Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции - Рабинович Ф.Н.
ISBN 5-93093-306-5
Скачать (прямая ссылка):
* rO .
т(х)= т,(д0-т2 (х) = т0—T0 ,
X ij X
v(r\ _ tM _ AW _ Vo
AfV
rO
dx
r0dx
о
Gx 0 G(S-Jt)'
(8.22)
JC . X
r0dx
G(S-x)
(8.23)
X і
rO
т0г0 dx G x
•0 Q
G
rO
л і
zOrO
dx
G (S-jc)
* Toro
rO
G
ln(S - x) =
T^ln(S-x) + ^ln(S-r0)
G
G
= Vo inS rQ
G S-x
G Гп S-x
r0 л-X G r0(S-r0)
Следовательно, депланация бетона, вызванная работой двух стержней, расположенных на расстоянии S друг от друга, равна:
W = ^-In x{S~x)
G r0(S-r0)
(8.24)
При этом имеется в виду, что оба стержня растянуты с напряжением а0 и на их поверхности имеется касательное напряжение т .
Оценим изменение депланации бетона по формулам (8.19) и (8.24). 1. Формула (8.24) переходит в формулу (8.19) при S — оо так как
Hmlz? = i. S — г0
Иными словами, формула (8.19) является частным случаем формулы (8.24).
/„ r0(S-r0) ^0
2. При х =гп выражение ш ч и и W=O.
и rOW rOJ
3. При х = S- гвыражение In--—-^- = O и W=O.
>0 OS-г0)
Сопоставим величину PF, вычисленную по (8.19) и (8.24) для следующего случая. Пусть расстояние между двумя стержнями S = IOd = 20rQ. Определим величину W по формулам (8.19) и (8.24) в середине расстояния между стержнями, т.е. при х = IOrff
w = М> In 1^0 = 2,310? по формуле (8.19) G r0 G
rrr тnrn , 1 Orn (20гп -IOrn) . ^тпгп
W = -^-In—^-— = 1,67-^- по формуле (8.24).
G r0(20r0-r0) G
Формула (8.19) в рассматриваемом случае дает ошибку в 2,3/1,67=1,38 раза. Важно отметить, что постановка дополнительных стержней (волокон) с уменьшением расстояния между ними уменьшает депланацию бетона, т.е. делает его деформирование более однородным. Уменьшим расстояние между стержнями (волокнами) в 2 раза, т.е. примем S = IOrff ах = 5rff тогда
W - Т°Г° In 5ф°Г{) -1 02т°г° G r0 (10r0-r0) ' G
Искривление (депланация бетона) уменьшилось в 1,67/1,02 =1,64 раза.
Таким образом, чем меньше расстояние между стержнями (волокнами), тем однороднее поведение бетона между ними, улучшается работа бетона и армирующих волокон (понятно, что отставание деформаций бетона от деформаций волокон уменьшается при отсутствии продольной трещины между волокном и бетоном) Как видно, существует возможность получить композиты на основе дисперсно армированного бетона с более широким диапазоном их работы (по сравнению с неармированным бетоном) в стадии упругих деформаций и без образования видимых трещин (по сравнению с традиционно армированными конструкциями) вплоть до разрушения При этом появляются предпосылки для оптимального использования высокопрочной арматуры (армирующих волокон) и получения с применением подобной арматуры эффекта, эквивалентного создаваемому в преднапряженных конструкциях
Представленные выше соображения нуждаются, безусловно, в экспериментальной проверке. Вместе с тем, показано, что известные концепции теории трещинооб-разования могут являться базой для определения эффективных границ и оптимальных параметров дисперсного армирования бетонов. Поэтому изложенный выше подход к решению рассматриваемой задачи представляет по мнению автора, не только теоретический, но также практический интерес. РАБОТА ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ ДИСПЕРСНО АРМИРОВАННОГО ЭЛЕМЕНТА
Рассмотрим задачу, относящуюся к оценке работы, затрачиваемой на трещино-образование центральнорастянутого дисперсноармированного элемента. В начале ограничимся на варианте с напрвленным и непрерывным армированием, принимая во внимание, что данные этого анализа могут быть приемлемы также (с учетом соответствующих коэффициентов) для варианта со свободной ориентацией компонентов.
Решение рассматриваемой задачи относится только к части площади диаграммы «N-Д», расположенной в пределах от N0 ,до Ne , (N0 _ — усилие начала трещино-
С КС* CKC CKC
образования при растяжении бетона; Necrc — усилие, соответствующее завершению процесса образования новых трещин). Понятно, что работа в целом, затрачиваемая на разрушение элемента (полная площадь диаграммы), включает участки диаграммы, относящиеся к работе материала, до образования трещин и после стабилизации данного процесса (работа растянутого бетона между трещинами), а также к работе растянутой арматуры, которая воспринимает значительные усилия, особенно при
N > Nlc.
В решении поставленной задачи основываемся на том, что в результате образования трещин в бетоне появляются новые поверхности, соответственно, возрастает поверхнастнаяя энергия тела. Работа внешних сил, затрачиваемая на образование трещин, должна адекватно соответствовать величине (быть во всяком случае не меньше) приращения поверхностной энергии. Эта поверхностная энергия, связанная с образованием силовых трещин, равна
A=yF, (8.25)
где Y — поверхностная энергия (ее удельное значение); F— суммарная площадь поверхности всех трещин.
F = Inbh,
где п — количество трещин в элементе; bh — размеры поперечного сечения (ширина, высота) элемента 4
Tt = LIlcn9 (8.26)
где L — длина элемента.
Основываясь на (8.26) и с учетом формулы (8.5), получим
