Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции - Рабинович Ф.Н.
ISBN 5-93093-306-5
Скачать (прямая ссылка):
Согласованность теоретического и статистического распределения прочности оценивали по критерию X2 Пирсона. Вероятность P того, что величина прочности на разрыв моноволокна р подчиняется нормальному закону, для разных групп волокон в нашем анализе составила P=0,3...0,6. Полученные значения вероятности не так уж малы, из чего можно сделать заключение, что гипотеза о нормальном законе распределения в целом не противоречит опытным данным.
При оценке влияния неодновременного разрыва волокон на диаграмму <7-8 для совокупности этих волокон исходим из того, что данная совокупность включает достаточно большое число волокон и распределение их прочности подчиняется теоретическому закону распределения. Вначале будем основываться на нормальном законе распределения, затем покажем, что полученные результаты качественно справедливы и при других законах (например, при законе равномерной плотности).
Рис 11.1. Диаграммы напряжение - деформация для стекловолокон C1-E и совокупности волокон CTc- Є в исходном состоянии (а - г) и после хранения (выдержки) 12 мес в насыщенном растворе
Ca(OH)2 (д - з)
а, а - волокна E алюмоборосиликатного состава (Vp = 0,196,E = 75000 МПа); б, е - базальтовые волокна (vp = 0,154, E= 80000 МПа); в, ж - волокна Щ15-ЖТ (Vp = 0,16, E= 75000 МПа); г, з - волокна СЦ-6 (vp = 0,14, E = 75000 МПа); Согласно нормальному закону распределения вероятность попадания случайной величины р в указанные ниже интервалы с некоторым округлением следующая:
р\рт<р<(рт + ар)\ = 0,34;
P[pm>p>(pm-Gp)|=0,34;
Р[(рт + ор)< Р<(рт+ 2сгр)]= 0,14;
р[(рт~ор)> Р>(рт-2crp)J= 0,14;
Р[(рт + 2сгр )< р < (рт + Зсгр )J = 0,02; Р[{Рт -2сгр)> р > (pm -3crp)J= 0,02;
На основании приведенных численных значений можно составить прогноз о числе работающих волокон с напряжением Oe и числе волокон, выбывающих из работы в совокупности вследствие их разрыва. Как видно, при росте нагрузки с напряжением °в= Pm" ~ Pm^ " ^v[) Работают практически все 100% волокон совокупности, с напряжением Oe = рт (1 - 2vp) сохраняют сопротивление 98% волокон (2% волокон при этом разорваны), соответственно с напряжением Ge = рт~ Op = рт(1 - v ) работают 84% волокон, при Oe = рт — только 50%, наконец, при сге = Pm (1 + Vp) сохраняют способность воспринимать нагрузку 16%, а при ов = рт (1 + 2v ) — лишь 2%. При ов = рт (1 + 3vp) сопротивление практически всех волокон преодолено (все 100% волокон совокупности при действии растягивающих напряжений разорваны).
Пусть п - число волокон в исходном (до нагружения) состоянии, К - число целых волокон. Под напряжением в совокупности волокон будем понимать соотношение
Oc =N/Ft
где N - усилие, воспринимаемое целыми волокнами;
F - первоначальная площадь сечения всех п волокон.Тогда
К
сгв, МПа
1250 +
1000-
750-
500-
250--
=
KoeF
<7.
в»
0,015
250-
500-
750
сгс, МПа
Рис. 11.2. Диаграммы Ge - Eg и Oc - Ec при законе распределения прочности волокон по закону равномерной плотности (рт= 940МПа, Vp= 0,14, E= 75000МПа)
nf П
где f- площадь сечения одного волокна.
Будем считать, что диаграмма о - є для исходного
б б
стекловолокна отвечает закону Гука, т.е.
где Eq - модуль упругости волокна.
Деформация совокупности є равна деформации со-
С
ставляющих ее волокон є = є .
б С
На основании изложенного запишем соотношение между напряжениями о. оп и деформациями г = Eo = є .
в С в С
выразив их через известные из статистической обработки данных величины р и v :
'т р
при CTe = рт(1-3Vp) получаем ac = pm(1-3vp),e = pm(1-3vp)/?e; при Oe = pm(1-2vp) - (Tc = 0,98pm(1-2vp), в = Pm(1-2vp)/?e; при Oe = рт( 1 -Vp) - стс = 0,84рJ1 -vp), 8 = pJ1 -vp)/Ee; при о =рт—ст = 0,5р. є = рJE :
/77 в'
при CTe = Pm(I+Vp) - CTc = 0,16pJ1+vp), є = Pj1+vp)/?e; при Oe = Pj1+2vp) - стс = 0,02pJ1+2vp), є = PJ1+2vp)/?e; при Oe = pJ1+3vp) - стс = 0, є = pJ1+3vp)/?o;
в
тл
в' Приведенные зависимости использованы для построения графиков Oe — є и сг— є (рис. 11.1). На основании этих зависимостей можно сделать следующие выво-
С
Исходная линейная диаграмма для одиночных волокон сг — є трансформирует-
б S
ся в криволинейную диаграмму сг, — є для совокупности волокон, содержащую линейный участок и нисходящую ветвь.
Линейный участок диаграммы сг, — є находится в диапазоне напряжений сг = О ...сг = р (1-3v ), т.е. с разрывом первых волокон пропорциональность между напря-
с т р
жением о и деформацией є нарушается.
рт(1-3 VD) Pm (l — Vd ) На участке є = —-—...є =--—— диаграмма сг, - є имеет нелинейную
в
Pm (і ~ vD )
восходящую ветвь. При деформациях є ^--- напряжения сг изменяются по
'-в
нисходящей ветви. Другими словами, падение напряжений сг происходит после раз-
С/
рыва примерно 16% волокон.
Нисходящая ветвь диаграммы о — є проявляется тем заметнее, чем больше разброс прочности волокон, т.е. чем выше коэффициент изменчивости.
Покажем, что исходная линейная зависимость Oo — So трансформируется в нели-
