Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции - Рабинович Ф.Н.
ISBN 5-93093-306-5
Скачать (прямая ссылка):
Линия 1 (над заштрихованной частью диаграммы) — изменение предела прочности композита при значениях [im от 1 до 0 и \xf от 0 до 1. Линия 2 на диаграмме характеризует изменение су^ а линия 3 соответственно GfnuVm = ®ти(1 ~ M^-
Пересечение линий 2 и 3 отвечает определенной физической ситуации. Слева от створа «к-к», проходящего через точку пересечения линий 2 и 3, работа композита лимитируется работой матрицы (вклад матрицы в работу в этой области выше, чем армирующих волокон). В области справа от створа «к-к» определяющее значение приобретают волокна, их вклад в работу композита становится выше по сравнению с вкладом, вносимым матрицей. В створе «к-к» вклад в работу волокон и матрицы соответствует выражению:
^mtX1-AV) = cWV- (10-3)
Как видно, створ «к-к» является важным техническим параметром, отображающим границу эффективности дисперсного армирования композиционных материалов, при этом заштрихованный участок диаграммы (рис. 10.1 d) отражает величину приращения, которую привносят в предельное сопротивление композита слева от створа «к-к» волокна и справа — матрица.
Для всего диапазона рассматриваемой диаграммы (рис. 10.1 d) справедливо уравнение (10.2). Содержание волокон \xfl) в композите (в створе) «к-к»), соответствующее ситуации, при которой вклад волокон в работу становится равным вкладу матрицы, можно определить из условия (10.3):
її — ® ти _ ^ти
Ju ти си В реальных условиях нижняя (критическая) граница оптимального армирования должна быть несколько выше и отвечать условию QfuVf= оти из которого следует:
тт _ ®ти
^/0-—- (10.5)
JU
Эта ситуация отражается пересечением линии 6 (уровень а^м) с линией 2 диаграммы (рис. 10.1 d). Значение Vfo относится к координате, принадлежащей линии 2 в точке 5.
Следует заметить, что разрушение композита при е = гти происходит в результате одновременного разрыва волокон и матрицы на всем протяжении диаграммы (рис. 10.1 d). Линия 1 ограничивает верхний (возможный) предел прочности композиционного материала.
Работа композита в ситуации, соответствующей Zfu < Zmu (рис. 10.1 Ь), отличается. В этом случае разрушение волокон обычно предшествует разрушению матрицы. Поэтому до определенного предела одна только матрица регламентирует сопротивление композита в его предельном состоянии при загружении. При малом содержании волокон в композиционном материале они не оказывают эффективного сопротивления деформационному удлиннению матрицы, а напряжения в самих волокнах достаточно быстро достигают предельных значений. Если волокна разрываются, то композит также разрушается при условии, что одна матрица не выдерживает приложенного напряжения.
Данное положение фиксируется на ординате диаграммы (слева) величиной напряжения в матрице о*т, соответствующей деформации разрушения волокон (рис. 10.1 е). Линия 4 на диаграмме отвечает изменению OmJLim - При = 0 предельное напряжение Gcu адекватно Gmu. В диапазоне диаграммы до створа «л—л» (^fu > nf> 0) сопротивление композита разрыву будет лимитироваться величиной о li = є E Li
1 1 1 J J 1 тиг т ти тг т
(без учета вклада волокон), так как содержание волокон в этом случае (в предельном состоянии) будет недостаточным, чтобы воспринять усилие GmuVm-
Как видно из рис. 10.1 е, створ «л-л» расположен слева от створа «к-к» и проходит через точку пересечения линии 4, соответствующей OmJLim, и линии 2, характеризующей изменение GfJif-
Справа от створа «п-п» сопротивление композита разрыву определяется выражением
°си =VfuVf+OmJlm= EfuEf Jlf+EfuEmJlm
Разрушение композита, обусловливаемое разрывом всех волокон, будет наблюдаться, если:
°си =OfuVf+ o*mjim > OmuJim
или
^cu =OfuVf+OmVm ^Omu(I-JUf). (10.6)
Из выражения (10.6) можно определить необходимое объемное содержание волокон ц , при котором их вклад в работу станет заметным и начнет проявляться в
повышении сопротивления композиционного материала растягивающим нагрузкам
*
її _ Omu ~ От _ Omw л _х
VfO --;-ЇТ-"—(10.7)
ofu + (pmu-om) Ofu+Omu
В реальных условиях прочность композиционного материала должна быть не ниже о
ти Поэтому фактическую величину нижней границы оптимального (критического) содержания волокон Hfo можно определить, если в правой части выражения (10.6) вместо о ти(\- Hf) записать предел прочности матрицы Gmu (уровень ограниченный линией 6, рис. 10.1 е), т.е.
Hfo
*
^ °ти (Ю.8)
ти
Vfu-Vm °fu
При этом
СІ=Є,,Ет • (10.8')
т fum kjInu
F
Как видно из рис. 10.1 е, изменение прочности композиционного материала при E < Emu характеризуется ломаной линией 1 диаграммы (в отличие от ситуации Efu = е — прямая линия 1 на рис. 10.1 d и ее повторение в виде пунктирной линии / на рис. 10.1 е). Ломаная линия 1 на рис. 10.1 е лежит ниже линии 7, т. е. в данной ситуации фиксируются определенные (неизбежные) потери прочности во всем диапазоне диаграммы, обусловленные тем, что е < Emu. Чем больше различие в предельных значениях деформаций волокон и матрицы, тем больше потери. Заштрихованный участок диаграммы, лежащий справа от створа «л-л» на рис. 10.1 е, соответствует вкладу, который привносит матрица к работе волокон, учитываемому формулой (10.6) в оценке предельного сопротивления композита. Слева от створа «/?-л» (\xf < ji/0) заштрихованная часть отсутствует, так как на этом участке в предельном состоянии работает только матрица (Ocu = CFmuJim), а роль армирующих волокон активно не проявляется.
