена шестью граня-ми, во втором — двенадцатью.
Представим длину фибр в виде If=Sdf где 8 = IfZdf или / = sc, где 5 = IfZc. В последнем случае значение s показывает, во сколько раз длина фибр больше расстояния между ними. Принимая во внимание (3.1) и (3.2) запишем следующее выражение:
з Tid1n Tid2fIfTifc Tid3fSnfc Tid2fCsnfc TlsC —
6 Hn 4juf 4ц f 4 Hf Отсюда параметр с для кубической формы ячеек
сс„ = 0, mdn fTJTn = 0,992 зJdjIfKji 1 Hf = = 0,992df IjSnfc 1 Hf = 0,886^ Jsnfc 1 и,
Для ячеек в виде ромбического додекаэдра
с, = 0,904dn IjUjTn = 1,03 ^jd2ZfItfc/Hf = = I9 03df ^jSnfc / /Uf = 1,054df фп/с / /Xf
(3.12)
(3.13)
Эти формулы дают представление о количественных изменениях параметра с в зависимости от изменения геометрического «образа» структурной ячейки. Видно также, что стремление к увеличению количества ячеек в одном и том же объеме бетона за счет их более плотной упаковки является проблематичным, так как количество подобных ячеек в моделируемом материале обусловливается не геометрическим «образом» последних, а качественными и количественными характеристиками макроскопических неоднородностей, заключенных в бетоне. Поэтому при равных объемах сопоставляемых ячеек параметр с в структуре с ячейками в виде ромбических додекаэдров оказывается больше в 1,122 раза, чем у ячеек кубической формы.
Выражения (3.12) и (3.13) позволяют сопоставить расчетные значения диаметров фибр в зависимости от изменения параметров I т п и с:
dJtu = U29 ^HfClJ lfnfc = XMca^HfISnfc = = 1,129 CcuyInP sn fc (при кубических ячейках);
dfd = 0,949JnfCl JTfKfc = 0,965с„ ^Tf /Snfc =
= 0,949CilJH/1 snfc (ячейки в виде ромбических додекаэдров). Эти формулы показывают, какую оптимальную величину диаметра фибр следует выбрать для армирования заданной структуры бетона при рассматриваемом коэффициенте армирования.
Анализ показывает, что при диаметрах фибр 0,6-1 мм и обычных процентах армирования в сталефибробетоне реализуется ситуация, при которой количество центров фибр, приходящихся на одну элементарную ячейку бетона (на одну макроскопическую неоднородность) составляет величину, равную примерно 1 [п Jnn ~ 1), т.е. эта ситуация соответствует кубической системе распределения фибр с размещением их центров в вершинах кубических ячеек. Понятно, что увеличение параметра nfc и соответственно обеспечение более высокого уровня дисперсности армирования бетона может быть достигнуто при уменьшении df и увеличении Hf
