Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции - Рабинович Ф.Н.
ISBN 5-93093-306-5
Скачать (прямая ссылка):
/
2 E
f
AV
(8.30)
где су и Ef— соответственно напряжение в волокне и его модуль упругости; Vf— объем волокон в единице объема композита; \х— коэффициент объемного содержания волокон.
Будем считать, что поверхностная энергия (ее удельное значение у) — это энергия, необходимая для разрушения единицы площади контакта матрицы и армирующих волокон. В данном случае лимитирующим будет являться процесс преодоления поверхностной энергии Ym матрицы в контактной зоне, поскольку плотность поверхностной энергии цементного камня (бетона) существенно ниже в сравнении с плотностью той же поверхностной энергии армирующих волокон (стальных, стеклянных).
Исходя из этого получим общее выражение для поверхностной энергии в зоне контакта
r^km ^YmSkm 2ут
4 ju
/
Е/
(8.31)
где Skm — суммарная площадь контакта волокон с матрицей в единице объема компо-
зита; df—диаметр волокон.
Величину ут представим в виде
Ym =Yo + Yn, где у0 — собственно плотность поверхностной энергии материала; у — плотность энергии микропластических деформаций в зоне образующейся новой поверхности. Для цементного камня значения у0 = 0,4 Дж/м2 (0,004 Н/см), уп = 2,3 Дж/м2 (0,023 Н/см) [1].
Нельзя, разумеется, не учитывать, что поведение материала в контактной зоне более сложное, чем при однородном деформировании. При этом показатели работы, которую необходимо затратить для образования новой поверхности на границе контакта, обусловливаемые деформациями сдвига матрицы, будут отличаться от показателей для нормальных сечений материала (элемента конструкции). Если исходить из данных спаравочника [3], что удельная работа разрушения не зависит от его характера: разрушение в результате отрыва, поперечного или продольного сдвига, то в общем случае (при условии, что поле номинальных напряжений, заданных на бесконечности, изменяется достаточно медленно) коэффициенты интенсивности напряжений в рассматриваемой ситуации отличаются друг от друга значением безразмерного коэффициента, зависящего от типа нагружения, формы образца (элемента конструкции), формы и размещения трещины и соотношений между упругими постоянными материала. Так как значение указанного безразмерного коэффициента для каждой конкретной ситуации постоянно, то оно не может изменить качественную картину проводимого анализа. Получаемые при этом количественные показатели могут уточняться в исследованиях, связанных с выявлением реальных значений рассматриваемого коэффициента, в том числе с учетом известного повышения плотности и деформативности, сил склеивания контактного слоя при дисперсном армировании.
Будем считать, что отношение I = ЭуЭ^ — критерий, характеризующий меру дисперсного армирования, причем в реальных условиях это отношение может принимать значения 1</ <1. Из этого следует, что оптимальному значению меры дисперсности армирования отвечает выражение I = 1, и в этом случае
Эг=Экт (8.32)
С учетом формул (8.30) и (8.31) выразим условие (8.32) в виде
°2f .. 4Vf
Vf =2 Yf
IEf- J 'mClf
т.е. (8.33)
где 4Id— отношение поверхности волокон к их объему.
Из формулы [8.33) получим значение df, отвечающее условию (8.32)
_2Ym'2Ef'4 dJ ~ ~2 ' (8.34)
Of
Как видно, чем меньше диаметр волокон (фибр), тем большее напряжение при прочих равных условиях можно допустить в них, не нарушая заданное равенство в выражении (8.32). Вместе с тем понятно, что допустимое напряжение су. нельзя увеличивать, уменьшая диаметр фибр, выше предела прочности волокон на разрыв Rf В данном случае при оценке значений /^примем во внимание условия работы для композитов со свободной ориентацией волокон в их объеме. Эти условия в настоящем анализе учтем коэффициентом Xf который для стальных волокон выразим как Xfs = =XoXan, а для стеклянных волокон — Xf = гДе значения коэффициентов сомножителей для численного сопоставления приняты равными: для коэффициента ориентации X — 0,33 и 0,5 для стальных волокон и 0,33 и 0,37 — для стеклянных; то же для анкеровки стальных волокон — Xan = 0,5; то же для учета влияния длины стеклянных фибр — X1 = 0,9. В соответствии с этим формулу (8.34) запишем: для стальных волокон
_ ISymEf
о
где коэффициент Xfs равен 0,027 и 0,062 при коэффициентах ориентации волокон 0,33 и 0,5 соответственно; для стеклянных волокон
Ciffy =
fs - (AfgRf)2 (8-36)
г\
где коэффициент Xfg равен 0,088 и 0,11 при коэффициентах ориентации 0,33 и 0,37 соответственно.
Из формул (8.35) и (8.36) видно, что чем выше прочность волокон и меньше их диаметр, тем соответственно ДОЛЖНЫ быть меньше (при ОДНИХ И тех же значениях расстояния между волокнами в объеме композита, тем более однородна должна быть матрица, тем меньше допустимые размеры вводимых в матрицу частиц заполнителя.
Ранее при анализе известных экспериментальных данных [2] было показано, что в случае применения стальных волокон диаметром 0,132 мм при их объемном содержании 8,4 % деформации бетонной матрицы при осевом растяжении непосредственно перед началом трещинообразования возрастали в 5—6 раз в сравнении с неармированным бетоном, а при завершении трещинообразования — в 9—10 раз. В настоящем исследовании исходим из постулата, что до момента трещинообразования волокна и контактный слой работают в упругой стадии; после начала трещинообразования в нормальных к растягивающему усилию сечениях контактный слой вступает в область микропластических деформаций с появлением в нем нарушений сплошности; волокна продолжают работать упруго. Исчерпание энергии пластических деформаций контактного слоя происходит в момент, близкий к преодолению упругих деформаций волокон.
